Zur computergestützten Simulation instationärer kompressibler Strömungen sind für reale Anwendungen effiziente numerische Verfahren notwendig. Diese werden mithilfe der Navier-Stokes- bzw. Euler-Gleichungen modelliert und mit numerischen Methoden zur diskreten Abtastung in Raum und Zeit approximiert. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung von effizienten Zeitintegrationsverfahren in diesem Kontext. Dabei werden sogenannte exponentielle Integratoren mit expliziten Zeitschrittverfahren im gebietsbasierten implizit-expliziten (IMEX) Kontext gekoppelt, um die Problematiken der gitterinduzierten Steifheit und der hohen Anzahl an Unbekannten im semidiskreten System zu umgehen.
Zur Konstruktion der neuartigen exponentiell-expliziten (EXPEX) Verfahren werden zunächst die hierfür verwendeten exponentiellen Integratoren EPIRK sorgfältig hinsichtlich der relevanten theoretischen Eigenschaften wie Stabilität und Konservativität untersucht. Die neuen gekoppelten Verfahren werden sowohl theoretisch hinsichtlich relevanter Eigenschaften wie Konvergenzordnung, Kopplungsbedingungen, Konservativität und Stabilität untersucht, als auch in mehreren numerischen Experimenten hinsichtlich der Konvergenzordnung verifiziert. Die Effizienzvergleiche zu herkömmlichen und den aktuell in diesem Kontext genutzten Verfahren zeigen hohe Einsparfaktoren an Rechenaufwand mithilfe der neuen Verfahren, die von dem jeweiligen Testfall abhängen und 16 oder gar 38 betragen können. Die EXPEX-Verfahren dritter Ordnung werden zudem mit einer fehlerbasierten Zeitadaptivität ausgestattet, sodass nach einer Toleranzkalibrierung die verlässliche Einhaltung von Toleranzvorgaben an den Fehler erreicht wird.
Des Weiteren wird eine Zerlegungsstrategie zur Aufteilung des Rechengebiets in implizit/exponentiell und explizit zu behandelnde Gebiete konzipiert, die eine möglichst optimale Zerlegung in Abhängigkeit von einer vorgegebenen Genauigkeitsanforderung an die Lösung generiert.
Aktualisiert: 2021-12-30
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