Aktualisiert: 2023-07-03
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Projektive Geometrie und Cayley-Klein Geometrien der Ebene
Schlüsselwort: projektive Geometrie
Projektive Geometrie und Cayley-Klein Geometrien der Ebene
Projektive Geometrie und Cayley-Klein Geometrien der Ebene
Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Bewegte Geometrie – Übungsfeld für imaginatives Anschauen
Es führt ein anschaulicher, höchst anregender Weg von den Apolloniuskreisen durch die Kegelschnitte zur harmonischen Spiegelung. In den Apolloniuskreisen begegnen und verbinden sich euklidische und projektive Geometrie. Als geometrischer Ort aller Punkte mit konstantem Abstandsverhältnis zu zwei festen Punkten, den beiden Brennpunkten, kann man sie im Sinne der euklidischen Geometrie betrachten. Man stößt dabei auf die harmonische Lage der inneren und äußeren Teilpunkte in bezug auf die Brennpunkte. Die Gesamtheit aller Apolloniuskreise läßt übersichtlich die harmonische Involution der Teilpunkte erleben. Harmonische Lage und harmonische Involution sind auch wichtigste Grundbegriffe der projektiven Geometrie. Diese und andere Zusammenhänge, bis zu jener überraschenden Entdeckung Astrid Baumanns, daß Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln sich als Hüllkurven von Apolloniuskreisen erzeugen lassen, werden Schritt für Schritt entwickelt und durchsichtig gemacht.
Aktualisiert: 2023-06-01
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Bewegte Geometrie – Übungsfeld für imaginatives Anschauen
Es führt ein anschaulicher, höchst anregender Weg von den Apolloniuskreisen durch die Kegelschnitte zur harmonischen Spiegelung. In den Apolloniuskreisen begegnen und verbinden sich euklidische und projektive Geometrie. Als geometrischer Ort aller Punkte mit konstantem Abstandsverhältnis zu zwei festen Punkten, den beiden Brennpunkten, kann man sie im Sinne der euklidischen Geometrie betrachten. Man stößt dabei auf die harmonische Lage der inneren und äußeren Teilpunkte in bezug auf die Brennpunkte. Die Gesamtheit aller Apolloniuskreise läßt übersichtlich die harmonische Involution der Teilpunkte erleben. Harmonische Lage und harmonische Involution sind auch wichtigste Grundbegriffe der projektiven Geometrie. Diese und andere Zusammenhänge, bis zu jener überraschenden Entdeckung Astrid Baumanns, daß Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln sich als Hüllkurven von Apolloniuskreisen erzeugen lassen, werden Schritt für Schritt entwickelt und durchsichtig gemacht.
Aktualisiert: 2023-05-31
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Jacob Steiner: Gesammelte Werke / Jacob Steiner: Gesammelte Werke. Band 1
Jacob Steiner: Gesammelte Werke / Jacob Steiner: Gesammelte Werke. Band 1
Frontmatter -- Vorrede des Herausgebers -- Inhaltsverzeichniss des ersten Bandes -- Einige geometrische Sätze -- Einige geometrische Betrachtungen -- Einige Gesetze über die Theilung der Ebene und des Raumes -- Leichter Beweis eines stereometrischen Satzes von Euler, nebst einem Zusatze zu Satz X. auf Seite 12 -- Verwandlung und Theilung sphärischer Figuren durch Construction -- Auflösung einer geometrischen Aufgabe aus Gergonne's Annales de Mathém. t. XVII. p. 284 -- Aufgaben und Lehrsätze -- Geometrische Lehrsätze -- Zwei polygonometrische Sätze -- Auflösung einer Aufgabe aus den Annalen der Mathematik von Herrn Gergonne -- Vorgelegte Lehrsätze -- Bemerkungen zu einer Aufgabe in Crelle's Journal Band III. S. 197—198 -- Bemerkungen zu einem Aufsatze in Crelle's Journal Band III. S. 199—200 -- Vorgelegte Aufgaben und Lehrsätze -- Démonstration de quelques théorèmes de géométrie -- Développement d'une série de théorèmes relatifs aux sections coniques -- Recherche des relations entre les rayons des cercles qui touchent trois droites données sur un plan et entre les rayons des sphères qui touchent quatre plans donnés dans l'espace -- Théorèmes à démontrer et problèmes à résoudre -- Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander -- Die geometrischen Constructi?nen, ausgeführt mittelst der geraden Linie und Eines festen Kreises -- Anmerkungen zu den Abhandlungen des ersten Bandes
Aktualisiert: 2023-05-29
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Jacob Steiner: Gesammelte Werke / Jacob Steiner: Gesammelte Werke. Band 2
Jacob Steiner: Gesammelte Werke / Jacob Steiner: Gesammelte Werke. Band 2
Frontmatter -- Vorrede. -- Inhaltsverzeichniss des zweiten Bandes. -- Démonstration géométrique (d'un théoréme relatif à l'attraction d'une couche ellipsoïdique sur un point extérieur. -- Ein neuer Satz über die Primzahlen. -- Aufgaben und Lehrsätze. -- Einfache Construction der Tangente an die allgemeine Lemniscate. -- Aufgaben und Lehrsätze. -- Aufgaben und Lehrsätze. -- Aufgaben und Lehrsätze. -- Maximum und Minimum des Bogens einer beliebigen Curve im Verhältniss zur zugehörigen Abscisse oder Ordinate. -- Aufgaben und Lehrsätze -- Einfache Beweise der isoperimetrischen Hauptsätze. -- Ueber den Punct der kleinsten Entfernung. -- Von dem Krümmungs - Schwerpuncte ebener Curven. -- Ueber einige allgemeine Eigenschaften der Curven von doppelter Krümmung. -- Ueber ein einfaches Princip zum Quadriren verschiedener Curven. -- Ueber parallele Flächen -- Ueber Maximum und Minimum bei den Figuren in der Ebene, auf der Kugelfläche und im Räume überhaupt. -- Ueber Maximum und Minimum bei den Figuren in der Ebene, auf der Kugelfläche und im Raume überhaupt. -- Ueber einige stereometrische Sätze. -- Elementare Lösung einer Aufgabe über das ebene und das sphärische Dreieck. -- Teoremi relativi alle coniche inscritte e circoscritte. -- Ueber eine Eigenschaft der Krümmungshalbmesser der Kegelschnitte. -- Lehrsätze und Aufgaben -- Ueber eine Eigenschaft der Leitstrahlen der Kegelschnitte. -- Geometrische Lehrsätze und Aufgaben. -- Ueber Lehrsätze, von welchen die bekannten Sätze über parallele Curven besondere Fälle sind. -- Geometrische Lehrsätze -- Sätze über Curven zweiter und dritter Ordnung. -- Ueber das dem Kreise umschriebene Viereck. -- Elementare Lösung einer geometrischen Aufgabe, und über einige damit in Beziehung stehende Eigenschaften der Kegelschnitte. -- Ueber das grösste Product der Theile oder Summanden jeder Zahl. -- Lehrsätze -- Combinatorische Aufgabe. -- Aufgaben und Lehrsätze. -- Ueber einige neue Bestimmungs-Arten der Curven zweiter Ordnung nebst daraus folgenden neuen Eigenschaften derselben Curven. -- Allgemeine Betrachtung über einander doppelt berührende Kegelschnitte. -- Aufgaben und Lehrsätze -- Allgemeine Eigenschaften der algebraischen Curven. -- Ueber solche algebraische Ourven, welche einen Mittelpunct haben, und über darauf bezügliche Eigenschaften allgemeiner Curven, sowie über geradlinige Transversalen der letzteren. -- Aufgaben und Sätze, bezüglich auf die vorstehende Abhandlung. -- Eigenschaften der Curven vierten Grades rücksichtlich ihrer Doppeltangenten. -- Aufgaben und Lehrsätze. -- Ueber algebraische Curven und Flächen. -- Ueber eine besondere Curve dritter Classe (und vierten Grades). -- Ueber die Flächen dritten Grades. -- Vermischte Sätze und Aufgaben. -- Nachlass. -- Geometrische Betrachtungen und Lehrsätze. -- Construction der durch neun gegebene Puncte gehenden Fläche zweiten Grades. -- Zwei specielle Flächen vierter Ordnung. -- Anmerkungen und Zusätze -- Taffel
Aktualisiert: 2023-05-29
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Bewegte Geometrie – Übungsfeld für imaginatives Anschauen
Es führt ein anschaulicher, höchst anregender Weg von den Apolloniuskreisen durch die Kegelschnitte zur harmonischen Spiegelung. In den Apolloniuskreisen begegnen und verbinden sich euklidische und projektive Geometrie. Als geometrischer Ort aller Punkte mit konstantem Abstandsverhältnis zu zwei festen Punkten, den beiden Brennpunkten, kann man sie im Sinne der euklidischen Geometrie betrachten. Man stößt dabei auf die harmonische Lage der inneren und äußeren Teilpunkte in bezug auf die Brennpunkte. Die Gesamtheit aller Apolloniuskreise läßt übersichtlich die harmonische Involution der Teilpunkte erleben. Harmonische Lage und harmonische Involution sind auch wichtigste Grundbegriffe der projektiven Geometrie. Diese und andere Zusammenhänge, bis zu jener überraschenden Entdeckung Astrid Baumanns, daß Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln sich als Hüllkurven von Apolloniuskreisen erzeugen lassen, werden Schritt für Schritt entwickelt und durchsichtig gemacht.
Aktualisiert: 2023-05-22
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Quantenlogik
Quantenlogik
Polareuklidische Geometrie
Beim Dualisieren der Begriffe und Sätze der euklidischen Geometrie lernen die Leserinnen und Leser überraschende neue Sachverhalte und bisher unbeachtete Verbindungen zwischen geometrischen Tatsachen kennen. Sie erwerben dabei ein erweitertes Raumverständnis und entdecken die Geometrie ganz neu. Ganz nebenher schulen sie ihr geometrisches Vorstellungsvermögen und ein bewegliches, konstruktives geometrisches Denken.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Polareuklidische Geometrie
Beim Dualisieren der Begriffe und Sätze der euklidischen Geometrie lernen die Leserinnen und Leser überraschende neue Sachverhalte und bisher unbeachtete Verbindungen zwischen geometrischen Tatsachen kennen. Sie erwerben dabei ein erweitertes Raumverständnis und entdecken die Geometrie ganz neu. Ganz nebenher schulen sie ihr geometrisches Vorstellungsvermögen und ein bewegliches, konstruktives geometrisches Denken.
Aktualisiert: 2023-04-01
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Projektive Geometrie
Die projektive synthetische Geometrie ist ein Gebiet der Mathematik, das heute im allgemeinen Schulleben nicht vorkommt. In der Waldorfschule dagegen gehört es seit Anfang an zum Markenkern des Mathematikunterrichts der elften und manchmal auch noch der zwölften Jahrgangsstufe.
Dieses Buch ermöglicht demjenigen, der sich dieses Gebiet erstmalig erschließt, einen unterrichtsnahen Einstieg. Die einzelnen Kapitel und Abschnitte werden meist mit einer Aufgabe eingeleitet, deren Bearbeitung erste wichtige Erkenntnisse liefert, die danach weiter entfaltet werden. Zahlreiche Übungsaufgaben mit ihren Lösungen und den entsprechenden Kopiervorlagen ermöglichen dann eine zusätzlich vertiefte Beschäftigung. Ein ausführliches Epochenkonzept mit methodisch-didaktischen Hinweisen soll die ersten Schritte für den Unterricht ermöglichen.
Aktualisiert: 2021-03-18
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Geometrie
Dieses Buch bietet Ihnen einen übersichtlichen, umfassenden und klar verständlichen Einblick in die elementare Geometrie und verwandte Gebiete. Sie finden darin alles, was Sie zur Vorbereitung auf Bachelor- oder Staatsexamensprüfungen im Rahmen der Geometrie benötigen. Auch als Nachschlagewerk für Mathematiklehrer und alle in und mit der Mathematik arbeitenden oder an der Mathematik interessierten Personen ist es bestens geeignet. Neben der aus der Schule bekannten euklidischen Geometrie finden Sie unter Anderem Einblicke in nichteuklidische Geometrien, Konvexgeometrie, diskrete Geometrie sowie topologische Geometrie. Durch eine Reihe von im Text eingestreuten, das Verständnis vertiefenden Übungsaufgaben können Sie den Stoff problemlos im Selbststudium erarbeiten.
Aktualisiert: 2023-04-01
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Geometrie – Anschauung und Begriffe
Dieses Buch behandelt die Geometrie des Anschauungsraums in allen ihren Aspekten. Wie in jedem Teilgebiet der Mathematik geht es darum, das Verborgene auf das Offensichtliche zurückzuführen; die Besonderheit der Geometrie ist, dass das Offensichtliche manchmal im wörtlichen Sinne vor Augen liegt.Ausgehend von der Anschauung werden räumliche Konzepte in das bereits vorhandene mathematische Gerüst der Linearen Algebra und der Analysis eingebettet. Der Weg von der Anschauung zur mathematisch exakten Sprache ist selbst Lerninhalt dieses Buches. Damit soll eine oft beklagte Verstehenslücke geschlossen werden, die sich zwischen der anschaulichen Vorschul- und Schul- Geometrie und den abstrakten Begriffen der Linearen Algebra und Analysis auftut. Zugleich werden damit anschaulich-geometrische Argumentationsweisen gerechtfertigt, weil ihre Einbettung in die strenge mathematische Sprache geklärt wurde.Die Begriffe der Geometrie sind von ganz unterschiedlicher Natur; sie bezeichnen sozusagen verschiedene Schichten geometrischen Denkens: Manche Argumente verwenden nur Begriffe wie Punkt, Gerade und Inzidenz, andere benötigen Winkel und Abstände, wieder andere Symmetrie-Überlegungen. Jedes dieser Begriffsfelder bestimmt ein eigenes Teilgebiet der Geometrie und ein eigenes Kapitel dieses Buches, mit Ausnahme des letztgenannte Begriffsfelds "Symmetrie", das alle anderen durchzieht: - Inzidenz: Projektive Geometrie - Parallelität: Affine Geometrie - Winkel: Konforme Geometrie - Abstand: Metrische Geometrie - Krümmung: Differentialgeometrie - Winkel als Abstandsmaß: Sphärische und Hyperbolische Geometrie - Symmetrie: Abbildungsgeometrie.Die im Anschauungsraum erworbene mathematische Erfahrung lässt sich ohne Mühe mit Hilfe des Vektorraum-Begriffs auf sehr viel abstraktere Situationen übertragen. Die Verallgemeinerungen über die Anschauung hinaus weisen in zwei Richtungen: Erweiterung des Zahlbegriffs und Überschreiten der drei anschaulichen Dimensionen.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Bücher zum Thema projektive Geometrie
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