Das Axiom des Verstehens garantiert zu jeder Bedingung die Existenz einer Menge, die genau die Dinge enthält, die die Bedingung erfüllen. Wegen Russell's Antinomie führt dies zu einem Widerspruch. Man kann diesen Widerspruch durch eine Umformulierung des "Axiom des Verstehens" auflösen, sodass infolge dieser Umformulierung die Bildung einer Menge mithilfe von Russell's Antinomie nicht möglich ist. Mit einer solchen Umformulierung werden die natürlichen Mengen definiert und begründet.
Aktualisiert: 2023-02-23
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Die natürlichen Mengen basieren auf insgesamt sieben Axiomen. Eines dieser Axiome ordnet jedem Ding eine sogenannte objektspezifische Eigenschaft zu. Diese Eigenschaft macht jedes Ding zu einem Unikat. Es gibt demzufolge keine zwei Dinge mit der selben objektspezifischen Eigenschaft. Dadurch wird es möglich aus der Gesamtheit aller Dinge, einen Teil dieser Dinge, etwa durch aufzählen von objektspezifischen Eigenschaften auszuwählen, und in Zusammenfassungen, sogenannten Mengen, darzustellen. Es ist daher grundsätzlich möglich, durch Angabe von Eigenschaften, Mengen zu bilden. Nun gibt es auch Eigenschaften, die übergreifend auf unterschiedliche Dinge zutreffen und auch eine auswählende Wirkung haben: Nicht alle Dinge besitzen die Eigenschaft, ein Teil aber schon. Auch dies ist eine Zusammenfassung und kann eine Menge sein. Es wird in dieser Abhandlung aufgezeigt, wann durch die Vorgabe einer Eigenschaft, eine Zusammenfassung der zur Eigenschaft gehörigen Dinge, in Form einer Menge möglich ist. Hieraus ergeben sich die natürlichen Mengen.
Aktualisiert: 2022-04-25
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