Autor: Stefan Schäffler

Inverse Probleme mit stochastisch modellierten Messdaten

Inverse Probleme mit stochastisch modellierten Messdaten von Richter, Mathias, Schäffler, Stefan
Wesentliche Zielsetzung dieses Buchs ist eine in sich abgeschlossene Darstellung der zur Lösung inverser Probleme notwendigen Kenntnisse von der mathematischen Analyse bis zur numerischen Lösung. Konkrete Anwendungsfälle aus Naturwissenschaften und Technik geben den Umfang der benötigten mathematischen Methoden vor. Dazu gehört insbesondere die stochastische Modellierung der unvorhersehbaren Störungen von Messdaten, die bisher in Lehrbüchern zu inversen und schlecht gestellten Problemen nicht berücksichtigt wird. Die stochastische Modellierung steht in engem Zusammenhang mit der für den Computereinsatz essentiellen Diskretisierung beziehungsweise Parametrisierung inverser Probleme, auf die besonderes Augenmerk gerichtet wird. Ein weiterer Schwerpunkt ist die praktische Lösung der aus der Diskretisierung resultierenden globalen, im Allgemeinen nichtlinearen Optimierungsprobleme. Hingegen wird auf die Besprechung einer abstrakten Theorie der Regularisierung verzichtet. Das Buch ist zum Selbststudium für Mathematiker und für mathematisch interessierte Ingenieure und Naturwissenschaftler geeignet.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Inverse Probleme mit stochastisch modellierten Messdaten

Inverse Probleme mit stochastisch modellierten Messdaten von Richter, Mathias, Schäffler, Stefan
Wesentliche Zielsetzung dieses Buchs ist eine in sich abgeschlossene Darstellung der zur Lösung inverser Probleme notwendigen Kenntnisse von der mathematischen Analyse bis zur numerischen Lösung. Konkrete Anwendungsfälle aus Naturwissenschaften und Technik geben den Umfang der benötigten mathematischen Methoden vor. Dazu gehört insbesondere die stochastische Modellierung der unvorhersehbaren Störungen von Messdaten, die bisher in Lehrbüchern zu inversen und schlecht gestellten Problemen nicht berücksichtigt wird. Die stochastische Modellierung steht in engem Zusammenhang mit der für den Computereinsatz essentiellen Diskretisierung beziehungsweise Parametrisierung inverser Probleme, auf die besonderes Augenmerk gerichtet wird. Ein weiterer Schwerpunkt ist die praktische Lösung der aus der Diskretisierung resultierenden globalen, im Allgemeinen nichtlinearen Optimierungsprobleme. Hingegen wird auf die Besprechung einer abstrakten Theorie der Regularisierung verzichtet. Das Buch ist zum Selbststudium für Mathematiker und für mathematisch interessierte Ingenieure und Naturwissenschaftler geeignet.
Aktualisiert: 2023-04-01
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Verallgemeinerte stochastische Prozesse

Verallgemeinerte stochastische Prozesse von Schäffler, Stefan
Dieses Lehrbuch behandelt die in Natur- und Ingenieurwissenschaften eine zentrale Rolle spielenden Rauschprozesse, wie weißes Rauschen in der Raumsondenkommunikation oder thermisches Rauschen und Schrotrauschen in elektronischen Bauelementen.In dieser Form einzigartig, entwickelt der Autor die mathematische Theorie der verallgemeinerten stochastischen Prozesse und spricht dabei die Anwendung dieser mathematischen Objekte in der Praxis (z.B. Schaltkreissimulation, digitale Nachrichtenübertragung und Bildverarbeitung) an; somit dient dieses Lehrbuch auch als praxisrelevante Einführung in die Modellierung und Verwendung technischer Rauschprozesse. Die mathematische Modellierung von Rauschprozessen führt auf die Theorie stochastischer Prozesse auf Basis verallgemeinerter Funktionen (Distributionen), ohne die kein Handy funktionieren und Anwendungen wie die Simulation komplexer elektronischer Schaltungen unmöglich wäre.Für Anwender und interessierte Mathematiker bietet dieses Werk erstmals einen mathematisch fundierten Einblick in diese Thematik.
Aktualisiert: 2023-03-14
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