Gott sprach: „Es werde Licht, und es ward ...“ steht auf manchem T-Shirt, und unter diesem Zitat findet man mit den Maxwell-Gleichungen dekorative und sehr anspruchsvolle partielle Differentialgleichungen zur Beschreibung elektromagnetischer Phänomene.Dieses Buch erzählt Ihnen, worum es bei der Beschäftigung mit partiellen Differentialgleichungen geht, woher sie kommen, was sie beschreiben, welche großen Fragen mit ihnen verbunden sind und warum diese Fragen so schwierig sind, wie sie sind, ohne sie in aller mathematischen Schwere zu behandeln. Vielmehr vermittelt Ihnen dieses Buch einen anschaulichen Einstieg und einen Überblick, der von der Herleitung der Wärmeleitungsgleichung und einem energetisch bedenklichen Studentenzimmer über die Schwingungsgleichung, den Produktansatz, die Spektralzerlegung bis zu den Grundideen der Finite-Elemente-Methode als dem Standardverfahren zur numerischen Behandlung von partiellen Differentialgleichungen reicht.
Aktualisiert: 2023-06-13
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Aktualisiert: 2023-06-13
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In dieser Arbeit wird eine Modellfamilie aus Reaktions-Diffusions-Gleichungen sowie aus einem Zellulären Automaten mit Coupled Map Lattice zur Beschreibung von Leberentzündungen vorgestellt. Bei Leberentzündungen wie Hepatitis B und C treten mit ausheilenden und chronischen Krankheitsverläufen zwei qualitativ unterschiedliche Verläufe auf. Die Modellfamilie zur Beschreibung von Hepatitis B und C zeichnet sich daher ebenfalls durch qualitativ unterschiedliche Lösungsverhalten in Abhängigkeit von den Parametern aus. Eine Erweiterung bestehender Sätze über ausgleichendes Lösungsverhalten von Reaktions-Diffusions-Gleichungen ermöglicht die Vorhersage ausheilender Krankheitsverläufe. Durch eine Ortsabhängigkeit der Reaktionsfunktion streben die Lösungen der Reaktions-Diffusions-Gleichungen zu räumlich inhomogenen stationären Lösungen. Solche Lösungen werden als chronische Leberentzündungen interpretiert. Unterschiedliche Modellerweiterungen erlauben die Untersuchung des Einflusses chemotaktischer Effekte sowie der Frage nach einer evolutionären Vorteilhaftigkeit von chronischen Leberentzündungen.
Aktualisiert: 2021-09-02
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Gott sprach: „Es werde Licht, und es ward ...“ steht auf manchem T-Shirt, und unter diesem Zitat findet man mit den Maxwell-Gleichungen dekorative und sehr anspruchsvolle partielle Differentialgleichungen zur Beschreibung elektromagnetischer Phänomene.Dieses Buch erzählt Ihnen, worum es bei der Beschäftigung mit partiellen Differentialgleichungen geht, woher sie kommen, was sie beschreiben, welche großen Fragen mit ihnen verbunden sind und warum diese Fragen so schwierig sind, wie sie sind, ohne sie in aller mathematischen Schwere zu behandeln. Vielmehr vermittelt Ihnen dieses Buch einen anschaulichen Einstieg und einen Überblick, der von der Herleitung der Wärmeleitungsgleichung und einem energetisch bedenklichen Studentenzimmer über die Schwingungsgleichung, den Produktansatz, die Spektralzerlegung bis zu den Grundideen der Finite-Elemente-Methode als dem Standardverfahren zur numerischen Behandlung von partiellen Differentialgleichungen reicht.
Aktualisiert: 2023-04-01
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Aktualisiert: 2023-04-15
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