Dieses Buch soll in die Integrations- und Maßtheorie einführen. Wie ich hoffe, eignet es sich für Studenten zum Gebrauch neben der Vorlesung oder zum Eigenstudium, am besten mit Papier und Bleistift, aber auch für fortgeschrittenere Mathematiker zum Nachschlagen. Vorausgesetzt werden die mathematischen Grundvorlesungen. Gelegentlich benutzte topologische oder funktionalanalytische Tatsachen sind im Anhang zusammen gestellt. In 3.28 werden Ordinalzahlen benutzt, da ich keinen anderen Beweis der dortigen Resultate kenne. Ausgangspunkt der Betrachtungen ist die Integrationstheorie, die auch innerhalb der Maßtheorie immer wieder als Hilfsmittel benutzt wird, was der größeren Durchsichtigkeit und Einfachheit der Darstellung dienen soll. Die Integrationstheorie ist so angelegt, daß vieles auch ohne die Voraussetzung der Verbandseigenschaft gültig bleibt, die Theorie also auch auf Beispiele anwendbar ist, die mit der üblich fOlmulierten Integrationstheorie nicht erfaßt werden können. Jedes Kapitel schließt mit einem Abschnitt "Übungen, Beispiele, Ergänzungen", der als integraler Bestandteil des Ganzen zu sehen ist. Es schien mir manchmal zweckmäßig, der natürlichen Entwicklung gegenüber dem systematischen Autbau den Vorzug zu geben, z. B. indem ein Begriff erst definiert wird, wenn er gebraucht wird, oder indem ein konkretes Beispiel Anlaß zu einer Definition gibt. In einer Vorlesung kann man in dieser Richtung wesentlich weiter gehen, z. B. indem man die Integrationstheorie am Beispiel des elementaren Integrals auf den Treppenfunktionen 1 durchführt, also Lebesgue-L und das Lebesgue-Integral konstruielt und danach feststellt, daß das betrachtete Beispiel schon den allgemeinen Fall enthält, da die gesamte Konstruktion einschließlich der benutzten Beweise auch im allgemeinen Fall gültig bleibt.
Aktualisiert: 2023-01-30
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"Der mit vorliegendem Band zum ersten Male erscheinende Almanach für Musik möchte an eine in das 19. Jahrhundert zurückreichende musikverlegerische Tradition anknüpfen, Publikationsplattformen für wissenschaftliche Fachaufsätze zu schaffen und damit Forschung und Wissenschaft auch außerhalb von monographischen Studien und Kongressberichten zu befördern. Der Almanach für Musik erscheint dabei bewusst in herkömmlich gedruckter Form und versteht sich damit als Akzent gegen das online-Publizieren mit all seiner virtuellen Flüchtigkeit und seinen Schwierigkeiten einer gesicherten Rezeption.
Anlass des Publikationsstarts ist das 20-jährige Bestehen des Verlages Dohr im Juni 2010. Konkretes Vorbild ist das Jahrbuch Peters. Es erschien erstmals 1895 zunächst lediglich mit Informationen aus der Musikbibliothek Peters, entwickelte sich aber rasch zu einem der wichtigsten Periodika der Musikwissenschaft." (Christoph Dohr, aus dem Vorwort)
Aktualisiert: 2020-11-12
Autor:
Kirsten Beisswenger,
Wolfgang Birtel,
Christoph Dohr,
Ernst-Jürgen Dreyer,
Gerald Golka,
Peter Hawig,
Klaus Martin Kopitz,
Michael Leinert,
Rainer Mohrs,
Volker Mueller,
Sabine Sonntag,
Hans-Joachim Wagner,
Lars Wallerang,
Stefan Weiss
Dieses Buch soll in die Integrations- und Maßtheorie einführen. Wie ich hoffe, eignet es sich für Studenten zum Gebrauch neben der Vorlesung oder zum Eigenstudium, am besten mit Papier und Bleistift, aber auch für fortgeschrittenere Mathematiker zum Nachschlagen. Vorausgesetzt werden die mathematischen Grundvorlesungen. Gelegentlich benutzte topologische oder funktionalanalytische Tatsachen sind im Anhang zusammen gestellt. In 3.28 werden Ordinalzahlen benutzt, da ich keinen anderen Beweis der dortigen Resultate kenne. Ausgangspunkt der Betrachtungen ist die Integrationstheorie, die auch innerhalb der Maßtheorie immer wieder als Hilfsmittel benutzt wird, was der größeren Durchsichtigkeit und Einfachheit der Darstellung dienen soll. Die Integrationstheorie ist so angelegt, daß vieles auch ohne die Voraussetzung der Verbandseigenschaft gültig bleibt, die Theorie also auch auf Beispiele anwendbar ist, die mit der üblich fOlmulierten Integrationstheorie nicht erfaßt werden können. Jedes Kapitel schließt mit einem Abschnitt "Übungen, Beispiele, Ergänzungen", der als integraler Bestandteil des Ganzen zu sehen ist. Es schien mir manchmal zweckmäßig, der natürlichen Entwicklung gegenüber dem systematischen Autbau den Vorzug zu geben, z. B. indem ein Begriff erst definiert wird, wenn er gebraucht wird, oder indem ein konkretes Beispiel Anlaß zu einer Definition gibt. In einer Vorlesung kann man in dieser Richtung wesentlich weiter gehen, z. B. indem man die Integrationstheorie am Beispiel des elementaren Integrals auf den Treppenfunktionen 1 durchführt, also Lebesgue-L und das Lebesgue-Integral konstruielt und danach feststellt, daß das betrachtete Beispiel schon den allgemeinen Fall enthält, da die gesamte Konstruktion einschließlich der benutzten Beweise auch im allgemeinen Fall gültig bleibt.
Aktualisiert: 2023-04-04
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