In dieser Arbeit werden Erweiterungen der Rand-Finite-Elemente-Methode zur Analyse von Platten und Laminaten vorgestellt. Mit der Rand-Finite-Elemente-Methode lassen sich nicht nur komplexe Randwertprobleme lösen, sondern auch Singularitätsordnungen an geometrischen und materiellen Diskontinuitäten ohne zusätzlichen numerischen Aufwand effizient und genau ermitteln. Dies stellt einen entscheidenden Vorteil der Methode gegenüber anderen Berechnungsverfahren dar.
Im ersten Teil der Arbeit werden die theoretischen Grundlagen vermittelt. Danach werden die neuen Elemente für Platten und Laminate formuliert und mit Beispielen überprüft. Die Erweiterungen der Rand-Finite-Elemente-Methode konvergieren sehr gut. Abschließend werden Singularitäten an Rissen und Kerben ermittelt.
Neben isotropen und anisotropen Materialien werden unterschiedliche Randbedingungen auf den Kerbflanken untersucht und ihre Einflüsse auf die Stärke der Singularitäten diskutiert. Bei Laminaten wird untersucht, wie Kopplungen zwischen Scheiben- und Plattenverhalten die Singularitäten beeinflussen.
Aktualisiert: 2021-10-27
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In dieser Arbeit werden neue Analysemethoden für Klebverbindungen vorgeschlagen. Nach einer Darstellung der theoretischen Grundlagen, insbesondere der Hintergründe der finiten Bruchmechanik, wird eine Übersicht über den Stand der Forschung gegeben und die Defizite derzeitiger Analysezugänge diskutiert. Für die Analyse der Lastübertragung in einschnittigen Klebverbindungen wird ein semi-analytisches Berechnungsverfahren entwickelt. Die Ergebnisse dieser effizienten Analyse zeigen eine sehr gute Konvergenz und Übereinstimmung mit Referenzrechnungen. Für die Analyse der Rissinitiierung in einschnittigen Klebverbindungen werden zwei Umsetzungen der finiten Bruchmechanik vorgestellt: eine detaillierte numerische Umsetzung und eine hocheffiziente Umsetzung auf Basis klassischer geschlossen-analytischer Lösungen. Die Versagenslastvorhersagen zeigen gute Übereinstimmung mit experimentellen Ergebnissen.
Aktualisiert: 2021-10-27
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In dieser Arbeit wird das inelastische Verhalten spröder Materialien unter Druckbeanspruchung untersucht. Grundlage der Analysen bildet das Gleitrissmodell, welches das Verhalten eines geraden, geschlossenen Risses unter Druckbeanspruchung beschreibt, auf dessen Rissflanken Reibung und Kohäsion herrschen. Mit Hilfe einer Randelementemethode wurde die Mikrorissevolution für unterschiedliche Anfangsrisskonfigurationen unter uniaxialem und biaxialern Druck untersucht. Daneben wurde ein auf der Grundlage des Gleitrissmodells entwickeltes mikrornechanisches Schädigungsmodell in ein Finite-Elemente-Programm implementiert. Die damit gewonnenen Ergebnisse wurden mit denen aus der Analyse diskreter Risse verglichen.
Aktualisiert: 2021-10-27
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Thema der Arbeit ist die Untersuchung zweier Versagensmechanismen in Kompositen, die aus einem keramischen Grundkörper (Matrix oder Trägermaterial) und einer metallischen Phase bestehen. Der erste Versagensmechanismus ist die Bildung von Kavitäten in Durchdringungsgefügen die durch Infiltration hergestellt werden. Die Arbeit gibt hier einen Überblick über den Stand der Forschung und diskutiert die Umstände die zur Bildung von Kavitäten führen. Es wird gezeigt, dass Kavitäten bereits während der Herstellung dieser Komposite entstehen. Weiterhin liefert die Arbeit ein einfaches Verfahren zur Bestimmung der Spannungen in diesen Kompositen während des Herstellungsprozesses. Der zweite Versagensmechanismus beschäftigt sich mit der Untersuchung der Spannungsfelder vor einem Riss entlang einer Grenzschicht zwischen Metall und Keramik. Hier werden einige Aspekte diskutiert, die das weitere VersagensverhaIten eines Schichtkomposites beeinflussen. Auch hier kann Kavitätenbildung auftreten, wenn die Grenzschichtfestigkeit genügend hoch ist.
Aktualisiert: 2021-10-27
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In der vorliegenden Arbeit wird ein neuartiges dünnwandiges Balkenmodell höherer Ordnung für rechteckige, geschlossene Kastenprofile sowie für offene I-Profile aus Composite-Material entwickelt. Dieses bildet die globalen und lokalen Eigenschaften ab. Die Gurte und Stege der Profile bestehen dabei aus Mehrschichtverbunden, die ihrerseits aus unidirektional faserverstärkten Kunststoffschichten zusammengesetzt sind. Der Balken wird auf Biegung mit und ohne Übertragung einer Querkraft beansprucht. Das Modell besitzt segmentweise, höhere Verschiebungsansätze dritter Ordnung, die eine Verformung des Querschnitts nicht nur aus der Schnittebene heraus in axialer Richtung, sondern auch in dieser Ebene zulassen. Die Notwendigkeit dieser Kinematik für bestimmte Lagenaufbauten wird anhand von Beispielen demonstriert. Mit dem Modell ist es möglich die Spannungen, Verzerrungen und Verschiebungen in den einzelnen Schichten vorherzusagen und auf dieser Basis Aussagen bezüglich der Festigkeit mit Hilfe von Versagenskriterien treffen zu können. Zusätzlich ist das Modell besonders als Basis für Optimierungsaufgaben geeignet, die damit effizient umgesetzt und gelöst werden können.
Aktualisiert: 2021-10-27
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Dünne Festkörper-Filme als Schutzschichten auf Substraten werden bei verschiedenen Technologien angewendet. In praktischen Systemen wird beob¬achtet, dass bei entsprechenden Belastungen Dekohäsion in den Grenzschichten stattfindet und es damit zur Delamination der Filme kommt. Durch den Prozess werden typische Beulfiguren hervorge-rufen, wie z.B. die Telefonkabel-Delaminationen eines DLC-Films (diamond-like carbon film) auf ei¬nem Glassubstrat. Eine mechanisch wichtige Eigen¬schaft sehr dünner Filme ist der so genannte "size effect ", der eine Abhängigkeit der Fließspannungen von der Filmdicke beschreibt. In dieser Arbeit werden verschiedene Finite-Element-Modelle zur Simulation der Delaminationen von Film-Substrat-Systemen entwickelt und numerisch analysiert. Unterschiedliche Kohäsivgesetze werden implementiert und getestet. Die Ergebnisse zeigen gute Übereinstimmungen mit experimentellen
Aktualisiert: 2021-10-27
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Laminatverbundwerkstoffe werden in vielen Bereichen des Maschinenbaus erfolgreich eingesetzt. Hierbei leistet die klassische Laminattheorie in der Regel hinreichend gute Aussagen für deren Auslegung. In der Nähe freier Ränder kann es jedoch aufgrund der herrschenden, von der klasssichen Laminattheorie unberücksichtigten dreidimensionalen Spannungsfelder zu einem Versagen durch Randdelamination kommen. In der vorliegenden Arbeit wird neben anderen Analyseverfahren die Rand-Finite-Elemente-Methode als numerisch effizientes Randdiskretisierungsverfahren zur Analyse dieses Laminatrandeffekts vorgestellt. Verfahren der algorithmischen Strukturoptimierung werden eingesetzt, um Hinweise auf weniger delaminationsträchtige Designs zu geben. Die Leistungsfähigkeit der Rand-Finite-Elemente-Methode zur Bestimmung der Singularitätsordnung wird an Hand des Beispiels einer gedruckten elektronischen Schaltung demonstriert.
Aktualisiert: 2021-10-27
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In der vorliegenden Arbeit werden die Nahfelder an ebenen Multi-Materialverbindungsstellen betrachtet, die aus Fügungen homogener, isotroper Sektoren bestehen und ausschließlich in ihrer Ebene belastet sind. Die asymptotischen Nahfeldanalysen erfolgen mit der Methode komplexer Potentiale mittels einer geeigneten Kombination von Potenzfunktionen. Bei den Analysen steht insbesondere die Ermittlung der Singularitätsexponenten im Vordergrund.
Die Arbeit leistet einige neue theoretische Beiträge. Besonders hervorzuheben ist dabei eine Methode, mit der es möglich ist, in vielen Fällen geschlossen-analytische Lösungen zu ermitteln. Die Ergebnisse weisen generell einen analytischen Charakter auf und darüber hinaus konnten sämtliche Berechnungen mit außerordentlich hoher Effizienz durchgeführt werden. Eine Besonderheit bei den Untersuchungen stellt die Tatsache dar, dass bei zahlreichen einfachen Konfigurationen "Supersingularitäten", also Singularitäten, die stärker als die klassische 1/vr – Rissspitzen-Singularität sind, gefunden werden.
Aktualisiert: 2021-10-27
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In hochbeanspruchten Strukturen sind zunehmend Verbundwerkstoffe im Einsatz. In solchen Strukturen können an verschiedenen Stellen Multimaterialkonfigurationen mit materiellen und geometrischen Diskontinuitäten vorliegen. Es stellt sich die Frage, wie diese bruchmechanisch bewertet werden können. Ein Parameter, der hierzu herangezogen werden kann, ist die Spannungssingularitätsordnung. In dieser Arbeit werden mithilfe der Rand-Finite-Elemente-Methode Untersuchungen zu Spannungssingularitätsordnungen in unterschiedlichen linear-elastischen und piezoelektrischen Multimaterialkonfigurationen mit materiellen und geometrischen Diskontinuitäten durchgeführt. Die Methode erweist sich hierbei als effizientes Werkzeug. Im Rahmen der Analysen wird deutlich, dass bei dreidimensionalen Konfigurationen ein komplexes Geschehen vorliegt. Bemerkenswert ist, dass bei einigen Multimaterialkonfigurationen stärkere Singularitäten als die bekannte Rissspitzensingularität auftreten. Für piezoelektrische Strukturen ergeben sich allgemein zusätzliche und stärkere Singularitätsordnungen als für rein linear-elastische Situationen.
Aktualisiert: 2021-10-27
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This book presents a brief introduction into the concept of configurational (or material) forces. To facilitate the approach to this concept, some basic continuum mechanical ideas are explained in the beginning. Different approaches to configurational forces are sketched and discussed.
The second part of the book shows applications of configurational forces to different defect situations and explains the use of these forces within the Finite Element Method. The defect situations include point defect migration and precipitate evolution in two-phase materials as well as crack propagation in hyperelastic materials. In the case of ferroelectric rnaterials, the influence of point, surface and volume defects on domain wall motion is analysed. The part on computational aspects is concerned with the use of configurational forces in r- and h-adaptive strategies.
Aktualisiert: 2021-10-27
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In this report, a thermodynamically consistent phenomenological model for the simulation of the macroscopic material behavior of polycrystalline ferroelectric ceramies is presented. Microscopically motivated internal state variables are used to describe the texture and polarization state of the polycrystal. The admissible states are defined in terms of the internal state variables. The constitutive relations are split into a linear piezoelectric part and a nonlinear ferroelectric switching law. The linear material behavior is transversely isotropie including deformation induced changes of anisotropy. For nonlinear irreversible processes, a switching function and associated evolution rules are applied, satisfying the principle of maximum ferroelectric dissipation. Saturation is modelied by the use of energy barrier functions in the electric enthalpy density function. The models implementation into a finite element code is presented. Numerical examples dernonstrate the capability of the proposed model, to reproduce the typical experimental results and to predict the behavior in complicated inhomogeneous loading situations.
Aktualisiert: 2021-10-27
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Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Modellierung von Materialien mit mobilen Defekten auf der Mikroskale. Diese Heterogenitäten beeinflussen maßgeblich das makroskopische Materialverhalten des Werkstoffes. Beispiele hierfür sind Gestaltänderungen von Ausscheidungen und Versetzungsbewegungen in metallischen Legierungen auf Nickelbasis. Solche Werkstoffe finden vor allem im Hochtemperaturbereich Anwendung.
Mit dem Konzept der verallgemeinerten Kräfte wird auf Basis der Elastizitätstheorie ein Verfahren vorgestellt, welches die Bewegung von Defekten einheitlich beschreibt. Diffusive Prozesse, wie die Bewegung von Fremdatomen und Leerstellen sowie die Gestaltänderung von Einschlüssen, können ebenso analysiert werden wie die Bewegung einzelner Versetzungen. Die Defektkinetik wird hierbei sowohl deterministisch durch ein Konstitutivgesetz als auch stochastisch als Zufallsprozess beschrieben. Als numerische Verfahren kommen die Methode der finiten Elemente und die Monte Carlo Simulation zum Einsatz.
Aktualisiert: 2021-10-27
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Die Entwicklung hoch beanspruchter Strukturen erfordert leistungsfähige Bewertungskonzepte für Spannungskonzentrationen. Durch Kombination klassischer Versagenshypothesen mit einem energetischen Bruchkriterium im Rahmen des Konzeptes der Bruchmechanik finiter Risse ermöglicht ein unlängst vorgeschlagenes hybrides Versagensmodell einen universellen Zugang zur spröden Rissbildung.
In dieser Arbeit wird das Modell mittels einer neuen Finite-Elemente-Analyseprozedur in verallgemeinerter Form bereitgestellt. Durch Vergleich mit der neuen Formulierung konnten anhand von Kerbproblemen bekannte und neu entwickelte, auf asymptotischen Entwicklungen basierende, Lösungen validiert werden.
Auch der Vergleich mit experimentellen Ergebnissen an Proben aus PMMA zeigte gute Übereinstimmung. Gleiches gilt für die Bewertung von CFK-Laminaten hinsichtlich Delaminationsversagen an freien Rändern. Weiterhin wurde das Modell zur Bewertung von Fügungen in Hochtemperatur-Brennstoffzellenstacks angewendet, wobei sich das neue Verfahren als ein sehr leistungsfähiges Werkzeug erwiesen hat.
Aktualisiert: 2021-10-27
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Thema der Arbeit ist die Beschreibung und Simulation der Mikrostrukturentwicklung in Zwei-Phasen-Materialien. Die Morphologieänderungen auf der Mikroebene werden durch treibende Kräfte (Konfigurationskräfte, materielle Kräfte) bestimmt. Für Nickelbasis-Legierungen werden die treibenden Kräfte mit Diffusionsvorgängen in Zusammenhang gebracht. Zur Berechnung wird eine 3D-Randelementmethode für anisotrope Materialien benutzt. Eine weitere Zielsetzung der Arbeit ist die Vorstellung eines Materialmodells, welches die mikrostrukturellen Veränderungen berücksichtigt.
Aktualisiert: 2021-10-27
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Der Einsatz von Dünnschichtsystemen hat in den letzten Jahren stark an Bedeutung gewonnen. Anwendungsgebiet sind metallische Schutzschichten z.B. gegen Verschleiß bzw. Korrosion, als Wärmeschutz, für spezielle optische Eigenschaften und viele weitere Bereiche. Die Eignung dünner Schichten beruht darauf, dass sie oft ein Verhalten zeigen, welches von dem massiver Körper aus demselben Material signifikant abweicht. Um ihr mechanisches Verhalten zu beschreiben sind für dünne Schichten meist spezielle Modelle notwendig, da konventionelle Theorien hierzu kaum in der Lage sind. Vielversprechende Ansätze betten dabei mikromechanisch motivierte Modelle in den Rahmen konventioneller kontinuumsmechanischer Beschreibung ein und erweitern dadurch deren Anwendbarkeit auf Längenskalen bis in den Nanobereich. Ein repräsentativer Vertreter dieser Materialmodelle ist das Mechanism Based Strain Gradient Plastizitätsmodell, welches zur Simulation des Deformationsverhaltens von Kupferdünnschichten in dieser Arbeit verwendet wurde. Die Behandlung und Implementierung von Verschiebungsgradienten 2. Ordnung im Rahmen impliziter Integrationsverfahren der Finiten Elemente Technologie ist einer der Schwerpunkte dieser Arbeit. Des Weiteren wurde das Versagensverhalten an der Grenz- und in der Dünnschicht mittels eines Kohäsivzonenmodells untersucht. Das vorgestellte Gesamtmodell zur Simulationen der Nanoindentation ermöglicht detaillierte Untersuchungen zum mechanischen Verhalten von Dünnschichten, da Eigenschaften wie Skaleneffekte, Pop-In oder Piling-Up gut abgebildet werden können. Die Inhalte dieser Arbeit stellen einen Beitrag zum tieferen Verständnis des Deformationsverhaltens dünner Schichten dar.
Aktualisiert: 2021-10-27
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Spannungskonzentrationen an Verstärkungspflaster-Ecken sind zum einen durch die Geometrie der Ecken begründet und zum anderen auf Diskontinuitäten in den konstitutiven Eigenschaften der Struktur zurückzuführen. Diese Gegebenheiten wirken sich auf die Beanspruchung der einzelnen Strukturbereiche an der Pflaster-Ecke, wie die Grundstruktur oder den Pflaster-Rand, verschiedenartig aus. Daher ist zur Analyse dieser Beanspruchungen die Entwicklung un¬terschiedlicher Verfahren und Methoden notwendig, welche den Schwerpunkt dieser Arbeit darstellen. An einigen Beispielen wird gezeigt, dass die entwickel-ten Vorgehensweisen sich gut für die Analyse der je¬weiligen Beanspruchungen der Verstärkungspflaster-Ecke eignen und im Vergleich mit Finite-Elemente-Analysen eine große Effizienz aufweisen.
Aktualisiert: 2021-10-27
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Mit der Rand-Finite-Elemente-Methode wird in dieser Arbeit ein Verfahren vorgestellt, welches zur Analyse von Randeffekten effizient eingesetzt werden kann. Die Methode zeichnet sich dadurch aus, dass lediglich ein Teil des Randes der betrachteten Struktur zu diskretisieren ist und dass das Verfahren auf der Finite-Elemente-Methode basiert. Für die Analyse von Randeffekten mit der Rand-Finite-Elemente-Methode ist die Entwicklung einiger methodischer Erweiterungen erforderlich, welche den Schwerpunkt dieser Arbeit bilden. Exemplarisch wird an einigen ausgewählten Laminaten gezeigt, dass sich das erweiterte Verfahren gut für die Analyse von Laminat-Randeffekten eignet. Entsprechende mit der Finite-Elemente-Methode ermittelte Ergebnisse sind zum Vergleich gegenübergestellt. Insbesondere kann dabei die hohe numerische Effizienz der Rand-Finite-Elemente-Methode herausgestellt werden. Des Weiteren wird die Methode auch für die Analyse von Randeffekten in Laminaten aus piezoelektrischen Materialien eingesetzt.
Aktualisiert: 2021-10-27
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Thema der Arbeit ist die Entwicklung einer Lösungsstrategie zur Beschreibung ratenunabhängiger assoziierter Plastizität im Rahmen der FEM. Die Interpretation des resultierenden Gleichungssystems erfolgt im Sinne einer differential-algebraischen Gleichung (DAE). Dies beinhaltet die globale Betrachtung aller auftretenden Unbekannten und ermöglicht die Abschätzung des Zeitdiskretisierungsfehlers. Darauf basiert eine automatische Schrittweitensteuerung zur Reduzierung der Gesamtrechenzeit bei gleichzeitiger Einhaltung einer vorgegebenen Fehlertoleranz.
Zur Reduzierung des Ortsdiskretisierungsfehlers wird eine adaptive Netzverfeinerungsmethode verwendet. Ausgehend von einem Startnetz generiert der vorgestellte Algorithmus sukzessive ein optimal an die Problemstellung angepasstes Netz. Dies reduziert die Anzahl der Gesamtfreiheitsgrade und bewirkt eine zusätzliche Verringerung der Rechenzeit.
Innerhalb des Gesamtlösungsansatzes erfolgt sowohl Zeitschrittweitensteuerung als auch adaptive Netzanpassung ohne Eingreifen des Benutzers. Somit sind bei Vorgabe einer Startdiskretisierung automatisierte Berechnungen möglich, welche Ergebnisse innerhalb vorgeschriebener Toleranzen für Orts- und Zeitdiskretisierungsfehler liefern.
Aktualisiert: 2021-10-27
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In dieser Habilitationsschrift sind vier Veröffentlichungen unterschiedlicher Thematik vom Autor zusammengestellt und in einem wissenschaftlichen Rahmen erörtert.
Aus Sicht der Strukturmechanik sind einige Material-modelle, die einen Tragfähigkeitsverlust bzw. Entfestigung abbilden können, bereits in kommerziellen FEM-Systemen erhältlich und somit auch in industriellen An-wendungen im Einsatz.
Allerdings bringen diese Materialmodelle aufgrund des resultierenden Typs des Differentialgleichungssystems eine ganz neue Qualität von möglichen Fehlerquellen zwangsläufig mit in die computergestützte Simulation ein. Diese" Schlecht-Gestelltheit" ist ohne spezielle Schulung des Anwenders nicht direkt zu erkennen.
Die hier diskutierten grundsätzlichen Aspekte können die oben genannten Entwicklungen bestimmt nicht aufhalten, dennoch sind sie nicht von untergeordneter Bedeutung, weil sie möglicherweise einige Phänomene in einem anderen Licht erscheinen lassen.
Aktualisiert: 2021-10-27
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Thema dieser Arbeit ist die Entwicklung einer Materialtheorie zur Beschreibung des Knochens. Es werden zwei Ideen aus der Mechanik und der Akustik zu einem Neuen verknüpft. Hierbei liefert die klassische Kontinuumsmechanik mit der Mischungstheorie die theoretische Grundlage zur MaterialmodelIierung. Sie stellt einen mechanischen Stimulus zur Verfügung, die den Knochenumbau steuernde Größe. Methoden aus dem Bereich der geometrischen Akustik realisieren die räumliche Materialanordnung der Festkörperanteile des Knochens.
Aktualisiert: 2021-10-27
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