Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Überdeckung einfacher Graphen mit pseudostabilen Mengen und der minimalen Zerlegung von Graphen in eben solche. Pseudostabile Mengen stellen eine Verallgemeinerung von stabilen Mengen dar. Beim Zerfall pseudostabiler Mengen entstehen wiederum stabile Mengen, die jedoch unter verschiedenen Nebenbedingungen über bestimmte Pfade verbunden bleiben. Dabei führen bestimmte Voraussetzungen zu verschiedenen Unterproblemen, die in dieser Arbeit definiert und untersucht werden. Wie hier ebenfalls gezeigt wird, sind alle diese Probleme im Allgemeinen NP-vollständig. Es werden allerdings darüber hinaus auch Graphenklassen beschrieben, auf denen die einzelnen Probleme in polynomieller Zeit lösbar sind. Als ein Anwendungsproblem wird das ›Train Marshalling‹-Problem betrachtet: eine Zerlegung eines Graphen in pseudostabile Mengen entspricht der optimalen Lösung verschiedener Rangierprobleme auf Güter-bahnhöfen. Dies wird in der vorliegenden Arbeit vertieft. Des Weiteren werden auf Basis dieser neuen Formulierung weitere Lösungsheuristiken und Schranken hergeleitet. Als weiteres Anwendungsproblem wird eine graphentheoretische Umformulierung des ›Soft Document Clusterings‹ betrachtet. Es ist bereits bekannt, dass ›Hard Document Clustering‹ einer Zerlegung eines Dokumenten-graphen in stabile Mengen bzw. Cliquen entspricht. Im Rahmen dieser Arbeit wird die Verallgemeinerung auf das weiter gefasste Soft Document Clustering eingeführt und Lösungsheuristiken diskutiert.
Aktualisiert: 2022-09-07
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Molekulare Simulationen ermöglichen es, den Einfluss mikroskopischer Prozesse auf makroskopische Phänomene zu studieren. Um Simulationen in den Naturwissenschaften bis hin zur Verfahrenstechnik erfolgreich anwenden zu können, müssen geeignete molekulare Modelle vorliegen. In dieser Arbeit wird ein neues effizientes Modellierungsschema vorgeschlagen, welches auf der Lösung eines mathematischen Optimierungsproblems basiert.
Aktualisiert: 2022-09-09
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