Nunmehr kann ich auch den zweiten Teil meiner Lehre von den Kettenbrüchen, der den analytischen Kettenbrüchen gewidmet ist, als Band 11 in neuer Be arbeitung den Fachgenossen vorlegen. Ebenso wie bei dem im Jahr 1954 er schienenen Band I ging mein Bemühen dah~, den heutigen Stand der Wissen schaft in möglichst leicht verständlicher Weise darzustellen. Die leichte Ver ständlichkeit kann natürlich nicht bedeuten, daß der Leser das Buch wie einen Roman durcheilen kann. Wenn er aber die Technik der Differential-und Integral rechnung beherrscht, wenn er schon etwas von der Gammafunktion und von linearen Differentialgleichungen gehört hat und ein klein wenig Funktionen theorie weiß, kann er unschwer folgen; nur darf er, um in Einzelheiten ein zudringen, nicht die Mühe scheuen, gelegentlich Papier und Bleistift zur Hand zu nehmen und einfache Rechnungen nach gegebener Anweisung selbst durch zuführen. Es geht alles nach geläufigen Methoden. Der allgemeine Rahmen des Buches ist der alte geblieben; doch sind die sechs Kapitel mit weitgehend verändertem Inhalt gefüllt. Namentlich die ersten drei und auch die zweite Hälfte des vierten sind mannigfach umgestaltet und er weitert, während in den letzten zwei nur geringere Änderungen nötig und sogar Kürzungen möglich waren, um Raum für den neuen Stoff der früheren zu ge winnen. Überall in der Welt, besonders in der Neuen, ist in den letzten Dezennien ein reiches Material von neuen Kettenbruchtypen und neuen Erkenntnissen, vor allem in bezug auf Konvergenz, gewonnen worden, das gesichtet, geordnet und systematisch eingearbeitet werden mußte.
Aktualisiert: 2023-07-02
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eigenen Begriffssystemen bereichert worden, die man nicht gerade als jedermann geläufig voraussetzen darf. Die Versuchung lag nahe, durch Heranziehung solcher Theorien den Kettenbrüchen einen gelehrteren Anstrich zu geben. Aber dadurch wäre nicht nur die Lektüre unnötig erschwert, sondern das Wesen der Dinge zumeist verschleiert worden, und es bestände die Gefahr, daß mancher Leser den künstlichen Anstrich für das Wesentliche halten und die harmlose Unschuld, die sich darunter verbirgt, vielleicht gar nicht mehr sehen würde. Deshalb habe ich auf logistische Hieroglyphen, geheimnisvolle "Räume" usw. verzichtet und bin bei der klassischen Wortsprache und den klassischen Rechenmethoden ge blieben. Lediglich zweireihige Matrizes wurden gelegentlich verwandt, nämlich da, wo sie einen wirklichen methodischen Vorteil bieten. Der Matrixkalkül ist ja heute in viel weiteren Kreisen bekannt als vor 40 Jahren und gehört fast schon zu den Elementen; ich habe ihn trotzdem nicht vorausgesetzt, sondern in § 5 das Wenige, was davon gebraucht wird, kurz zusammengestellt. In neuerer Zeit haben die Kettenbrüche auch in der augewandten Mathematik, z. B. in der Elektrotechnik und bei analytischen Approximationsmethoden, Verwendung ge funden. Auch den Vertretern dieser Disziplinen, sowie manchen interessierten Laien, die es trotz unseres materialistischen Zeitalters doch immer noch gibt, glaube ich durch leichte Verständlichkeit besser zu dienen als durch Paradieren mit einer übertriebenen Gelehrsamkeit. Auf die Beigabe einer möglichst lückenlosen Bibliographie habe ich ebenso wie früher verzichtet; man findet eine solche, die von den Anfängen bis ins erste Jahrzehnt unseres Jahrhunderts reicht, bei Wölffing 1.
Aktualisiert: 2023-07-02
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eigenen Begriffssystemen bereichert worden, die man nicht gerade als jedermann geläufig voraussetzen darf. Die Versuchung lag nahe, durch Heranziehung solcher Theorien den Kettenbrüchen einen gelehrteren Anstrich zu geben. Aber dadurch wäre nicht nur die Lektüre unnötig erschwert, sondern das Wesen der Dinge zumeist verschleiert worden, und es bestände die Gefahr, daß mancher Leser den künstlichen Anstrich für das Wesentliche halten und die harmlose Unschuld, die sich darunter verbirgt, vielleicht gar nicht mehr sehen würde. Deshalb habe ich auf logistische Hieroglyphen, geheimnisvolle "Räume" usw. verzichtet und bin bei der klassischen Wortsprache und den klassischen Rechenmethoden ge blieben. Lediglich zweireihige Matrizes wurden gelegentlich verwandt, nämlich da, wo sie einen wirklichen methodischen Vorteil bieten. Der Matrixkalkül ist ja heute in viel weiteren Kreisen bekannt als vor 40 Jahren und gehört fast schon zu den Elementen; ich habe ihn trotzdem nicht vorausgesetzt, sondern in § 5 das Wenige, was davon gebraucht wird, kurz zusammengestellt. In neuerer Zeit haben die Kettenbrüche auch in der augewandten Mathematik, z. B. in der Elektrotechnik und bei analytischen Approximationsmethoden, Verwendung ge funden. Auch den Vertretern dieser Disziplinen, sowie manchen interessierten Laien, die es trotz unseres materialistischen Zeitalters doch immer noch gibt, glaube ich durch leichte Verständlichkeit besser zu dienen als durch Paradieren mit einer übertriebenen Gelehrsamkeit. Auf die Beigabe einer möglichst lückenlosen Bibliographie habe ich ebenso wie früher verzichtet; man findet eine solche, die von den Anfängen bis ins erste Jahrzehnt unseres Jahrhunderts reicht, bei Wölffing 1.
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eigenen Begriffssystemen bereichert worden, die man nicht gerade als jedermann geläufig voraussetzen darf. Die Versuchung lag nahe, durch Heranziehung solcher Theorien den Kettenbrüchen einen gelehrteren Anstrich zu geben. Aber dadurch wäre nicht nur die Lektüre unnötig erschwert, sondern das Wesen der Dinge zumeist verschleiert worden, und es bestände die Gefahr, daß mancher Leser den künstlichen Anstrich für das Wesentliche halten und die harmlose Unschuld, die sich darunter verbirgt, vielleicht gar nicht mehr sehen würde. Deshalb habe ich auf logistische Hieroglyphen, geheimnisvolle "Räume" usw. verzichtet und bin bei der klassischen Wortsprache und den klassischen Rechenmethoden ge blieben. Lediglich zweireihige Matrizes wurden gelegentlich verwandt, nämlich da, wo sie einen wirklichen methodischen Vorteil bieten. Der Matrixkalkül ist ja heute in viel weiteren Kreisen bekannt als vor 40 Jahren und gehört fast schon zu den Elementen; ich habe ihn trotzdem nicht vorausgesetzt, sondern in § 5 das Wenige, was davon gebraucht wird, kurz zusammengestellt. In neuerer Zeit haben die Kettenbrüche auch in der augewandten Mathematik, z. B. in der Elektrotechnik und bei analytischen Approximationsmethoden, Verwendung ge funden. Auch den Vertretern dieser Disziplinen, sowie manchen interessierten Laien, die es trotz unseres materialistischen Zeitalters doch immer noch gibt, glaube ich durch leichte Verständlichkeit besser zu dienen als durch Paradieren mit einer übertriebenen Gelehrsamkeit. Auf die Beigabe einer möglichst lückenlosen Bibliographie habe ich ebenso wie früher verzichtet; man findet eine solche, die von den Anfängen bis ins erste Jahrzehnt unseres Jahrhunderts reicht, bei Wölffing 1.
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Frontmatter -- Erstes Kapitel. Numerische Auflösung von Gleichungen. -- Zweites Kapitel. Gleichungen bis zum vierten Grad und reziproke Gleichungen. -- Drittes Kapitel. Substitutionen und Gruppen. -- Viertes Kapitel. Die Galoissche Gleichungstheorie. -- Fünftes Kapitel. Die Gleichungen fünften Grades. -- Sach- und Namenverzeichnis -- Verzeichnis der Sätze
Aktualisiert: 2023-05-29
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Frontmatter -- Vorwort zur zweiten Auflage -- Inhaltsverzeichnis -- Erstes Kapitel. Grundbegriffe -- Zweites Kapitel. Polynomischer und Taylorscher Satz -- Drittes Kapitel. Determinanten -- Viertes Kapitel. Symmetrische Funktionen -- Fünftes Kapitel. Teilbarkeit -- Sechstes Kapitel. Existenz der Wurzeln von Gleichungen und Gleichungssystemen -- Sach- und Namenverzeichnis -- Verzeichnis der Sätze
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Frontmatter -- Erstes Kapitel. Die Grundlagen -- Zweites Kapitel Der Begriff der Grenze -- Drittes Kapitel Potenzen und Logarithmen -- Viertes Kapitel. Verschiedene Darstellungsformen irrationaler Zahlen -- Fünftes Kapitel. Approximation irrationaler Zahlen durch rationale -- Sechstes Kapitel. Algebraische und transzendente Zahlen -- Literatur -- Namen- und Sachregister -- Backmatter
Aktualisiert: 2023-05-29
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Frontmatter -- Über Gleichungen ohne Affekt / Perron, Oskar
Aktualisiert: 2023-05-29
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Frontmatter -- § 1. Einleitung. -- § 2. Einführung einer passenden unabhängig Veränderlichen -- § 3. Die Abelschen Integrale -- § 4. Die nur in q singulären Funktionen (Q - Funktionen). -- § 5. Die nirgends verschwindenden Q-Funktionen -- § 6. Die Q-Funktionen mit endlich vielen Nullstellen -- § 7. Q-Funktionen mit unendlich vielen Nullstellen -- § 8. Feinere Abschätzung des Integrals -- § 9. Q-Funktionen endlicher Ordnung -- Backmatter
Aktualisiert: 2023-05-29
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Dieser Titel aus dem De Gruyter-Verlagsarchiv ist digitalisiert worden, um ihn der wissenschaftlichen Forschung zugänglich zu machen. Da der Titel erstmals im Nationalsozialismus publiziert wurde, ist er in besonderem Maße in seinem historischen Kontext zu betrachten. Mehr erfahren Sie .>
Aktualisiert: 2023-05-29
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Frontmatter -- Über Gleichungen ohne Affekt
Aktualisiert: 2023-05-29
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Frontmatter -- Erstes Kapitel. Numerische Auflösung von Gleichungen. -- Zweites Kapitel. Gleichungen bis zum vierten Grad und reziproke Gleichungen. -- Drittes Kapitel. Substitutionen und Gruppen. -- Viertes Kapitel. Die Galoissche Gleichungstheorie. -- Fünftes Kapitel. Die Gleichungen fünften Grades. -- Sach- und Namenverzeichnis -- Verzeichnis der Sätze
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Frontmatter -- § 1 -- § 2 -- § 3 -- § 4 -- Backmatter
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Frontmatter -- Erstes Kapitel. Die Grundlagen -- Zweites Kapitel Der Begriff der Grenze -- Drittes Kapitel Potenzen und Logarithmen -- Viertes Kapitel. Verschiedene Darstellungsformen irrationaler Zahlen -- Fünftes Kapitel. Approximation irrationaler Zahlen durch rationale -- Sechstes Kapitel. Algebraische und transzendente Zahlen -- Literatur -- Namen- und Sachregister -- Backmatter
Aktualisiert: 2023-05-29
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Frontmatter -- Vorwort zur ersten Auflage -- Aus dem Vorwort zur zweiten Auflage -- Vorwort zur dritten Auflage -- Inhaltsverzeichnis -- I. Kapitel: Die Grundlagen -- II. Kapitel: Der Begriff der Grenze -- III. Kapitel: Potenzen und Logarithmen -- IV. Kapitel. Verschiedene Darstellnungsformen Irrationaler Zahlen -- V. Kapitel. Approximation Irrationaler Zahlen durch rationale -- VI. Kapitel. Algebraische und transzendente Zahlen -- Literatur
Aktualisiert: 2023-05-29
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