In diesem Buch geht es zunächst um den sprachlichen Aspekt der Mathematik. In der Mathematischen Logik werden formale Sprachen verwendet, die ein Maximum an Präzision bieten, aber eher unanschaulich sind. Mit der Mengensprache hat sich ein Werkzeug herausgebildet, welches ebenso präzise ist wie die Sprache der Logik, ohne dass dabei auf Anschaulichkeit verzichtet werden muss. Die meisten mathematischen Grundbegriffe basieren deshalb heute auf dem Mengenbegriff.
Folgende Inhalte werden vermittelt:
- Aussagenlogik und Elemente der Prädikatlogik
- Mengenbegriff, Mengenalgebra und Anwendungen
- Relationen und Funktionen. Viele Beispiele zur Illustration der Grundbegriffe
- Aufbau des Zahlbegriffs: axiomatische Einführung der natürlichen Zahlen, Induktion und Rekursion
- Konstruktion geeigneter Modelle für die Erweiterung des Zahlbereichs
- Endliche Mengen und ihre Mächtigkeit, Ausblick auf die Kombinatorik
Am Ende jedes Kapitels werden Aufgaben gestellt, auf plus.hanser-fachbuch.de stehen deren ausführliche Lösungen zum Download zur Verfügung.
Aktualisiert: 2023-05-16
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Das Vergehen der Zeit erleben wir Menschen seit jeher im Wechsel und in der Wiederholung von Tag und Nacht, der Mondphasen und der Jahreszeiten. Der Sonnentag ist die Grundeinheit der kalendarischen Zeitzählung und der kürzeste der drei Zyklen, die man unmittelbar beobachten kann: Tag, Monat, Jahr.
Im Zentrum des Buches steht die spannende historische Entstehung der Kalender unseres Kulturkreises, als Zusammenspiel von Mathematik, Astronomie und Religion. Die uns geläufigsten Kalender sind Sonnenkalender, welche die Jahreszeiten abbilden, wie beispielsweise der Ägyptische, der Julianische und der Gregorianische Kalender. Weiter gibt es Kalender, die sich am Mondlauf orientieren (z.B. der Islamische Kalender). Bei einigen dieser Mondkalender – wie dem Babylonischen und dem Jüdischen – wird das Mondjahr mittels Schaltmonaten immer wieder an das Sonnenjahr angeglichen.
Alle uns bekannten Kalendermonate und -jahre beinhalten eine ganze Anzahl von Tagen. Die Schaffung eines Kalenders ist daher ein Näherungsproblem mit ganzzahligen Lösungen. Die historische Entwicklung des Kalenderwesens wird zusammen mit den für ein tieferes Verständnis benötigten astronomischen Grundkenntnisse und Hilfsmitteln der Zahlentheorie aufgezeigt.
Jedes Kapitel besteht aus Haupttext und Vertiefungen sowie einem Aufgabenteil. In letzterem gibt es in den meisten Kapiteln sowohl Aufgaben zum Haupttext als auch solche zu den Vertiefungen. Bei der Bearbeitung der Aufgaben hilft das ergänzende Kapitel zu mathematischen
Hilfsmitteln. Ausführliche Lösungen stehen auf der Homepage der DMK (dmk.vsmp.ch) zum Download bereit.
Das Buch richtet sich vorrangig an Lehrer und Dozenten, die Inspiration für die Lehrbereiche Physik und Mathematik suchen. Es ist mit Sicherheit jedoch ebenfalls eine spannende Lektüre für alle, die sich für Astronomie begeistern.
Aktualisiert: 2023-05-12
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In diesem Buch geht es um den sprachlichen Aspekt der Mathematik. Es behandelt die Frage, welche Sprache für den präzisen Ausdruck mathematischer Sachverhalte geeignet ist. Die Umgangssprache ist anschaulich und intuitiv, jedoch sind viele ihrer Ausdrücke unscharf oder mehrdeutig. In der mathematischen Logik werden deshalb formale Sprachen verwendet, die ein Maximum an Präzision bieten, aber schwieriger zu erlernen sind.
Folgende Inhalte werden vermittelt:
- Mengenlehre zur Abdeckung der meisten mathematischen Grundbegriffe
- Relationen und Funktionen
- Äquivalenz- und Ordnungsrelationen
- Zahlen- und Mengenbeispiele zur Illustration der mathematischen Grundbegriffe
- Anwendung der Grundbegriffe zum Aufbau der Zahlen mit axiomatischer Einführung der natürlichen Zahlen durch Induktion und Rekursion
- Konstruktion geeigneter Modelle für die Erweiterung zu den Mengen der ganzen und rationalen Zahlen
- Mächtigkeit endlicher Mengen, mit einem Ausblick in die Kombinatorik und Herleitung des Binomischen Lehrsatzes
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Aktualisiert: 2023-05-12
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In diesem Buch geht es um den sprachlichen Aspekt der Mathematik. Es behandelt die Frage, welche Sprache für den präzisen Ausdruck mathematischer Sachverhalte geeignet ist. Die Umgangssprache ist anschaulich und intuitiv, jedoch sind viele ihrer Ausdrücke unscharf oder mehrdeutig. In der mathematischen Logik werden deshalb formale Sprachen verwendet, die ein Maximum an Präzision bieten, aber schwieriger zu erlernen sind.
Folgende Inhalte werden vermittelt:
- Mengenlehre zur Abdeckung der meisten mathematischen Grundbegriffe
- Relationen und Funktionen
- Äquivalenz- und Ordnungsrelationen
- Zahlen- und Mengenbeispiele zur Illustration der mathematischen Grundbegriffe
- Anwendung der Grundbegriffe zum Aufbau der Zahlen mit axiomatischer Einführung der natürlichen Zahlen durch Induktion und Rekursion
- Konstruktion geeigneter Modelle für die Erweiterung zu den Mengen der ganzen und rationalen Zahlen
- Mächtigkeit endlicher Mengen, mit einem Ausblick in die Kombinatorik und Herleitung des Binomischen Lehrsatzes
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Aktualisiert: 2023-05-12
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In diesem Buch geht es um den sprachlichen Aspekt der Mathematik. Es behandelt die Frage, welche Sprache für den präzisen Ausdruck mathematischer Sachverhalte geeignet ist. Die Umgangssprache ist anschaulich und intuitiv, jedoch sind viele ihrer Ausdrücke unscharf oder mehrdeutig. In der mathematischen Logik werden deshalb formale Sprachen verwendet, die ein Maximum an Präzision bieten, aber schwieriger zu erlernen sind.
Folgende Inhalte werden vermittelt:
- Mengenlehre zur Abdeckung der meisten mathematischen Grundbegriffe
- Relationen und Funktionen
- Äquivalenz- und Ordnungsrelationen
- Zahlen- und Mengenbeispiele zur Illustration der mathematischen Grundbegriffe
- Anwendung der Grundbegriffe zum Aufbau der Zahlen mit axiomatischer Einführung der natürlichen Zahlen durch Induktion und Rekursion
- Konstruktion geeigneter Modelle für die Erweiterung zu den Mengen der ganzen und rationalen Zahlen
- Mächtigkeit endlicher Mengen, mit einem Ausblick in die Kombinatorik und Herleitung des Binomischen Lehrsatzes
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Aktualisiert: 2023-05-12
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In diesem Buch geht es um den sprachlichen Aspekt der Mathematik. Es behandelt die Frage, welche Sprache für den präzisen Ausdruck mathematischer Sachverhalte geeignet ist. Die Umgangssprache ist anschaulich und intuitiv, jedoch sind viele ihrer Ausdrücke unscharf oder mehrdeutig. In der mathematischen Logik werden deshalb formale Sprachen verwendet, die ein Maximum an Präzision bieten, aber schwieriger zu erlernen sind.
Folgende Inhalte werden vermittelt:- Mengenlehre zur Abdeckung der meisten mathematischen Grundbegriffe - Relationen und Funktionen- Äquivalenz- und Ordnungsrelationen- Zahlen- und Mengenbeispiele zur Illustration der mathematischen Grundbegriffe- Anwendung der Grundbegriffe zum Aufbau der Zahlen mit axiomatischer Einführung der natürlichen Zahlen durch Induktion und Rekursion- Konstruktion geeigneter Modelle für die Erweiterung zu den Mengen der ganzen und rationalen Zahlen- Mächtigkeit endlicher Mengen, mit einem Ausblick in die Kombinatorik und Herleitung des Binomischen Lehrsatzes
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Aktualisiert: 2023-05-10
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In diesem Buch geht es um den sprachlichen Aspekt der Mathematik. Es behandelt die Frage, welche Sprache für den präzisen Ausdruck mathematischer Sachverhalte geeignet ist. Die Umgangssprache ist anschaulich und intuitiv, jedoch sind viele ihrer Ausdrücke unscharf oder mehrdeutig. In der mathematischen Logik werden deshalb formale Sprachen verwendet, die ein Maximum an Präzision bieten, aber schwieriger zu erlernen sind.
Folgende Inhalte werden vermittelt:
- Mengenlehre zur Abdeckung der meisten mathematischen Grundbegriffe
- Relationen und Funktionen
- Äquivalenz- und Ordnungsrelationen
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- Anwendung der Grundbegriffe zum Aufbau der Zahlen mit axiomatischer Einführung der natürlichen Zahlen durch Induktion und Rekursion
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Aktualisiert: 2023-05-09
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In diesem Buch geht es um den sprachlichen Aspekt der Mathematik. Es behandelt die Frage, welche Sprache für den präzisen Ausdruck mathematischer Sachverhalte geeignet ist. Die Umgangssprache ist anschaulich und intuitiv, jedoch sind viele ihrer Ausdrücke unscharf oder mehrdeutig. In der mathematischen Logik werden deshalb formale Sprachen verwendet, die ein Maximum an Präzision bieten, aber schwieriger zu erlernen sind.
Folgende Inhalte werden vermittelt:- Mengenlehre zur Abdeckung der meisten mathematischen Grundbegriffe - Relationen und Funktionen- Äquivalenz- und Ordnungsrelationen- Zahlen- und Mengenbeispiele zur Illustration der mathematischen Grundbegriffe- Anwendung der Grundbegriffe zum Aufbau der Zahlen mit axiomatischer Einführung der natürlichen Zahlen durch Induktion und Rekursion- Konstruktion geeigneter Modelle für die Erweiterung zu den Mengen der ganzen und rationalen Zahlen- Mächtigkeit endlicher Mengen, mit einem Ausblick in die Kombinatorik und Herleitung des Binomischen Lehrsatzes
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Aktualisiert: 2023-05-08
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In diesem Buch geht es um den sprachlichen Aspekt der Mathematik. Es behandelt die Frage, welche Sprache für den präzisen Ausdruck mathematischer Sachverhalte geeignet ist. Die Umgangssprache ist anschaulich und intuitiv, jedoch sind viele ihrer Ausdrücke unscharf oder mehrdeutig. In der mathematischen Logik werden deshalb formale Sprachen verwendet, die ein Maximum an Präzision bieten, aber schwieriger zu erlernen sind.
Folgende Inhalte werden vermittelt:- Mengenlehre zur Abdeckung der meisten mathematischen Grundbegriffe - Relationen und Funktionen- Äquivalenz- und Ordnungsrelationen- Zahlen- und Mengenbeispiele zur Illustration der mathematischen Grundbegriffe- Anwendung der Grundbegriffe zum Aufbau der Zahlen mit axiomatischer Einführung der natürlichen Zahlen durch Induktion und Rekursion- Konstruktion geeigneter Modelle für die Erweiterung zu den Mengen der ganzen und rationalen Zahlen- Mächtigkeit endlicher Mengen, mit einem Ausblick in die Kombinatorik und Herleitung des Binomischen Lehrsatzes
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Aktualisiert: 2023-04-29
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In diesem Buch geht es um den sprachlichen Aspekt der Mathematik. Es behandelt die Frage, welche Sprache für den präzisen Ausdruck mathematischer Sachverhalte geeignet ist. Die Umgangssprache ist anschaulich und intuitiv, jedoch sind viele ihrer Ausdrücke unscharf oder mehrdeutig. In der mathematischen Logik werden deshalb formale Sprachen verwendet, die ein Maximum an Präzision bieten, aber schwieriger zu erlernen sind.
Folgende Inhalte werden vermittelt:
- Mengenlehre zur Abdeckung der meisten mathematischen Grundbegriffe
- Relationen und Funktionen
- Äquivalenz- und Ordnungsrelationen
- Zahlen- und Mengenbeispiele zur Illustration der mathematischen Grundbegriffe
- Anwendung der Grundbegriffe zum Aufbau der Zahlen mit axiomatischer Einführung der natürlichen Zahlen durch Induktion und Rekursion
- Konstruktion geeigneter Modelle für die Erweiterung zu den Mengen der ganzen und rationalen Zahlen
- Mächtigkeit endlicher Mengen, mit einem Ausblick in die Kombinatorik und Herleitung des Binomischen Lehrsatzes
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Aktualisiert: 2023-05-02
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Das Vergehen der Zeit erleben wir Menschen seit jeher im Wechsel und in der Wiederholung von Tag und Nacht, der Mondphasen und der Jahreszeiten. Der Sonnentag ist die Grundeinheit der kalendarischen Zeitzählung und der kürzeste der drei Zyklen, die man unmittelbar beobachten kann: Tag, Monat, Jahr. Im Zentrum des Buches steht die spannende historische Entstehung der Kalender unseres Kulturkreises, als Zusammenspiel von Mathematik, Astronomie und Religion. Die uns geläufigsten Kalender sind Sonnenkalender, welche die Jahreszeiten abbilden, wie beispielsweise der Ägyptische, der Julianische und der Gregorianische Kalender. Weiter gibt es Kalender, die sich am Mondlauf orientieren (z.B. der Islamische Kalender). Bei einigen dieser Mondkalender – wie dem Babylonischen und dem Jüdischen – wird das Mondjahr mittels Schaltmonaten immer wieder an das Sonnenjahr angeglichen.
Alle uns bekannten Kalendermonate und -jahre beinhalten eine ganze Anzahl von Tagen. Die Schaffung eines Kalenders ist daher ein Näherungsproblem mit ganzzahligen Lösungen. Die historische Entwicklung des Kalenderwesens wird zusammen mit den für ein tieferes Verständnis benötigten astronomischen Grundkenntnisse und Hilfsmitteln der Zahlentheorie aufgezeigt.
Jedes Kapitel besteht aus Haupttext und Vertiefungen sowie einem Aufgabenteil. In letzterem gibt es in den meisten Kapiteln sowohl Aufgaben zum Haupttext als auch solche zu den Vertiefungen. Bei der Bearbeitung der Aufgaben hilft das ergänzende Kapitel zu mathematischenHilfsmitteln. Ausführliche Lösungen stehen auf der Homepage der DMK (dmk.vsmp.ch) zum Download bereit.
Das Buch richtet sich vorrangig an Lehrer und Dozenten, die Inspiration für die Lehrbereiche Physik und Mathematik suchen. Es ist mit Sicherheit jedoch ebenfalls eine spannende Lektüre für alle, die sich für Astronomie begeistern.
Aktualisiert: 2023-05-02
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Das Vergehen der Zeit erleben wir Menschen seit jeher im Wechsel und in der Wiederholung von Tag und Nacht, der Mondphasen und der Jahreszeiten. Der Sonnentag ist die Grundeinheit der kalendarischen Zeitzählung und der kürzeste der drei Zyklen, die man unmittelbar beobachten kann: Tag, Monat, Jahr.
Im Zentrum des Buches steht die spannende historische Entstehung der Kalender unseres Kulturkreises, als Zusammenspiel von Mathematik, Astronomie und Religion. Die uns geläufigsten Kalender sind Sonnenkalender, welche die Jahreszeiten abbilden, wie beispielsweise der Ägyptische, der Julianische und der Gregorianische Kalender. Weiter gibt es Kalender, die sich am Mondlauf orientieren (z.B. der Islamische Kalender). Bei einigen dieser Mondkalender – wie dem Babylonischen und dem Jüdischen – wird das Mondjahr mittels Schaltmonaten immer wieder an das Sonnenjahr angeglichen.
Alle uns bekannten Kalendermonate und -jahre beinhalten eine ganze Anzahl von Tagen. Die Schaffung eines Kalenders ist daher ein Näherungsproblem mit ganzzahligen Lösungen. Die historische Entwicklung des Kalenderwesens wird zusammen mit den für ein tieferes Verständnis benötigten astronomischen Grundkenntnisse und Hilfsmitteln der Zahlentheorie aufgezeigt.
Jedes Kapitel besteht aus Haupttext und Vertiefungen sowie einem Aufgabenteil. In letzterem gibt es in den meisten Kapiteln sowohl Aufgaben zum Haupttext als auch solche zu den Vertiefungen. Bei der Bearbeitung der Aufgaben hilft das ergänzende Kapitel zu mathematischen
Hilfsmitteln. Ausführliche Lösungen stehen auf der Homepage der DMK (dmk.vsmp.ch) zum Download bereit.
Das Buch richtet sich vorrangig an Lehrer und Dozenten, die Inspiration für die Lehrbereiche Physik und Mathematik suchen. Es ist mit Sicherheit jedoch ebenfalls eine spannende Lektüre für alle, die sich für Astronomie begeistern.
Aktualisiert: 2022-10-11
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Logik: Aussagenkalkül. Logische Schlüsse. Elemente der Prädikatlogik.
Mengen: Mengen und Teilmengen. Mengenalgebra. Logische Schlüsse und
Mengensprache. Cartesische Produkte.
Relationen und Funktionen: Zweistellige Relationen. Funktionen (Abbildungen).
Äquivalenz- und Ordnungsrelationen.
Aufbau des Zahlbegriffs: Natürliche Zahlen: Induktion und Rekursion. Addition,
Multiplikation und Ordnungsrelation. Erweiterung zum Ring der ganzen Zahlen
und zum Körper der rationalen Zahlen.
Endliche Mengen
Literatur
Sachregister
Textverknüpfungen: http://www.eagle-leipzig.de/072-huber-albertini.htm
Aktualisiert: 2022-07-01
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