Vor Jakob Bernoulli war die Wahrscheinlichkeitsrechnung nur eine Lehre von den Chancen im Glücksspiel. Der Begriff Wahrscheinlichkeit wurde gelegentlich verwen det, aber der zentrale Begriff, um den sich alles drehte, war der Begriff «Wert eines Spieles}), das heißt Erwartungswert des Gewinnes. Jakob Bernoulli hat zuerst die Wichtigkeit des Wahrscheinlichkeitsbegriffes für das gesamte menschliche Leben erkannt. Er hat nicht nur Glücksspiele betrachtet, bei denen man Wahrscheinlichkeiten durch Auszählung von möglichen und günstigen Fällen apriori bestimmen kann, sondern er wandte die Grundsätze der Wahrschein lichkeitsrechnung auch auf Krankheiten und Todesfälle an, bei denen man nicht «gleichmögliche Fälle}) auszählen kann. Er hat zuerst die Frage untersucht, wie weit man Wahrscheinlichkeiten empirisch durch Beobachtung von Häufigkeiten bestimmen kann. Er gab in seiner Ars Coniectandi einen strengen Beweis des «Gesetzes der Großen Zahl» und wurde dadurch zum Begründer der mathematischen Statistik. Wie Jakob dazu kam, diesen Fragenkomplex zu untersuchen und das Gesetz der Großen Zahl zu beweisen, das kann man aus seinem mathematischen Tagebuch, den Meditationes, ersehen. Die Teile der Meditationes, die sich auf die Wahrscheinlichkeits rechnung beziehen, werden im vorliegenden Band zum ersten Male publiziert. Um die Leistung Jakob Bernoullis richtig zu würdigen, müssen wir zunächst in ge drängter Kürze die Leistungen seiner Vorgänger Cardano, Fermat, Pascal und Huygens darstellen.
Aktualisiert: 2021-10-01
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Die Variationsrechnung ist heute ein Zentralgebiet der Mathematik, dessen Anwendungen weit in Wissenschaft, Technik und Wirtschaft hineinreichen. In der von Herman Goldstine, einem der Erfinder des modernen Computers, bearbeiteten und auf englisch kommentierten Streitschrift zeigen die Brüder Bernoulli, wie Variationsprobleme, die sich mit Fragen der Maximierung und Minimierung von mathematischen und physikalischen Eigenschaften und Prozessen befassen, richtig formuliert werden müssen, damit eine sinnvolle Antwort möglich ist.
Aktualisiert: 2019-10-05
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Aktualisiert: 2023-04-04
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This fourth volume in "The Works of Jakob Bernoulli" centers on "Positiones de Seriebus Infinitis" whose five sections were defended from 1689 to 1704 by Bernoulli's students in dissertations. It represents what was probably the first systematic investigation of the summation of infinite series. In notes supplemental to the dissertations (Epimetra) contemporary questions in mathematics, the natural sciences and philosophy are addressed. In four journal articles, Bernoulli applies his theory of series methods to classic problems in Cartesian geometry as well as to the computation of compound interest. Furthermore, thirty preliminary papers (Meditationes) on Bernoulli's theory of series, taken from his scientific diary, appear here in print for the first time, as does his Vice-chancellor speech of 1701 tracing the study of cycloids. The paper illuminates Bernoulli's "modern" views on scientific methodology. Editor and famed French mathematician André Weil places Bernoulli's work on the theory of series on a broad evolutionary curve that extends from Oresme and Cusanus through Mengoli, Mercator, James Gregory and Wallis to the consolidation of the field by Euler and Abel.
Aktualisiert: 2019-10-05
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Jacob Bernoulli (1654-1705), founder of Basel's dynasty of mathematicians, left a relatively small body of correspondence for posterity. Published here for the first time are all 50 preserved letters sent to or by Jacob Bernoulli, and documentary evidence is presented of some l00 further letters no longer extant. The correspondence with Leibniz takes up the bulk of the volume and is also the most substantial scientifically. Topics range from Bernoulli's theories of elasticity and probability, to Leibniz' "Dynamik", to the integration of algebraic functions, to controversies over differential calculus and calculus of variations. The exchange offers rare insights into the personal histories and working habits of these two correspondents. Science politics dominates the brief but intensive correspondence (1700-01) with Geneva's Nicolas Fatio de Duillier, a leading exponent of Newtonian mathematics. Their letters broach Leibniz' claim to mathematical leadership, professional disputes between the brothers Jacob and Johann, and Fatio's theory of gravitation. Bernoulli's letters to teachers and friends, and business letters to Otto Mencke, publisher of Acta Eruditorum, shed further light on the until now little-researched life of Basel's famed mathematician.
Aktualisiert: 2019-10-05
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