Das vorliegende WTB stellt eine Einführung in die Theorie der asymptotischen Methoden zur Lösung von Differentialgleiehungsproblemen dar. Mit den Grund fragen dieser Problematik beschäftigte man sich bereits in der zweiten Hälfte des vorigen Jahrhunderts. In den letzten 20 Jahren haben wichtige Anwendungsfälle der Physik und Technik das Studium der asymptotischen Methoden wieder in den Mittelpunkt des Interesses ge rückt und Anlaß zur Ausarbeitung einer nunmehr an wendungsreifen Theorie gegeben. Zur stärkeren Nutzung dieser Methoden kommt es gegenwärtig darauf an, sie in ihren Grundzügen einem breiteren Kreis von Anwendern zugänglich zu machen. Diese Aufgabe soll das WTB er füllen. Es wendet sich daher vorwiegend an in der Praxis tätige Ingenieure, Physiker und Mathematiker. In der Ausbildung kann es zur Gestaltung von Seminaren dienen. Da die exakte Lösung von Differentialgleichungen nur in Sonderfällen gelingt, besitzen die Näherungsmethoden eine große Bedeutung. Im wesentlichen unterscheidet man numerische und asymptotische Näherungsmethoden. Bei der angenäherten Lösung von Differentialgleichungs problemen haben sich die numerischen Methoden im all gemeinen bewährt. Benutzt man sie jedoch zur approxi mativen Berechnung der Lösungen von Differential gleichungen in Umgebung von Singularitäten, so werden sie meistens instabil. Bei derartigen Problemen sind die asymptotischen Näherungsmethoden geeigneter. Aus methodischen Gründen wurde eine der Zielstellung dieses WTB entsprechende einfache Darstellung gewählt.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Das vorliegende WTB stellt eine Einführung in die Theorie der asymptotischen Methoden zur Lösung von Differentialgleiehungsproblemen dar. Mit den Grund fragen dieser Problematik beschäftigte man sich bereits in der zweiten Hälfte des vorigen Jahrhunderts. In den letzten 20 Jahren haben wichtige Anwendungsfälle der Physik und Technik das Studium der asymptotischen Methoden wieder in den Mittelpunkt des Interesses ge rückt und Anlaß zur Ausarbeitung einer nunmehr an wendungsreifen Theorie gegeben. Zur stärkeren Nutzung dieser Methoden kommt es gegenwärtig darauf an, sie in ihren Grundzügen einem breiteren Kreis von Anwendern zugänglich zu machen. Diese Aufgabe soll das WTB er füllen. Es wendet sich daher vorwiegend an in der Praxis tätige Ingenieure, Physiker und Mathematiker. In der Ausbildung kann es zur Gestaltung von Seminaren dienen. Da die exakte Lösung von Differentialgleichungen nur in Sonderfällen gelingt, besitzen die Näherungsmethoden eine große Bedeutung. Im wesentlichen unterscheidet man numerische und asymptotische Näherungsmethoden. Bei der angenäherten Lösung von Differentialgleichungs problemen haben sich die numerischen Methoden im all gemeinen bewährt. Benutzt man sie jedoch zur approxi mativen Berechnung der Lösungen von Differential gleichungen in Umgebung von Singularitäten, so werden sie meistens instabil. Bei derartigen Problemen sind die asymptotischen Näherungsmethoden geeigneter. Aus methodischen Gründen wurde eine der Zielstellung dieses WTB entsprechende einfache Darstellung gewählt.
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Das vorliegende WTB stellt eine Einführung in die Theorie der asymptotischen Methoden zur Lösung von Differentialgleiehungsproblemen dar. Mit den Grund fragen dieser Problematik beschäftigte man sich bereits in der zweiten Hälfte des vorigen Jahrhunderts. In den letzten 20 Jahren haben wichtige Anwendungsfälle der Physik und Technik das Studium der asymptotischen Methoden wieder in den Mittelpunkt des Interesses ge rückt und Anlaß zur Ausarbeitung einer nunmehr an wendungsreifen Theorie gegeben. Zur stärkeren Nutzung dieser Methoden kommt es gegenwärtig darauf an, sie in ihren Grundzügen einem breiteren Kreis von Anwendern zugänglich zu machen. Diese Aufgabe soll das WTB er füllen. Es wendet sich daher vorwiegend an in der Praxis tätige Ingenieure, Physiker und Mathematiker. In der Ausbildung kann es zur Gestaltung von Seminaren dienen. Da die exakte Lösung von Differentialgleichungen nur in Sonderfällen gelingt, besitzen die Näherungsmethoden eine große Bedeutung. Im wesentlichen unterscheidet man numerische und asymptotische Näherungsmethoden. Bei der angenäherten Lösung von Differentialgleichungs problemen haben sich die numerischen Methoden im all gemeinen bewährt. Benutzt man sie jedoch zur approxi mativen Berechnung der Lösungen von Differential gleichungen in Umgebung von Singularitäten, so werden sie meistens instabil. Bei derartigen Problemen sind die asymptotischen Näherungsmethoden geeigneter. Aus methodischen Gründen wurde eine der Zielstellung dieses WTB entsprechende einfache Darstellung gewählt.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Im Anschluss an eine praktische Anwendung des BO-Algorithmus (Biortho gonalisierungs-Algorithmus von C. LANCZOS [4], [5]1) machte mich Herr Prof. E. STIEFEL, ETH, auf das Problem aufmerksam, die höheren Eigenwerte direkt aus den sogenannten Schwarzsehen Konstanten zu bestimmen, das heisst ohne den Umweg über die Orthogonalisierung. Auf diese Anregung hin entwickelte der Verfasser einen Algorithmus, der die gestellte Aufgabe löst. Allerdings gab bereits A. C. AITKEN [1] eine Methode an, welche haupt sächlich zur Auflösung algebraischer Gleichungen gedacht war, aber auch die Bestimmung höherer Eigenwerte aus Schwarzsehen Konstanten gestattet. 2 Ferner stammt von C. LANCZOS ein Algorithmus ) zur Bestimmung des charak teristischen Polynoms einer Matrix aus Schwarzsehen Konstanten. Überdies entwickelte J. HADAMARD in seiner Dissertation [2] eine Methode zur Bestim mung der Pole einer durch ihre Potenzreihe gegebenen Funktion. Er hat damit, wie § 1 zeigen wird, auch das eingangs erwähnte Eigenwertproblem gelöst. Wenn hier das schon gelöste Problem nochmals aufgegriffen wird, so geschieht dies deshalb, weil der entwickelte Algorithmus eine Reihe von weiteren An wendungen gestattet und insbesondere auch wertvolle Beziehungen zur Ketten bruchtheorie vermittelt3). Die Arbeit gliedert sich in drei Kapitel, von denen sich die Kapitel I und n mit Theorie und Anwendungen befassen, während III eine Ausdehnung des QD-Algorithmus auf Vektoren behandelt. Schliesslich folgt ein Anhang über verwandte Methoden (insbesondere die LR-Transformation). Die Kapitel I, n, In sind einzeln bereits in der ZAMP erschienen'), doch ist zu beachten, dass I und n zum Teil erhebliche Veränderungen erfahren haben.
Aktualisiert: 2023-07-03
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Aktualisiert: 2023-07-02
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Im Anschluss an eine praktische Anwendung des BO-Algorithmus (Biortho gonalisierungs-Algorithmus von C. LANCZOS [4], [5]1) machte mich Herr Prof. E. STIEFEL, ETH, auf das Problem aufmerksam, die höheren Eigenwerte direkt aus den sogenannten Schwarzsehen Konstanten zu bestimmen, das heisst ohne den Umweg über die Orthogonalisierung. Auf diese Anregung hin entwickelte der Verfasser einen Algorithmus, der die gestellte Aufgabe löst. Allerdings gab bereits A. C. AITKEN [1] eine Methode an, welche haupt sächlich zur Auflösung algebraischer Gleichungen gedacht war, aber auch die Bestimmung höherer Eigenwerte aus Schwarzsehen Konstanten gestattet. 2 Ferner stammt von C. LANCZOS ein Algorithmus ) zur Bestimmung des charak teristischen Polynoms einer Matrix aus Schwarzsehen Konstanten. Überdies entwickelte J. HADAMARD in seiner Dissertation [2] eine Methode zur Bestim mung der Pole einer durch ihre Potenzreihe gegebenen Funktion. Er hat damit, wie § 1 zeigen wird, auch das eingangs erwähnte Eigenwertproblem gelöst. Wenn hier das schon gelöste Problem nochmals aufgegriffen wird, so geschieht dies deshalb, weil der entwickelte Algorithmus eine Reihe von weiteren An wendungen gestattet und insbesondere auch wertvolle Beziehungen zur Ketten bruchtheorie vermittelt3). Die Arbeit gliedert sich in drei Kapitel, von denen sich die Kapitel I und n mit Theorie und Anwendungen befassen, während III eine Ausdehnung des QD-Algorithmus auf Vektoren behandelt. Schliesslich folgt ein Anhang über verwandte Methoden (insbesondere die LR-Transformation). Die Kapitel I, n, In sind einzeln bereits in der ZAMP erschienen'), doch ist zu beachten, dass I und n zum Teil erhebliche Veränderungen erfahren haben.
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Im Anschluss an eine praktische Anwendung des BO-Algorithmus (Biortho gonalisierungs-Algorithmus von C. LANCZOS [4], [5]1) machte mich Herr Prof. E. STIEFEL, ETH, auf das Problem aufmerksam, die höheren Eigenwerte direkt aus den sogenannten Schwarzsehen Konstanten zu bestimmen, das heisst ohne den Umweg über die Orthogonalisierung. Auf diese Anregung hin entwickelte der Verfasser einen Algorithmus, der die gestellte Aufgabe löst. Allerdings gab bereits A. C. AITKEN [1] eine Methode an, welche haupt sächlich zur Auflösung algebraischer Gleichungen gedacht war, aber auch die Bestimmung höherer Eigenwerte aus Schwarzsehen Konstanten gestattet. 2 Ferner stammt von C. LANCZOS ein Algorithmus ) zur Bestimmung des charak teristischen Polynoms einer Matrix aus Schwarzsehen Konstanten. Überdies entwickelte J. HADAMARD in seiner Dissertation [2] eine Methode zur Bestim mung der Pole einer durch ihre Potenzreihe gegebenen Funktion. Er hat damit, wie § 1 zeigen wird, auch das eingangs erwähnte Eigenwertproblem gelöst. Wenn hier das schon gelöste Problem nochmals aufgegriffen wird, so geschieht dies deshalb, weil der entwickelte Algorithmus eine Reihe von weiteren An wendungen gestattet und insbesondere auch wertvolle Beziehungen zur Ketten bruchtheorie vermittelt3). Die Arbeit gliedert sich in drei Kapitel, von denen sich die Kapitel I und n mit Theorie und Anwendungen befassen, während III eine Ausdehnung des QD-Algorithmus auf Vektoren behandelt. Schliesslich folgt ein Anhang über verwandte Methoden (insbesondere die LR-Transformation). Die Kapitel I, n, In sind einzeln bereits in der ZAMP erschienen'), doch ist zu beachten, dass I und n zum Teil erhebliche Veränderungen erfahren haben.
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Das Buch ist eine Übersetzung des vierten Kapitels der legendären Werkreihe "The Art of Computer Programming" von Donald E. Knuth in der neuesten Fassung. Es handelt sich um eine umfangreiche Einführung in die Computeralgebra, die den neuesten Stand der Forschung berücksichtigt. Donald E. Knuth versteht es, die Algorithmen didaktisch sehr geschickt und ohne Kompromisse bei der Strenge aufzubereiten. Das Buch enthält außerdem Hunderte von Aufgaben verschiedener Schwierigkeitsgrade mit Lösungen. Der Übersetzer, Prof. Dr. R. Loos, lehrt an der Universität Tübingen.
Aktualisiert: 2023-07-03
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Das Buch ist eine Übersetzung des vierten Kapitels der legendären Werkreihe "The Art of Computer Programming" von Donald E. Knuth in der neuesten Fassung. Es handelt sich um eine umfangreiche Einführung in die Computeralgebra, die den neuesten Stand der Forschung berücksichtigt. Donald E. Knuth versteht es, die Algorithmen didaktisch sehr geschickt und ohne Kompromisse bei der Strenge aufzubereiten. Das Buch enthält außerdem Hunderte von Aufgaben verschiedener Schwierigkeitsgrade mit Lösungen. Der Übersetzer, Prof. Dr. R. Loos, lehrt an der Universität Tübingen.
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Das Buch ist eine Übersetzung des vierten Kapitels der legendären Werkreihe "The Art of Computer Programming" von Donald E. Knuth in der neuesten Fassung. Es handelt sich um eine umfangreiche Einführung in die Computeralgebra, die den neuesten Stand der Forschung berücksichtigt. Donald E. Knuth versteht es, die Algorithmen didaktisch sehr geschickt und ohne Kompromisse bei der Strenge aufzubereiten. Das Buch enthält außerdem Hunderte von Aufgaben verschiedener Schwierigkeitsgrade mit Lösungen. Der Übersetzer, Prof. Dr. R. Loos, lehrt an der Universität Tübingen.
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Kompakt und systematisch - das sind die Kennzeichen dieser Formel- und Tabellensammlung, die zum Beginn des Maschinenbau-Studiums nicht fehlen darf. Die Begriffe werden in knapper, prägnanter Form erläutert und die mathematischen Zusammenhänge an Beispielen dargestellt. Das Buch ist Studierenden und Praktikern eine schnelle zuverlässige Hilfe beim Nachschlagen von Formelzusammenhängen und Aufsuchen von Tabellenwerten. In der aktuellen Auflage wurden die Akustik sowie die Fertigungsverfahren Biegen und Schneiden neu aufgenommen und das Kapitel zur Chemie vollständig aktualisiert und überarbeitet. Die Knickung im Stahlbau wurde nach EC 3 integriert. Die einigen Kapiteln vorangestellten Normenübersichten wurden ebenfalls aktualisiert.
Aktualisiert: 2023-07-02
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