In dieser Arbeit werden die kontinuumsmechanischen Eigenschaften eines elastischen mikromorphen Kontinuums unter der zusätzlichen Annahme einer homogenen und symmetrischen Mikrodeformation diskutiert. Insbesondere wird die Fragestellung, ob die resultierenden Rissspitzenfelder für zweidimensionale Problemstellungen singulär werden, analytisch diskutiert. Die analytisch gewonnenen Erkenntnisse werden weiter anhand numerischer Berechnungen eines Randrisses in einem homogenen Material sowie in der Nähe des Interfaces eines Zweistoffverbundes untersucht und diskutiert.
Aktualisiert: 2021-10-27
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Aufgrund ihrer mechanischen Eigenschaften ersetzen Verbundwerkstoffe zunehmend klassische metallische Materialien. Aus diesem Grund stellt die Simulation von faserverstärkten Kunststoffen durch numerische Verfahren wie die Finite-Elemente-Methode ein stetig wachsendes Forschungsfeld dar. Diese Arbeit liefert einen Beitrag zur Modellierung dieser Materialien. Es wird ein Schalenelement zur Berechnung von geschichteten Strukturen vorgestellt, das auf einem Mehrfeldfunktional basiert. Das Verschiebungsfeld beinhaltet neben den Anteilen aus der Reissner-Mindlin-Theorie zusätzliche Verwölbungen und Verschiebungen senkrecht zur Schalenfläche. Durch diese Größen ist es möglich, interlaminare Schub- und Normalspannungen zu bestimmen. Ein isotropes Schädigungsmodell für kleine Verzerrungen wird in einer Zwischenschicht für die Bestimmung von Delaminationen verwendet. Anhand mehrerer numerischer Beispiele wird die Leistungsfähigkeit der Elementforumlierung und der Vorteil gegenüber der Verwendung von Volumenschalenelementen in Bezug auf die Rechenzeit verdeutlicht.
Aktualisiert: 2021-10-27
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Auf Basis der Skalierte-Rand-Finite-Element-Methode (SBFEM) werden effiziente Berechnungsverfahren zur Analyse und Versagensbewertung von Strukturen mit 3D-Spannungssingularitäten vorgeschlagen. Dabei erfolgen die Betrachtungen hauptsächlich am Beispiel erstgeschädigter Faser-Verbund-Laminate. Einerseits wird die SBFEM um eine Anreicherung des verwendeten Separationsansatzes mit den 2D-Nahfeldern der Liniensingularitäten erweitert. Die so angereicherte SBFEM weist verbesserte Konvergenzeigenschaften und Genauigkeit auf. Dadurch erlaubt sie eine Reduktion des Berechnungsaufwands. Zusammen mit einer zugeschnittenen Prozedur zur Spannungsglättung ist ein effizientes Werkzeug zur Spannungsanalyse von 3D-Spannungssingularitäten bereitgestellt. Andererseits wird eine auf der SBFEM basierende asymptotische Methode zur Bestimmung von Energiefreisetzungsraten vorgeschlagen. Diese Methode resultiert in einer semi-analytischen, explizit von der Rissgröße abhängigen Reihendarstellung. Die vorgeschlagenen Verfahren zur Bestimmung von Spannungen und Energiefreisetzungsraten werden schließlich zur Versagensbewertung mittels eines gekoppelten Spannungs- und Energiekriteriums herangezogen.
Aktualisiert: 2021-10-27
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In dieser Arbeit wird ein numerisches Mehrskalenmodell für die Berechnung räumlicher Stabtragwerke vorgestellt. Dabei steht die Kopplung einer makroskopischen mit einer mesoskopischen Skala auf Basis der Homogenisierungstheorie nach Hill-Mandel im Fokus. Insbesondere wird auf die Problematik der Schubdeformationen im Rahmen der Anwendung der Theorie auf Stabtragwerke eingegangen. Um diese zu beheben, werden zusätzliche Nebenbedingungen vorgeschlagen. Hierdurch ist das Verfahren in der Lage die bekannten effektiven Querschnittswerte im linear elastischen Fall zu ermitteln. Darüber hinaus ist die Berücksichtigung von geometrischen wie auch physikalischen Nichtlinearitäten möglich. Dies wird anhand numerischer Beispiele dargelegt, wobei die Ergebnisse eine sehr gute Übereinstimmung mit denjenigen von Kontinuumsmodellen aufweisen. Der numerische Berechnungsaufwand ist im Vergleich jedoch wesentlich geringer.
Aktualisiert: 2021-10-27
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In dieser Arbeit werden neue analytische und semianalytische Berechnungsmodelle zur Auslegung von Überlappungsklebverbindungen vorgeschlagen. Für die Analyse des Lasttransfers in Fügungen mit spröden, duktilen sowie mit gradierten Klebstoffen wird ein allgemeiner Modellierungsansatz entwickelt. Die Ergebnisse dieser Berechnungsmodelle zeigen eine sehr gute Übereinstimmung mit numerischen Referenzrechnungen.
Für die Analyse der Grenztragfähigkeit von Klebverbindungen werden zwei Strategien auf Basis der entwickelten, hocheffizienten Modelle verfolgt: eine Umsetzung der finiten Bruchmechanik zur Vorhersage der Initiierung finiter Risse in Fügungen mit spröden Klebstoffen und eine Anwendung des J-Integralkonzepts für Verbindungen mit duktilen Klebstoffen. Die Versagenslastvorhersagen zeigen eine gute Übereinstimmung mit Ergebnissen numerischer Referenzrechnungen und Experimenten.
Aktualisiert: 2021-10-27
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Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende Einführung in die Anwendung energiebasierter Methoden zur Analyse von Stab- und Balkentragwerken, so wie sie in den verschiedensten Disziplinen des Ingenieurwesens vielfältigst Anwendung finden. Nach einer Übersicht über Arbeits- und Energiebegriffe werden das Prinzip der virtuellen Verrückungen und seine vielfältigen Anwendungen besprochen. Des Weiteren werden das Prinzip vom Stationärwert des elastischen Gesamtpotentials und die hieraus ableitbaren Energieprinzipien behandelt. Das Prinzip der virtuellen Kräfte und das daraus herleitbare Kraftgrößenverfahren zur Analyse von Stab- und Balkenstrukturen werden hieran abschließend besprochen, bevor die Ausführungen auf Reziprozitätstheoreme und ihre Anwendungen übergehen. Ein gewichtiger Teil dieses Buches diskutiert die ebenfalls energiebasierten klassischen Näherungsverfahren wie das Ritz- und das Galerkin-Verfahren, bevor als Abschluss die Finite-Elemente-Methode (FEM) als Weiterführung des Ritz-Verfahrens behandelt wird.
Das Buch wendet sich primär an Studierende an Universitäten und Fachhochschulen, aber auch an Ingenieure in der Praxis sowie an Wissenschaftler an Hochschulen und Forschungseinrichtungen.
Aktualisiert: 2022-05-25
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In dieser Arbeit wird die Skalierte Rand-Finite-Elemente-Methode für dünnwandige, beliebig profilierte Laminat-Leichtbau-Balken vorgestellt.
Diese Methode ist semi-analytisch und es wird ein Separationsansatz genutzt, bei dem nur der Querschnitt diskretisiert wird, während die Balkenrichtung durch eine analytische Funktion beschrieben wird.
Mit der Schubdeformationstheorie 1. Ordnung sowie der klassischen Laminattheorie werden die einzelnen Segmente des Balkens als ebene oder zylindrisch gekrümmte Laminate beschrieben, was die Dimension des Problems zusätzlich verringert.
Der Separationsansatz und das Prinzip vom Minimum des Gesamtpotentials führen zu einem System von Differentialgleichungen für die analytische Funktion. Dieses Differentialgleichungssystem hat konstante Koeffizienten und kann mit der Matrixexponentialfunktion effizient gelöst werden.
Die Lösung konvergiert schnell und ein Vergleich mit Referenzlösungen zeigt gute Übereinstimmungen sowohl bei den Verschiebungen als auch bei den Spannungen.
Aktualisiert: 2021-10-27
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Dieses Buch beinhaltet eine klare und strukturierte Einführung in die Grundlagen der Statik und der Stabilität geschichteter ebener Laminate, wie sie in den verschiedensten Disziplinen des Ingenieurwesens vielfältigst Anwendung finden.
Die Autoren geben zunächst eine detaillierte Übersicht über die Elastizitätstheorie anisotroper Strukturen. Dann führen sie in die Berechnung ebener Laminate ein und stellen verschiedene Laminattheorien sowie Möglichkeiten der Festigkeitsbewertung dar. Schließlich widmen sie sich auch eingehend der Thematik der Stabilität, d. h. einer ausführlichen Analyse des Beul- und Nachbeulverhaltens von Laminaten.
Das Buch wendet sich gleichermaßen an Studierende an Universitäten und Fachhochschulen, an Ingenieure in der Praxis sowie an Wissenschaftler an Hochschulen und Forschungseinrichtungen.
Aktualisiert: 2022-05-25
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In den mathematischen Modellen gleitgelagerter Rotoren fehlt bisher die physikalisch korrekte Abbildung der nichtlinearen Kopplung zwischen den Rotorschwingungen im Gleitlager und der Drehbewegung der Welle. Zu dem bereits erforschten auslenkungsabhängigen Momentensatz elastischer Rotoren in konventionellen Lagern wird eine Erweiterung gesucht, die die auslenkungsabhängigen Momente von Rotoren in Gleitlagern berücksichtigt. Für den Betrieb mit beschränktem Antriebsmoment wird eine Drehzahlreduktion bis hin zur Möglichkeit des Hängenbleibens infolge großer Zapfenauslenkungen erwartet, wie sie im Bereich der Resonanz und dem für gleitgelagerte Rotoren charakteristischen instabilen Betriebsbereich auftreten.
Aktualisiert: 2021-10-27
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Die positiven mechanischen Eigenschaften technischer Schäume werden durch ihre zelluläre Struktur begründet. Klassische Versagensmodelle, wie beispielsweise das von Mises Kriterium, genügen nicht zur Festigkeitsbewertung von Schäumen, da bei der Formulierung der Versagenskriterien u.a. der hydrostatische Anteil des Spannungstensors Berücksichtigung finden muss. In dieser Arbeit werden mikromechanische Modelle zur Bestimmung der effektiven Eigenschaften von Polymerschäumen vorgestellt. Nach einer Darstellung der theoretischen Grundlagen und einer Einführung zu Versagenskriterien, wird eine Übersicht über den Stand der Forschung gegeben. Aufbauend auf Daten der Mikrostruktur wird ein analytischer und ein numerischer Modellierungsansatz verfolgt. Das FE Modell wird umfassend an aus CT-Aufnahmen bekannten Geometriegrößen der Mikroebene angepasst. Neben den Ingenieurkonstanten werden Spannungs-Dehnungskurven und Versagen unter unterschiedlichen Belastungen betrachtet. Der Vergleich mit experimentellen Daten unterstreicht das hohe Potential der Vorgehensweise. Aufbauend auf den ermittelten Versagenspunkten endet die Arbeit mit der Formulierung eines Versagenskriteriums.
Aktualisiert: 2021-10-27
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Um Windenergieanlagen kosteneffizient realisieren zu können, sind Schwingungsminderungsmaßnahmen notwendig. Die vorliegende Arbeit behandelt die Wirkung von Tilgern bei Windenergieanlagen zur Schwingungs- und damit Schadensreduktion. Der Fokus liegt auf der Beeinflussung der ersten Turmbiegemode. Bei Offshore-Windenergieanlagen nehmen neben Windlasten auch die Wellenlasten eine zentrale Bedeutung ein. Ausgehend von spektralen Leistungsdichten für Windturbulenzen und Wellenhöhen wird die Ermittlung von Beanspruchungen in der betrachteten Monopilegründung gezeigt. Die daraus abgeleiteten Schädigungen können bereits mit kleinen Tilgermassenverhältnissen signifikant reduziert werden. Gleiches gilt für Schädigungen aus aerodynamischen und massebedingten Unwuchten. Die Betrachtung von Extremlasten am Beispiel eines kleinen Tilgermassenverhältnisses veranschaulicht, dass bei großen Tilgerwegen nichtlineares Verhalten auftritt, das für die Auslegung berücksichtigt werden muss. Konstruktive Konzepte zeigen Möglichkeiten für die konkrete Realisierung von Tilgern in Windenergieanlagen auf.
Aktualisiert: 2021-10-27
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In dieser Arbeit werden Erweiterungen der Rand-Finite-Elemente-Methode zur Analyse von Platten und Laminaten vorgestellt. Mit der Rand-Finite-Elemente-Methode lassen sich nicht nur komplexe Randwertprobleme lösen, sondern auch Singularitätsordnungen an geometrischen und materiellen Diskontinuitäten ohne zusätzlichen numerischen Aufwand effizient und genau ermitteln. Dies stellt einen entscheidenden Vorteil der Methode gegenüber anderen Berechnungsverfahren dar.
Im ersten Teil der Arbeit werden die theoretischen Grundlagen vermittelt. Danach werden die neuen Elemente für Platten und Laminate formuliert und mit Beispielen überprüft. Die Erweiterungen der Rand-Finite-Elemente-Methode konvergieren sehr gut. Abschließend werden Singularitäten an Rissen und Kerben ermittelt.
Neben isotropen und anisotropen Materialien werden unterschiedliche Randbedingungen auf den Kerbflanken untersucht und ihre Einflüsse auf die Stärke der Singularitäten diskutiert. Bei Laminaten wird untersucht, wie Kopplungen zwischen Scheiben- und Plattenverhalten die Singularitäten beeinflussen.
Aktualisiert: 2021-10-27
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In dieser Arbeit werden neue Analysemethoden für Klebverbindungen vorgeschlagen. Nach einer Darstellung der theoretischen Grundlagen, insbesondere der Hintergründe der finiten Bruchmechanik, wird eine Übersicht über den Stand der Forschung gegeben und die Defizite derzeitiger Analysezugänge diskutiert. Für die Analyse der Lastübertragung in einschnittigen Klebverbindungen wird ein semi-analytisches Berechnungsverfahren entwickelt. Die Ergebnisse dieser effizienten Analyse zeigen eine sehr gute Konvergenz und Übereinstimmung mit Referenzrechnungen. Für die Analyse der Rissinitiierung in einschnittigen Klebverbindungen werden zwei Umsetzungen der finiten Bruchmechanik vorgestellt: eine detaillierte numerische Umsetzung und eine hocheffiziente Umsetzung auf Basis klassischer geschlossen-analytischer Lösungen. Die Versagenslastvorhersagen zeigen gute Übereinstimmung mit experimentellen Ergebnissen.
Aktualisiert: 2021-10-27
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In dieser Arbeit wird das inelastische Verhalten spröder Materialien unter Druckbeanspruchung untersucht. Grundlage der Analysen bildet das Gleitrissmodell, welches das Verhalten eines geraden, geschlossenen Risses unter Druckbeanspruchung beschreibt, auf dessen Rissflanken Reibung und Kohäsion herrschen. Mit Hilfe einer Randelementemethode wurde die Mikrorissevolution für unterschiedliche Anfangsrisskonfigurationen unter uniaxialem und biaxialern Druck untersucht. Daneben wurde ein auf der Grundlage des Gleitrissmodells entwickeltes mikrornechanisches Schädigungsmodell in ein Finite-Elemente-Programm implementiert. Die damit gewonnenen Ergebnisse wurden mit denen aus der Analyse diskreter Risse verglichen.
Aktualisiert: 2021-10-27
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Thema der Arbeit ist die Untersuchung zweier Versagensmechanismen in Kompositen, die aus einem keramischen Grundkörper (Matrix oder Trägermaterial) und einer metallischen Phase bestehen. Der erste Versagensmechanismus ist die Bildung von Kavitäten in Durchdringungsgefügen die durch Infiltration hergestellt werden. Die Arbeit gibt hier einen Überblick über den Stand der Forschung und diskutiert die Umstände die zur Bildung von Kavitäten führen. Es wird gezeigt, dass Kavitäten bereits während der Herstellung dieser Komposite entstehen. Weiterhin liefert die Arbeit ein einfaches Verfahren zur Bestimmung der Spannungen in diesen Kompositen während des Herstellungsprozesses. Der zweite Versagensmechanismus beschäftigt sich mit der Untersuchung der Spannungsfelder vor einem Riss entlang einer Grenzschicht zwischen Metall und Keramik. Hier werden einige Aspekte diskutiert, die das weitere VersagensverhaIten eines Schichtkomposites beeinflussen. Auch hier kann Kavitätenbildung auftreten, wenn die Grenzschichtfestigkeit genügend hoch ist.
Aktualisiert: 2021-10-27
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In der vorliegenden Arbeit wird ein neuartiges dünnwandiges Balkenmodell höherer Ordnung für rechteckige, geschlossene Kastenprofile sowie für offene I-Profile aus Composite-Material entwickelt. Dieses bildet die globalen und lokalen Eigenschaften ab. Die Gurte und Stege der Profile bestehen dabei aus Mehrschichtverbunden, die ihrerseits aus unidirektional faserverstärkten Kunststoffschichten zusammengesetzt sind. Der Balken wird auf Biegung mit und ohne Übertragung einer Querkraft beansprucht. Das Modell besitzt segmentweise, höhere Verschiebungsansätze dritter Ordnung, die eine Verformung des Querschnitts nicht nur aus der Schnittebene heraus in axialer Richtung, sondern auch in dieser Ebene zulassen. Die Notwendigkeit dieser Kinematik für bestimmte Lagenaufbauten wird anhand von Beispielen demonstriert. Mit dem Modell ist es möglich die Spannungen, Verzerrungen und Verschiebungen in den einzelnen Schichten vorherzusagen und auf dieser Basis Aussagen bezüglich der Festigkeit mit Hilfe von Versagenskriterien treffen zu können. Zusätzlich ist das Modell besonders als Basis für Optimierungsaufgaben geeignet, die damit effizient umgesetzt und gelöst werden können.
Aktualisiert: 2021-10-27
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Dünne Festkörper-Filme als Schutzschichten auf Substraten werden bei verschiedenen Technologien angewendet. In praktischen Systemen wird beob¬achtet, dass bei entsprechenden Belastungen Dekohäsion in den Grenzschichten stattfindet und es damit zur Delamination der Filme kommt. Durch den Prozess werden typische Beulfiguren hervorge-rufen, wie z.B. die Telefonkabel-Delaminationen eines DLC-Films (diamond-like carbon film) auf ei¬nem Glassubstrat. Eine mechanisch wichtige Eigen¬schaft sehr dünner Filme ist der so genannte "size effect ", der eine Abhängigkeit der Fließspannungen von der Filmdicke beschreibt. In dieser Arbeit werden verschiedene Finite-Element-Modelle zur Simulation der Delaminationen von Film-Substrat-Systemen entwickelt und numerisch analysiert. Unterschiedliche Kohäsivgesetze werden implementiert und getestet. Die Ergebnisse zeigen gute Übereinstimmungen mit experimentellen
Aktualisiert: 2021-10-27
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Laminatverbundwerkstoffe werden in vielen Bereichen des Maschinenbaus erfolgreich eingesetzt. Hierbei leistet die klassische Laminattheorie in der Regel hinreichend gute Aussagen für deren Auslegung. In der Nähe freier Ränder kann es jedoch aufgrund der herrschenden, von der klasssichen Laminattheorie unberücksichtigten dreidimensionalen Spannungsfelder zu einem Versagen durch Randdelamination kommen. In der vorliegenden Arbeit wird neben anderen Analyseverfahren die Rand-Finite-Elemente-Methode als numerisch effizientes Randdiskretisierungsverfahren zur Analyse dieses Laminatrandeffekts vorgestellt. Verfahren der algorithmischen Strukturoptimierung werden eingesetzt, um Hinweise auf weniger delaminationsträchtige Designs zu geben. Die Leistungsfähigkeit der Rand-Finite-Elemente-Methode zur Bestimmung der Singularitätsordnung wird an Hand des Beispiels einer gedruckten elektronischen Schaltung demonstriert.
Aktualisiert: 2021-10-27
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In der vorliegenden Arbeit werden die Nahfelder an ebenen Multi-Materialverbindungsstellen betrachtet, die aus Fügungen homogener, isotroper Sektoren bestehen und ausschließlich in ihrer Ebene belastet sind. Die asymptotischen Nahfeldanalysen erfolgen mit der Methode komplexer Potentiale mittels einer geeigneten Kombination von Potenzfunktionen. Bei den Analysen steht insbesondere die Ermittlung der Singularitätsexponenten im Vordergrund.
Die Arbeit leistet einige neue theoretische Beiträge. Besonders hervorzuheben ist dabei eine Methode, mit der es möglich ist, in vielen Fällen geschlossen-analytische Lösungen zu ermitteln. Die Ergebnisse weisen generell einen analytischen Charakter auf und darüber hinaus konnten sämtliche Berechnungen mit außerordentlich hoher Effizienz durchgeführt werden. Eine Besonderheit bei den Untersuchungen stellt die Tatsache dar, dass bei zahlreichen einfachen Konfigurationen "Supersingularitäten", also Singularitäten, die stärker als die klassische 1/vr – Rissspitzen-Singularität sind, gefunden werden.
Aktualisiert: 2021-10-27
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In hochbeanspruchten Strukturen sind zunehmend Verbundwerkstoffe im Einsatz. In solchen Strukturen können an verschiedenen Stellen Multimaterialkonfigurationen mit materiellen und geometrischen Diskontinuitäten vorliegen. Es stellt sich die Frage, wie diese bruchmechanisch bewertet werden können. Ein Parameter, der hierzu herangezogen werden kann, ist die Spannungssingularitätsordnung. In dieser Arbeit werden mithilfe der Rand-Finite-Elemente-Methode Untersuchungen zu Spannungssingularitätsordnungen in unterschiedlichen linear-elastischen und piezoelektrischen Multimaterialkonfigurationen mit materiellen und geometrischen Diskontinuitäten durchgeführt. Die Methode erweist sich hierbei als effizientes Werkzeug. Im Rahmen der Analysen wird deutlich, dass bei dreidimensionalen Konfigurationen ein komplexes Geschehen vorliegt. Bemerkenswert ist, dass bei einigen Multimaterialkonfigurationen stärkere Singularitäten als die bekannte Rissspitzensingularität auftreten. Für piezoelektrische Strukturen ergeben sich allgemein zusätzliche und stärkere Singularitätsordnungen als für rein linear-elastische Situationen.
Aktualisiert: 2021-10-27
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