Schlüsselwort: Squarks

In dieser Arbeit wird die allgemeine Form der Sfermion-Familienmischung im Minimalen Supersymmetrischen Standardmodell am Beispiel des Squark-Sektors ausgearbeitet. Weiterhin wird ein Renormierungsschema für die Sfermion-Mischungsmatrizen auf Einschleifennvieau erarbeitet und explizit bei der Berechnung physikalischer Zerfalls- und Erzeugungs-Prozesse mit u-Squarks in den Anfangs- oder Endzuständen angewandt. Eine detaillierte Analyse der berechneten Einschleifengrößen in Abhängigkeit der freien Parameter des Modells wird von der Auflistung der relevanten Wechselwirkungsterme und Massenspektren der beteiligten Teilchen komplettiert. Die Computer-Programme, die bei dieser Arbeit entstanden sind, können beim Autor angefordert werden: eMail: diss@planetjahn.de Kapitel 1 Einleitung Die heutige Elementarteilchenphysik ist geprägt vom Standardmodell [1, 2], das experimentell gut bestätigte Vorhersagen über das physikalische Verhalten der bisher bekannten Elementarteilchen liefert [3]. Das Standardmodell ist eine Eichtheorie, die - basierend auf der relativistischen Quantenfeldtheorie - physikalische Teilchen durch mathematische Felder beschreibt. Das Teilchenspektrum des Standardmodells wird durch Materie- und Eichfelder und das Higgsfeld beschrieben. Die Materiefelder beschreiben die fermionischen Quarks und Leptonen, während die Eichfelder zur Beschreibung der Eichbosonen dienen. Das Higgsfeld beschreibt das Higgsboson. Die Eichbosonen lassen sich in acht Gluonen, den W-Bosonen und dem Z-Boson, sowie dem Photon unterteilen, die die starke, schwache und die elektromagnetische Wechselwirkung vermitteln. In ungebrochenen Eichtheorien gibt es keine massiven Eichbosonen. Im Standardmodell wird daher im Rahmen des Higgs-Mechanismus [4] dem Higgsfeld ein nichtverschwindender Vakuumerwartungswert zugeordnet. Durch diese spontane Brechung der lokalen Eichsymmetrie erhalten die Quarks und einige Leptonen, sowie die W- und Z-Bosonen von Null verschiedene Massen. Obwohl das Standardmodell im Bereich niedriger Energien unterhalb eines TeV gute experimentelle Bestätigung gefunden hat, [3], weist es jedoch einige theoretische Schwächen auf. Es beinhaltet z. B. keine Beschreibung der Gravitationswechselwirkungen der Teilchen. Werden Energien in der Nähe der Planck-Skala betrachtet, muß das Modell erweitert werden, da in diesen Bereichen die Gravitationskräfte in der Größenordnung der elektroschwachen Kräfte liegen. Gleichfalls unbekannt ist die Herkunft des kleinen Verhältnisses der Massen der Standardmodellteilchen zur Planck-Skala, was als das Hierarchie-Problem bezeichnet wird. Weiterhin werden in Modellen wie dem Standardmodell große Countertermbeiträge zu den Massen skalarer Teilchen benötigt, wenn quadratische Divergenzen in den Selbstenergien dieser Teilchen auftreten. Im Standardmodell ist das einzige skalare Teilchen das Higgsboson. Um dessen Masse in höheren Ordnungen Störungstheorie festlegen zu können, muß der große Beitrag der quadratischen Divergenzen der Higgs-Selbstenergien durch einen ebenso großen Counterterm kompensiert werden. Dies wird als "Fine-Tuning" bezeichnet. Um das Problem des Auftretens quadratischer Divergenzen in den skalaren Selbstenergien zu vermeiden, gibt es mehrere Möglichkeiten. Eine der vielversprechendsten ist die Supersymmetrie, auf die im weiteren eingegangen wird. Die Supersymmetrie ist eine übergeordnete Symmetrie, durch die jedem Standardmodellteilchen ein oder mehrere "Superpartner" zugeordnet werden. Eine detaillierte Einführung in supersymmetrische Theorien findet sich z. B. in [5]. Im Falle der minimalen supersymmetrischen Erweiterung des Standardmodells, die üblicherweise als "Minimales Supersymmetrisches Standardmodell" (MSSM) bezeichnet wird, wird jedem bosonischen Freiheitsgrad der Theorie genau ein fermionischer Freiheitsgrad zugeordnet und umgekehrt (s. z. B. [5, 6]). Durch die zusätzlichen Wechselwirkungen der Superpartner sowohl untereinander als auch mit den Standardmodellteilchen werden die auftretenden quadratischen Divergenzen absorbiert und es besteht keine Notwendigkeit, die Massen der skalaren Teilchen im MSSM durch Fine-Tuning anzupassen. Allerdings kann Supersymmetrie in der Natur nicht exakt realisiert sein, da Superpartner und Standarmodellteilchen in diesem Fall entartete Massen hätten, was aber experimentell ausgeschlossen ist. Aus diesem Grund muß die Supersymmetrie gebrochen sein. Um das gutartige Verhalten der Theorie, die Auslöschung quadratischer Divergenzen, zu erhalten, darf die Supersymmetrie jedoch nur "sanft" gebrochen werden. Im MSSM wird dies durch Einführen expliziter Brechungsterme bestimmter Struktur erreicht [7]. Die Herkunft der Softbrechungsterme kann innerhalb des MSSM nicht erklärt werden. Es gibt jedoch weiterführende supersymmetrische Theorien, sog. SUGRA-Theorien (s. z. B. [8, 9] und Referenzen darin), welche auch Gravitationswechselwirkungen beinhalten. Einige der SUGRA-Modelle beschreiben weiterhin die Softbrechungsterme des MSSM als Niederenergie-Limes einer spontanen SupersymmetrieBrechung. Die supersymmetrischen Partner der Standardmodellteilchen und die Teilchen des erweiterten Higgs-Sektors wurden bisher experimentell noch nicht nachgewiesen. Zukünftige Beschleuniger wie der LHC, Tesla oder CLIC könnten jedoch in der Lage sein, in Energiebereiche vorzudringen, die die Produktion supersymmetrischer Teilchen erlauben. Die Grundlagen für die Auswertung experimenteller Daten ergeben sich aus Berechnungen physikalischer Prozesse auf der Basis theoretischer Modelle wie dem MSSM. Daher ist es von großer Bedeutung, möglichst präzise Berechnungen im Rahmen der Modelle durchzuführen, um deren Aussagekraft überprüfen zu können. Das Thema dieser Arbeit ist die Familienmischung der skalaren Fermionen und dabei insbesondere der skalaren Quarks, der Superpartner der Quarks im MSSM. Im MSSM sind wie im Standardmodell die Quarks in drei Familien unterteilt. Da jedes Quark zwei chirale Freiheitsgrade hat, treten im MSSM zwei skalare Squarks zu jedem Quark auf, insgesamt sind es sechs für den u~- und sechs für den d~-Squark-Sektor. Da sich diese jeweils in ihren Quantenzahlen nicht unterscheiden, können sie untereinander beliebig mischen. In physikalischen Prozessen tritt daher i. a. eine Mischung skalarer Quarks auf. Da das MSSM über eine große Vielfalt an freien Parametern verfügt, ist es wichtig, zuerst die allgemeine Struktur des Modells zu bestimmen, um dann gezielt vereinfachende Annahmen anwenden zu können. In dieser Arbeit wird daher zunächst die allgemeine Struktur der Squarkmischung untersucht und die Kopplungen in niedrigster Ordnung Störungstheorie abgeleitet. Darauf basierend werden die Einschleifenbeiträge der Kopplungen bestimmt. Weiterhin wird ein Renormierungsschema für den Squark-Sektor des MSSM erarbeitet und in konkreten physikalischen Prozessen angewendet. Dabei handelt es sich neben dem Zerfall eines leichten Top-Squarks in ein Charm-Quark und ein Neutralino um Gluino-, und HiggsbosonZerfälle in Squarks bzw. Squarks und Quarks und die Produktion skalarer Quarks in ElektronPositron-Beschleunigern. Dabei wird jeweils ein Familienübergang betrachtet. Unter der Annahme familiendiagonaler Softbrechungsparameter treten diese Prozesse nur schleifeninduziert auf. Daher sind sind relativ kleine Zerfallsraten bzw. Wirkungsquerschnitte verglichen mit den familiendiagonalen Prozessen zu erwarten. Ein bedeutender Teilaspekt der Arbeit besteht darin, Ausschau nach Bereichen der MSSMParameter zu halten, die verhältnismäßig große Zerfallsraten und Wirkungsquerschnitte dieser schleifeninduzierten Prozesse mit Familienübergängen erlauben, da bisher aufgrund fehlender experimenteller Daten nicht bekannt ist, welche Parameterkombination in der Natur realisiert ist. Im folgenden Kapitel werden die Grundlagen, auf denen diese Arbeit beruht, definiert. Es wird ein Überblick über das Minimale Supersymmetrische Standardmodell gegeben und dessen Teilchengehalt detailliert beschrieben. Die Renormierung des Squark-Sektors wird in Kapitel 3 ausführlich diskutiert und die Counterterme des u~-Squark-Sektors werden explizit angegeben. In Kapitel 4 wird das erarbeitete Renormierungsschema für die Berechnung der oben erwähnten physikalischen Prozesse verwendet. Die Resultate der zur Berechnung der betrachteten Prozesse erstellten Computerprogramme werden für verschiedene Bereiche der MSSM-Parameter skizziert und diskutiert. Die benutzten Formeln und Beziehungen, sofern sie nicht im nachfolgenden Grundlagenkapitel angeführt werden, sind im Anhang aufgeführt. Weiterhin finden sich im Anhang die Spektren der Massen der MSSM- Teilchen in Abhängigkeit der MSSM-Parameter, die relevanten Feynrnandiagramme und eine Auftistung der abgeleiteten Wechselwirkungsterme, die Familienübergänge der Squarks und Quarks beinhalten, in voller Allgemeinheit. [1] S. L. Glashow, Nuc1. Phys. B 22 (1961) 579; S. Weinberg, Phys. Rev. LeU. 19 (1967) 19; A. Salam, in: Proceedings ofthe 8th Nobel Symposium, Editor N. Svartholm, Stockholm, 1968. [2] H. Fritzsch, M. Gell-Mann, H. Leutwyler, Phys. LeU. B 47 (1973) 365. [3] M. W. Grünewald, Nuc1. Phys. Proc. Suppt 117 (2003) 280 hep-ex/0210003. [4] P. W. Higgs, Phys. LeU. 12 (1964) 132; P. W. Higgs, Phys. Rev. LeU. 13 (1964) 508; P. W. Higgs, Phys. Rev. 145 (1966) 1156; R. Brout, F. Englert, Phys. Rev. LeU. 13 (1964) 321; T. W. B. Kibble, Phys. Rev. 155 (1967) 1554. [5] J. Wess, J. Bagger, Supersymmetry and Supergravity, 2.nd Edition, Princeton Series in Physics, 1992. [6] M. F. Sohnius, Phys. Rept. 128 (1985) 39. [7] L. Girardello, M. T. Grisaru, Nuc1. Phys. B 194 (1982) 65. [8] H. P. Nilles, Phys. Rept. 110 (1984) I. [9] L. J. Hall, J. Lykken, S. Weinberg, Phys. Rev. D 27 (1983) 2359.