Johann Sebastian Bach und der Zwei-Quadrate-Satz

Johann Sebastian Bach und der Zwei-Quadrate-Satz von Möller,  Henning
Johann Sebastian Bach als Mathematiker für Mathematiker, Weihnachtstheorem statt Weihnachtsoratorium, Fermat statt Fermate, Kleiner Satz statt große Besetzung, so lauten die Denkanstöße des Buches bei der Beschreibung mathematischer Strukturen in den Kompositionen Bachs, die sich jenseits einer mystifizierenden Zahlensymbolik alleine auf Basis der Zahlentheorie des 17. und 18. Jahrhunderts interpretieren lassen. Untersuchungsgegenstand ist vor allem Schemellis Gesangbuch (BWV 439 - 507) aus dem Jahre 1736 mit insgesamt 954 geistlichen Liedern. Für 69 davon hat Bach Noten beigesteuert und dabei eine zahlentheoretisch höchst bemerkenswerte Auswahl getroffen von Primzahlen, Pseudoprimzahlen und nach Fermats Verfahren zerlegbaren Zahlen. Vor allem aber zeigt die konkrete Gestaltung der Auswahl der Primzahlen unter den Liednummern, dass Bach das sog. Weihnachtstheorem von Pierre de Fermat (1607 - 1665) kannte, dem genialen französischen Amateur-Mathematiker, dessen Zwei-Quadrate-Satz beschreibt, wann eine Primzahl als Summe zweier Quadratzahlen dargestellt werden kann. Das Wissen, das Bach hier demonstriert, reicht an das höchste Niveau der seinerzeitigen Mathematik und umfasst Beobachtungen, die heute als Bausteine des modernen Beweises für diesen wegweisenden Satz der Zahlentheorie aus dem 17. Jahrhundert dienen. Auch in der Chaconne für Violine solo (BWV 1004) und im Wohltemperierten Klavier Teil 2 (BWV 870 - 893) finden sich grundlegende Konstruktionen der Zahlentheorie wieder, wie der Satz von Euklid oder Beispiele für Kongruenz und Restklassen. Im Wohltemperierten Klavier Teil 1 (BWV 846 - 869) hat Bach alle Fäden zusammengeführt und seine Zahl, die Bach-Zahl 14, als quadratische Form inverser Restklassen dargestellt, was eine mathematische Meisterleistung ist.
Aktualisiert: 2022-04-13
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Motiv und Gedanke bei Johann Sebastian Bach

Motiv und Gedanke bei Johann Sebastian Bach von Möller,  Henning
Die Kompositionen von Johann Sebastian Bach sind inhaltsleer und bedeutungslos. Zu dieser radikalen und irritierenden Erkenntnis gelangt das vorliegende Buch gerade deshalb, weil Bachs Musik geprägt ist durch latente Mehrdeutigkeiten, semantische Bezüge und individuelle Erinnerungsmotive. Bachs Musikstücke bilden ein eigenes kognitives Netzwerk, das im strukturellen Kern auf iterativen Rekursionen basiert, die einerseits eine motivische Begrifflichkeit sui generis im Sinne der Hermeneutik entstehen lassen, und die andererseits Spiegelbild kognitiver Prozesse schlechthin sind, die deshalb auch als Grundmuster unseres Denkens aufgefasst werden können. Dabei greift Bach auf induktiv semantische Motive zurück, deren Entstehung und Verwendung an Hand von eingehenden Analysen ausgewählter Kompositionen aufgezeigt werden. In weiteren, diskursiven Kapiteln verweist das Buch interdisziplinär auf analoges Schaffen anderer Künstler. So lassen sich Vergleiche ziehen, die von Michelangelo bis Gerhard Richter und von Ovid bis Wittgenstein reichen. Das Buch wendet sich sowohl an diejenigen, die im Bereich musiktheoretischer Analysen neue Impulse für die eigene Beschäftigung mit Bachs Musik suchen, als auch an solche Leser, die in den Strukturen der Kompositionen mathematisch interpretierbare Muster bereits selbst erkannt haben und besser verstehen wollen. In den zentralen Kapiteln des Buches wird eingegangen auf Bachs Auffassung vom musikalischen Dualismus, seine Beschäftigung mit Heinichens „Der General-Bass in der Composition“ aus dem Jahr 1728 und den Grund wechselseitiger Zitate in den Musikstücken Bachs. Gleichzeitig werden die dahinter liegenden, mathematisch interpretierbaren Strukturmuster aufgedeckt, die jenseits einer Zahlensymbolik und Kryptographie zu finden und zu deuten sind. Das Buch verbindet beide Aspekte - Musiktheorie und Algorithmik - zur Idee einer produktiven Inversion und kreativen Kraft in Bachs Musik, verdichtet zum semantischen Zeichen, aufgefasst als Symbol und Nukleus einer universellen Bedeutung.
Aktualisiert: 2022-04-30
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Bach. Das Wohltemperierte Rätsel

Bach. Das Wohltemperierte Rätsel von Möller,  Henning
Warum hat Johann Sebastian Bach einen zweiten Teil des Wohltemperierten Klaviers komponiert? Wie hat Bach die Veröffentlichung des ersten Quintenzirkels in der Musikgeschichte durch Johann David Heinichen wahrgenommen? Welche Denkprozesse leiteten ihn bei der Komposition einer Fuge in E-Dur, deren Thema er von Johann Caspar Fischer aus dessen „Ariadne Musica“ übernommen hatte? Warum verwendete Bach in dieser Fuge die Kirchentonart gis-Phrygisch? Warum hat Bach den Kinderkanon „Bruder Jakob“ in einer Fuge in b-Moll verarbeitet, deren Klang an Totenglocken erinnert? Was haben Johann Sebastian Bach und James Joyce gemeinsam? Welche Tür öffnet sich durch den Code des Stimmanzahlmusters des Wohltemperierten Klaviers? Diese und weitere Fragen werden im vorliegenden Buch anhand des kompositorischen Materials ausgewählter Werke Bachs und spielerischer Denkexperimente beantwortet.
Aktualisiert: 2022-04-20
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Methodik zur Erzielung von Preistransparenz im Einkauf

Methodik zur Erzielung von Preistransparenz im Einkauf von Möller,  Henning
Die Dissertation richtet sich an alle Unternehmen, die technische Produkte oder Komponenten zukaufen. Sie ist ein geeignetes Hilfsmittel, um die Preiswürdigkeit beschaffter Güter zu bestimmen und Transparenz über das produktive Einkaufsvolumen zu erlangen. Sie dient somit dazu, die Informationsasymmetrie zwischen Einkauf und Lieferanten abzubauen und stellt dem Einkäufer leicht interpretierbare Ergebnisse zur Verfügung, die sowohl für Preisverhandlungen mit den Lieferanten eingesetzt werden können als auch zur Identifikation kostengünstiger Designs oder Fertigungsverfahren. Zur Ermittlung der Preistransparenz wird ein mehrstufiges Verfahren eingesetzt, für das die Methodik in jeder Stufe ein geeignetes Modell zur Verfügung stellt. Zunächst wird das produktive Einkaufsvolumen in parametrisch vergleichbare Teilefamilien eingeteilt. Für jede Teilefamilie werden dann Parameter zur Beschreibung der Leistung bzw. der Produktfunktionalität definiert. Mit Hilfe der linearen Regression wird anschließend die relative Preisposition aller analysierten Bauteile bestimmt. Das Ergebnis der Analyse ist eine übersichtliche Darstellung aller betrachteten Bauteile in einem Diagramm. Diese Darstellung erlaubt eine einfache Interpretation des Ergebnisses, wodurch kaufmännische und technische Potenziale für Kostenreduktionen aufgezeigt werden. Die Methodik unterstützt dabei eine Gegenüberstellung unterschiedlicher Dimensionen wie bspw. verschiedener Lieferanten, Fertigungstechnologien oder Produktdesigns. Die Erkenntnisse, die aus dem Ergebnisdiagramm gewonnen werden, sind im letzten Schritt zu analysieren und zu plausibilisieren. Daraus können Maßnahmen zur Schließung der aufgezeigten Kosteneinsparpotenziale definiert werden, die gemeinsam mit den Lieferanten sowie intern bspw. mit der Entwicklung umzusetzen sind. Die Methodik wurde in verschiedenen Industrieprojekten erprobt und es wurden sehr gute Ergebnisse erzielt. Aufbauend auf den in der Praxis angewandten Methoden des 'Linear Performance Pricings' (LPP) und der 'Cost Regression Analysis' (CRA) bietet die vorliegende Arbeit eine wissenschaftlich fundierte und durchgängige Unterstützung des Anwenders in allen Schritten der Methodik zur Erzielung von Preistransparenz.
Aktualisiert: 2021-07-10
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