"Gebranntes Kind scheut das Feuer", und zwar scheut es jedes Feuer, obgleich es sich nur an einem ganz bestimmten gebrannt hat: es hat seine Erfahrungen verallgemeinert. Wir wollen in diesem Büchlein viele unserer Erfahrungen mit der Mathematik verallgemeinern. Beispielsweise werden wir sehen, daß der Einteilung aller Brüche in Klassen quotientengleicher Brüche, der Dreiecke in Klassen kongruenter Dreiecke oder der Einteilung linearer Gleichungssysteme in Klassen äquivalenter Systeme das gleiche Denkprinzip zugrunde liegt. Diese inter essanten Analogien und überraschenden Zusammenhänge zwischen scheinbar weit auseinanderliegenden Gebieten wer den uns ermöglichen, mathematische Inhalte zu ordnen und zu systematisieren. Solche Analogien bemerken wir auch bei der Untersuchung der Eigenschaften von Rechenoperationen in gewissen Mengen; z. a. gehorchen die Multiplikation rationaler Zahlen, die Addition von Vektoren, die Nacheinanderausführung von Drehungen um einen festen Punkt der Ebene, die Addition von Funktionen nahezu demselben "Regelwerk". Offenbar ist es nicht so wesentlich, womit man rechnet, sondern vielmehr wie man rechnet, und als sehr fruchtbar erweist sich die Idee, von der konkreten Natur der Elemente der Menge, der konkreten inhaltlichen Deutung der Operationen abzusehen und Mengen irgendwelcher Elemente zu betrachten, in denen irgendwelche Operationen definiert sind, die bestimmten wohldefinierten Regeln genügen sollen. Dies führt zum Begriff der algebraischen Struktur, und die konkreten Mengen mit konkreten, jenen Regeln gehorchenden Operationen sind dann Modelle für diese Struktur.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Dieses Buch handelt von algebraischen Varietäten im affinen und projektiven Raum, das sind die Lösungsmengen von Systemen algebraischer Gleichungen. Im Mittelpunkt stehen die grundlegenden Begriffe, wie reguläre und rationale Funktionen, Dimensionen, Singularitäten und deren Eigenschaften. Darüber hinaus wird zum Konzept des Schemas hingeführt und dessen Nutzen in der Schnitt-Theorie gezeigt. An algebraischen Hilfsmitteln wird nur das verwendet, was zu einer einführenden Vorlesung gehört.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Neu in dieser 3. Auflage ist neben einer Erweiterung des Themas "Konstruktion mit Zirkel und Lineal", dass es begleitend zum Buch ein Audio-Angebot gibt. Die Audiodateien können im E-Book direkt durch Anklicken angehört werden, für das gedruckte Buch steht die zur Verfügung.
Aktualisiert: 2023-07-03
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Aktualisiert: 2023-07-02
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Aktualisiert: 2023-07-02
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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Aktualisiert: 2023-07-02
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Aktualisiert: 2023-07-02
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Aktualisiert: 2023-07-02
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Nachdem sich neunzig Prozent der Menschheit aus dem Staub gemacht haben, um in eine andere Realität überzuwechseln, wurde ein gigantischer künstlicher Ring um die Erde errichtet. Die übrig gebliebenen Erdenbewohner wurden genetisch zu neuen Einheiten zusammengefasst. So auch Apollo Papadopulos, der insgesamt aus fünf verschiedenen Teenagern besteht, die darauf programmiert wurden, wie ein Mensch zu denken, zu fühlen und zu handeln. Bei einem Einsatz stößt Apollo auf einen Saboteur, und schnell wird klar: Die Gefahr ist größer, als bisher angenommen ...
Aktualisiert: 2023-07-01
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Nachdem sich neunzig Prozent der Menschheit aus dem Staub gemacht haben, um in eine andere Realität überzuwechseln, wurde ein gigantischer künstlicher Ring um die Erde errichtet. Die übrig gebliebenen Erdenbewohner wurden genetisch zu neuen Einheiten zusammengefasst. So auch Apollo Papadopulos, der insgesamt aus fünf verschiedenen Teenagern besteht, die darauf programmiert wurden, wie ein Mensch zu denken, zu fühlen und zu handeln. Bei einem Einsatz stößt Apollo auf einen Saboteur, und schnell wird klar: Die Gefahr ist größer, als bisher angenommen ...
Aktualisiert: 2023-07-01
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