Einführung in partielle Differentialgleichungen

Einführung in partielle Differentialgleichungen von Kiani,  H.P., Tveito,  Aslak, Winther,  Ragnar
In diesem Buch werden die Grundlagen partieller Differentialgleichungen sowie mit der Untersuchung numerischer Methoden für diese partiellen Differentialgleichungen in Zusammenhang stehende wichtige Überlegungen vorgestellt. Standardthemen wie Trennung der Variablen, Fourier Analysis, Maximumprinzipien und Energieabschätzungen werden behandelt. Numerische Verfahren werden parallel zur klassischen Theorie vorgestellt. Die Eigenschaften von Differentialgleichungen werden anhand numerischer Experimente veranschaulicht, und die Theorie der finiten Differentialapproximationen wird entwickelt. Numerische Verfahren werden eingeführt, um die Bedeutung des Rechnens bei partiellen Differentialgleichungen zu zeigen und die starke Interaktion zwischen mathematischer Theorie und der Entwicklung numerischer Verfahren zu illustrieren. Besonderer Wert wurde im gesamten Buch auf eine möglichst gleichgewichtige Darstellung der analytischen und der numerischen Verfahren gelegt.
Aktualisiert: 2023-07-02
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STARK Training Gymnasium – Algebra – Stochastik – Geometrie Fit für die Oberstufe

STARK Training Gymnasium – Algebra – Stochastik – Geometrie Fit für die Oberstufe
Training Gymnasium – Algebra, Stochastik, Geometrie – Fit für die Oberstufe   Das kostengünstige Vorteilspaket zur optimalen Vorbereitung auf die Mathematik der gymnasialen Oberstufe:   Umfassende Wiederholung des Stoffs der Mittelstufe mit systematischer Aufbereitung und Erläuterung der Elemente der Algebra, Stochastik und Geometrie Prägnante Darstellung aller Regeln, Sätze und Definitionen Viele anschauliche Beispiele Mit zahlreichen Aufgaben zum gezielten Einüben der einzelnen Stoffgebiete und ausführlichen Lösungen für die eigenständige Lernkontrolle
Aktualisiert: 2023-07-02
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STARK Training Gymnasium – Algebra – Stochastik – Geometrie Fit für die Oberstufe

STARK Training Gymnasium – Algebra – Stochastik – Geometrie Fit für die Oberstufe
Training Gymnasium – Algebra, Stochastik, Geometrie – Fit für die Oberstufe   Das kostengünstige Vorteilspaket zur optimalen Vorbereitung auf die Mathematik der gymnasialen Oberstufe:   Umfassende Wiederholung des Stoffs der Mittelstufe mit systematischer Aufbereitung und Erläuterung der Elemente der Algebra, Stochastik und Geometrie Prägnante Darstellung aller Regeln, Sätze und Definitionen Viele anschauliche Beispiele Mit zahlreichen Aufgaben zum gezielten Einüben der einzelnen Stoffgebiete und ausführlichen Lösungen für die eigenständige Lernkontrolle
Aktualisiert: 2023-07-02
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Analytische Geometrie spezieller Flächen und Raumkurven

Analytische Geometrie spezieller Flächen und Raumkurven von Fladt,  Kuno
Die Freude an der Gestalt ist es, welche den Geometer macht. Alfred Clebsch in "Zum Gedächtnis an Julius Plücker". Dieses Buch ist in jeder Beziehung ein Wagnis, aus drei Hauptgründen: 1. wächst beim Übergang von zwei zu drei Dimensionen, von den ebenen Kurven zu den Flächen und zu den Raumkurven, die Zahl der zu behandelnden Gebilde sofort ins Uferlose; 2. übersteigen die mathematischen Mittel der Stoffbehandlung viel früher und in viel größerem Umfange den elementaren mathematischen Ausbildungsgrad 1): 3. setzt der zu behandelnde Stoff, auch wenn er "elementar" ist, doch sehr viel an "allge meinen" geometrischen Kenntnissen voraus, die (im Gegensatz zum Kurvenbuch 2)) dem Leser nicht gegenwärtig sind und auch gar nicht gegenwärtig sein können. Der Schwierigkeiten 2. und 3. suchten wir auf folgende Weise wenigstens einigermaßen Herr zu werden: Mit der letzten, 3., so, daß wir drei Kapitel "Aus der Koordinaten-, der alge braischen und der Differentialgeometrie" vorausschickten, in denen wir auf möglichst elementare Weise den Stoff darzulegen versuchten, der die mathematischen Kenntnisse des Gymnasiums überschreitet bzw. der in den Anfangervorlesungen zwar behandelt wird, dort aber nicht zusammenhängend, wie es fur uns wichtig ist, sondern an vielen Stellen zerstreut, weil mit vielem anderen Stoff vermengt.
Aktualisiert: 2023-07-03
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Analysis

Analysis von Walter,  Wolfgang
Hauptthema dieses zweiten Bandes ist die Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Veränderlichen. Dabei wird auch das Lebesguesche Integral im R behandelt. Dem erfolgreichen Konzept von "Analysis 1" folgend, wird viel Wert auf historische Zusammenhänge, Ausblicke und die Entwicklung der Analysis gelegt. Zu den Besonderheiten, die über den kanonischen Stoff des zweiten Semesters hinausgehen, gehören das Morsesche und das Sardsche Lemma, die C?-Approximation von Funktionen (Mollifiers) und die Theorie der absolutstetigen Funktionen. Zahlreiche Beispiele, Übungsaufgaben und Anwendungen, z.B. aus der Physik und Astronomie, runden dieses Lehrbuch ab. Der Abschnitt "Lösungen und Lösungshinweise" wurde für die Neuauflage wesentlich erweitert, so daß die überwiegende Zahl der Aufgaben im Buch nun besprochen oder vollständig gelöst wird.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Methoden der Potentialtheorie für Elliptische Differentialgleichungen Beliebiger Ordnung

Methoden der Potentialtheorie für Elliptische Differentialgleichungen Beliebiger Ordnung von Schulze,  B.W., Wildenhain
Die Theorie des NEWToNschen Potentials von Massenverteilungen im Raum ist eines der ältesten Beispiele einer Verbindung von physikalischer Anschauung und mathematischer Interpretation. Bedeutende Mathematiker vieler Generationen, wie C. F. GAUSS, H. POINCARE, D. lIILEERT, N. WIENER haben daran mitgearbeitet. Die Entwicklung der modernen Potentialtheorie ist auch wesentlich durch die Arbeiten von G. C. EVANS, M. RIEsz, O. FBOSTMAN, M. V. KELDYs, M. BRELoT, H. CARTAN, J. DENY, G. CHOQUET, J. L. DooE, H. BAUER, C. CONSTANTINESCU, V. G. MAz 'JA, B. FUGLEDE und anderen bestimmt worden. Historische Darstellungen wurden z. B. in [K6], [A30], [B40] gegeben. Obwohl einige Teile der Potentialtheorie heute als im wesentlichen abgeschlossen gelten, hat sich die Entwicklung in den letzten Jahren wieder erheblich verstärkt, seit sich viele ihrer leistungsfähigen Begriffe und Methoden durch den zunehmenden Einsatz funktionalanalytischer Methoden auf weite Klassen von Problemen aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen anwenden lassen. Daneben sind in der Analysis auch davon unabhängige Bestrebungen von potentialtheoretischem Charakter zu beobachten.
Aktualisiert: 2023-07-03
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Methoden der Potentialtheorie für Elliptische Differentialgleichungen Beliebiger Ordnung

Methoden der Potentialtheorie für Elliptische Differentialgleichungen Beliebiger Ordnung von Schulze,  B.W., Wildenhain
Die Theorie des NEWToNschen Potentials von Massenverteilungen im Raum ist eines der ältesten Beispiele einer Verbindung von physikalischer Anschauung und mathematischer Interpretation. Bedeutende Mathematiker vieler Generationen, wie C. F. GAUSS, H. POINCARE, D. lIILEERT, N. WIENER haben daran mitgearbeitet. Die Entwicklung der modernen Potentialtheorie ist auch wesentlich durch die Arbeiten von G. C. EVANS, M. RIEsz, O. FBOSTMAN, M. V. KELDYs, M. BRELoT, H. CARTAN, J. DENY, G. CHOQUET, J. L. DooE, H. BAUER, C. CONSTANTINESCU, V. G. MAz 'JA, B. FUGLEDE und anderen bestimmt worden. Historische Darstellungen wurden z. B. in [K6], [A30], [B40] gegeben. Obwohl einige Teile der Potentialtheorie heute als im wesentlichen abgeschlossen gelten, hat sich die Entwicklung in den letzten Jahren wieder erheblich verstärkt, seit sich viele ihrer leistungsfähigen Begriffe und Methoden durch den zunehmenden Einsatz funktionalanalytischer Methoden auf weite Klassen von Problemen aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen anwenden lassen. Daneben sind in der Analysis auch davon unabhängige Bestrebungen von potentialtheoretischem Charakter zu beobachten.
Aktualisiert: 2023-07-03
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