Dieses Essential gibt eine kompakte Einführung in die Dimensionstheorie. Die topologische Dimension und mehrere fraktale Dimensionen werden definiert und anhand von Beispielen erläutert. Lesende lernen grundlegende Sätze über die Dimension von kartesischen Produkten, Projektionen, Schnitten und arithmetischen Summen kennen. Weiterhin wird eine Vielfalt von Anwendungen der Dimensionstheorie in der Zahlentheorie, der Geometrie, der Analysis, den dynamischen Systemen und der Stochastik vorgestellt.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Insgesamt finden sich in diesem Buch mehr als tausend Definitionen von Begriffen aus vierzehn Teilgebieten der Mathematik. Die Auswahl der Begriffe orientiert sich in jedem Kapitel an den Vorlesungen zum behandelten Thema, die an deutschen Hochschulen gehalten werden. Alle wesentlichen Begriffe, die in Mathematik-Vorlesungen in Bachelorstudiengängen vorkommen und auch alle grundlegenden Begriffe der Mathematik-Vorlesungen in Masterstudiengängen sind in diesem Buch enthalten. Dieses Buch stellt also einen Kanon mathematischer Begriffe vor, der auch für Lehrende von Interesse ist. Die 2. Auflage ist vollständig durchgesehen und um acht neue Abschnitte zu weiterführenden Themen wie etwa Simplizialkomplexen und Homologiegruppen sowie Differenzialformen erweitert.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Welche Art von Gegenständen untersucht die Mathematik und in welchem Sinne existieren diese Gegenstände? Warum dürfen wir die Aussagen der Mathematik zu unserem Wissen zählen und wie lassen sich diese Aussagen rechtfertigen? Eine Philosophie der Mathematik versucht solche Fragen zu beantworten. In dieser Einführung stellen wir maßgebliche Positionen in der Philosophie der Mathematik vor und formulieren die Essenz dieser Positionen in möglichst einfachen Thesen. Der Leser erfährt, auf welche Philosophen eine Position zurückgeht und in welchem historischen Kontext diese entstand. Ausgehend von Grundintuitionen und wissenschaftlichen Befunden lässt sich für oder gegen eine These in der Philosophie der Mathematik argumentieren. Solche Argumente bilden den zweiten Schwerpunkt dieses Buchs. Das Buch soll den Leser dazu anregen, über die Philosophie der Mathematik nachzudenken und eine eigene Position zu formulieren und für diese zu argumentieren.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Welche Art von Gegenständen untersucht die Mathematik und in welchem Sinne existieren diese Gegenstände? Warum dürfen wir die Aussagen der Mathematik zu unserem Wissen zählen und wie lassen sich diese Aussagen rechtfertigen? Eine Philosophie der Mathematik versucht solche Fragen zu beantworten. In dieser Einführung stellen wir maßgebliche Positionen in der Philosophie der Mathematik vor und formulieren die Essenz dieser Positionen in möglichst einfachen Thesen. Der Leser erfährt, auf welche Philosophen eine Position zurückgeht und in welchem historischen Kontext diese entstand. Ausgehend von Grundintuitionen und wissenschaftlichen Befunden lässt sich für oder gegen eine These in der Philosophie der Mathematik argumentieren. Solche Argumente bilden den zweiten Schwerpunkt dieses Buchs. Das Buch soll den Leser dazu anregen, über die Philosophie der Mathematik nachzudenken und eine eigene Position zu formulieren und für diese zu argumentieren. Die zweite Auflage ist vollständig durchgesehen und um ein Kapitel zum Idealismus ergänzt.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Aktualisiert: 2023-05-29
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Insgesamt finden sich in diesem Buch mehr als tausend Definitionen von Begriffen aus vierzehn Teilgebieten der Mathematik. Die Auswahl der Begriffe orientiert sich in jedem Kapitel an den Vorlesungen zum behandelten Thema, die an deutschen Hochschulen gehalten werden. Alle wesentlichen Begriffe, die in Mathematik-Vorlesungen in Bachelorstudiengängen vorkommen und auch alle grundlegenden Begriffe der Mathematik-Vorlesungen in Masterstudiengängen sind in diesem Buch enthalten. Dieses Buch stellt also einen Kanon mathematischer Begriffe vor, der auch für Lehrende von Interesse ist.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Aktualisiert: 2023-05-29
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Welche Art von Gegenständen untersucht die Mathematik und in welchem Sinne existieren diese Gegenstände? Warum dürfen wir die Aussagen der Mathematik zu unserem Wissen zählen und wie lassen sich diese Aussagen rechtfertigen? Eine Philosophie der Mathematik versucht solche Fragen zu beantworten. In dieser Einführung stellen wir maßgebliche Positionen in der Philosophie der Mathematik vor und formulieren die Essenz dieser Positionen in möglichst einfachen Thesen. Der Leser erfährt, auf welche Philosophen eine Position zurückgeht und in welchem historischen Kontext diese entstand. Ausgehend von Grundintuitionen und wissenschaftlichen Befunden lässt sich für oder gegen eine These in der Philosophie der Mathematik argumentieren. Solche Argumente bilden den zweiten Schwerpunkt dieses Buchs. Das Buch soll den Leser dazu anregen, über die Philosophie der Mathematik nachzudenken und eine eigene Position zu formulieren und für diese zu argumentieren. Die zweite Auflage ist vollständig durchgesehen und um ein Kapitel zum Idealismus ergänzt.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Aktualisiert: 2023-05-29
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Aktualisiert: 2023-04-04
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Aktualisiert: 2023-04-01
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Dieses Essential gibt eine kompakte Einführung in die Dimensionstheorie. Die topologische Dimension und mehrere fraktale Dimensionen werden definiert und anhand von Beispielen erläutert. Lesende lernen grundlegende Sätze über die Dimension von kartesischen Produkten, Projektionen, Schnitten und arithmetischen Summen kennen. Weiterhin wird eine Vielfalt von Anwendungen der Dimensionstheorie in der Zahlentheorie, der Geometrie, der Analysis, den dynamischen Systemen und der Stochastik vorgestellt.
Aktualisiert: 2023-04-08
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Aktualisiert: 2023-04-04
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