Realisierbarkeit von verkoppelten Deskriptorsystemen

Heutzutage ist es in vielen Bereichen üblich, dass große umfangreiche Systeme in viele kleine Teilsysteme zerlegt, modelliert und über Verkopplungsgleichungen wieder zu einem Gesamtsystem zusammengefügt werden. Allerdings treten dabei unter Umständen Probleme auf. Teilsysteme, die vor der Verkopplung mit anderen Teilsystemen realisierbar waren, mutieren evtl. durch die Verkopplung zu nicht realisierbaren Systemen. Diese Eigenschaftsänderung muss zwangsläufig nicht auffallen, weil das Ergebnis, also das entstandene Gesamtsystem, augenscheinlich realisierbar sein kann.

Die Systembeschreibung der Teilsysteme, aber auch des Gesamtsystems über Zustandsdifferentialgleichungssysteme erweist sich sehr oft als nicht vorteilhaft, da dort nicht alle Eigenschaften dieser Systeme, wie z.B. Beschränkungen und Zwangsbedingungen, berücksichtigt werden. Bei der Systembeschreibung in Deskriptorform werden diese Eigenschaften im Rahmen von differential-algebraischen Gleichungen mit berücksichtigt.

In dieser Arbeit soll ein Kriterium formuliert werden, mit welchem die interne Realisierbarkeit verkoppelter Deskriptorsysteme überprüft werden kann. Dazu wird zunächst von regulären und realisierbaren semi-expliziten Index-1-Deskriptorsystemen ausgegangen, diese werden statisch verkoppelt und dann nach der Verkopplung auf ihre Realisierbarkeit überprüft. Die daraus gewonnenen Erkenntnisse sollen in einem ersten Schritt auf das verkoppelte Gesamtsystem, welches in expliziter Deskriptorform vorliegt, angewendet und als hinreichendes und notwendiges Kriterium formuliert werden. Im zweiten Schritt wird das formulierte Kriterium auf das dem expliziten Gesamtsystem zugrunde liegende semi-explizite Gesamtsystem in Deskriptorform erweitert; es ergibt sich hierfür ein weiteres Kriterium.