Untersuchung der Verteilung von primitiven pythagoreischen Zahlentripeln:
Formeln für die Berechnung von Tripeln,
die Primfaktoren der Hypotenusen,
die Abstände der Hypotenusen benachbarter Tripel,
die möglichen äquidistanten Gruppierungen (Duos, Trios, Quartette, Quintette, Sextette, ...),
die möglichen Hypotenusenabstände von Gruppierungen in Abhängigkeit von der Gruppenlänge,
die möglichen Clustergrößen (Zwillinge, Vierlinge, Achtlinge, 16er-Cluster, 32er-Cluster...),
erstes Tripel mit einem bestimmten Abstand,
erste äquidistante Gruppierung einer bestimmten Länge mit einem bestimmten Abstand,
erster Cluster einer bestimmten Länge,
Anzahl bestimmter äquidistanter Gruppierungen,
Anzahl der Cluster einer bestimmten Größe,
Zusammenhang zwischen den Primfaktoren der Hypotenuse und der Clustergröße.
Beweise werden bevorzugt mit den Mitteln der Schulmathematik geführt.
4. Aufl. überarbeitet (Datenbasis vergrößert, Grenzwertschätzungen präzisiert) und ergänzt; A5, 402 Seiten ..weiterlesen
Aktualisiert: 2023-06-22
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Untersuchung der Verteilung von primitiven pythagoreischen Zahlentripeln:
Formeln für die Berechnung von Tripeln,
die Primfaktoren der Hypotenusen,
die Abstände der Hypotenusen benachbarter Tripel,
die möglichen äquidistanten Gruppierungen (Duos, Trios, Quartette, Quintette, Sextette, ...),
die möglichen Hypotenusenabstände von Gruppierungen in Abhängigkeit von der Gruppenlänge,
die möglichen Clustergrößen (Zwillinge, Vierlinge, Achtlinge, 16er-Cluster, 32er-Cluster...),
erstes Tripel mit einem bestimmten Abstand,
erste äquidistante Gruppierung einer bestimmten Länge mit einem bestimmten Abstand,
erster Cluster einer bestimmten Länge,
Anzahl bestimmter äquidistanter Gruppierungen,
Anzahl der Cluster einer bestimmten Größe,
Zusammenhang zwischen den Primfaktoren der Hypotenuse und der Clustergröße.
Beweise werden bevorzugt mit den Mitteln der Schulmathematik geführt.
4. Aufl. überarbeitet (Datenbasis vergrößert, Grenzwertschätzungen präzisiert) und ergänzt; A5, 402 Seiten ..weiterlesen
Aktualisiert: 2023-06-22
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Untersuchung der Verteilung von teilerfremden pythagoreischen Tripeln natürlicher Zahlen (a² + b² = c²) bei Sortierung nach Größe der geraden Kathete a, der ungeraden Kathete b bzw. der Hypotenuse c.
Die Dokumentation basiert
für a-Sortierung auf den ersten 13.295.908 Tripeln (a <= 8.388.607, b <= 35.184.363.700.224),
für b-Sortierung auf den ersten 123.486.207 Tripeln (b <= 67.108.864, a <= 1.125.899.906.842.623) und
für c-Sortierung auf den ersten 5.632.362.270 Tripeln:
8 Formelvarianten für die Berechnung von Tripeln;
Einschränkungen für die Primfaktoren von Hypotenusen,
Aussagen zu den Primfaktoren der Katheten;
Untersuchung von Tripeln, deren Katheten bezüglich ihrer Primfaktoren eingeschränkt sind,
die Abstände benachbarter Tripel bzgl. der Länge von Katheten bzw. Hypotenusen;
(schulmathematischer) Beweis für die Gleichheit der Grenzwerte von a- und b-sortierten Listen,
die möglichen äquidistanten Gruppierungen (Duos, Trios, Quartette, Quintette, Sextette, ...),
die möglichen Abstände von Gruppierungen in Abhängigkeit von der Gruppenlänge,
die möglichen Clustergrößen (Zwillinge, Vierlinge, Achtlinge, 16er-Cluster, 32er-Cluster, ...),
Gesetzmäßigkeiten für die Anzahl der unterschiedlichen Primfaktoren der Tripel-Seiten von Gruppierungen,
Zusammenhang zwischen den Primfaktoren einer Tripelseite und den möglichen Clustergrößen;
erstes Tripel mit einem bestimmten Abstand zum vorhergehenden,
erste äquidistante Gruppierung von bestimmter Länge und bestimmtem Abstand,
erster Cluster einer bestimmten Länge,
Anzahl bestimmter äquidistanter Gruppierungen,
Anzahl der Cluster einer bestimmten Länge;
clusterfreie Tripel-Listen;
Untersuchung von Tripeln, in denen eine Seite einen vorgegebenen Teiler hat;
Häufigkeit von Primfaktoren der Tripelseiten;
Untersuchung von verschiedenen geometrischen Besonderheiten.
Grenzwertschätzungen empirisch durch Kurvenanpassung.
5. Aufl. überarbeitet und ergänzt (14 weitere Grenzwertschätzungen); A5, 423 Seiten.
17 Seiten Sachwortregister (2-spaltig), 30 sw-Abb., 9 col-Abb., 236 Tabellen, 294 Grafiken, 45 Tripel-Eigenschaften, 124 Lemmata und 24 Sätze. ..weiterlesen
Aktualisiert: 2023-02-09
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Untersuchung der Verteilung von primitiven pythagoreischen Zahlentripeln:
Formeln für die Berechnung von Tripeln,
die Primfaktoren der Hypotenusen,
die Abstände der Hypotenusen benachbarter Tripel,
die möglichen äquidistanten Gruppierungen (Duos, Trios, Quartette, Quintette, Sextette, ...),
die möglichen Hypotenusenabstände von Gruppierungen in Abhängigkeit von der Gruppenlänge,
die möglichen Clustergrößen (Zwillinge, Vierlinge, Achtlinge, 16er-Cluster, 32er-Cluster...),
erstes Tripel mit einem bestimmten Abstand,
erste äquidistante Gruppierung einer bestimmten Länge mit einem bestimmten Abstand,
erster Cluster einer bestimmten Länge,
Anzahl bestimmter äquidistanter Gruppierungen,
Anzahl der Cluster einer bestimmten Größe,
Zusammenhang zwischen den Primfaktoren der Hypotenuse und der Clustergröße.
Beweise werden bevorzugt mit den Mitteln der Schulmathematik geführt.
4. Aufl. überarbeitet (Datenbasis vergrößert, Grenzwertschätzungen präzisiert) und ergänzt; A5, 402 Seiten ..weiterlesen
Aktualisiert: 2022-07-07
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394 Seiten, DIN A5, 233 Tabellen, 272 Grafiken, 32 Abbildungen, davon 5 farbig, 12 Seiten Sachwortregister.
Behandelt werden primitive pythagoreische Tripel, kurz ppT, das sind teilerfremde Tripel von drei natürlichen Zahlen, die den Satz des Pythagoras erfüllen: a² + b² = c².
Inhalt
10 Formelvarianten zur Tripel-Berechnung
24 Sätze
118 Lemmata
45 Hilfssätze zu ppT-Eigenschaften
55 Grenzwertschätzungen für Häufigkeiten und relative Größe von ppT-Seiten ..weiterlesen
Aktualisiert: 2023-04-20
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Thema: Mathematik - Elementare Zahlentheorie - Pythagoreische Zahlentripel = natürliche Zahlen (a, b, c), die den Satz des Pythagoras a² + b² = c² erfüllen. Auf der Basis langer Listen dieser Tripel, die nach Größe einer der drei Seiten sortiert sind, werden untersucht:
1) Mögliche Abstände benachbarter Tripel und deren Häufigkeit.
2) Mögliche Gruppierungen benachbarter Tripel mit gleichem Abstand und deren Häufigkeit.
3) Mögliche Cluster von Tripeln mit gleicher Seitenlänge und deren Häufigkeit.
4) Eingeschränkte Listen:
4a) Listen, deren Katheten nur Primfaktoren erster Art oder nur Primfaktoren zweiter Art enthalten.
4b) Listen mit vorgegebenem Teiler.
5) Häufigkeit von Teilern von a, b, bzw. c.
6) Es wird auch auf verschiedene geometrische Besonderheiten und ungelöste Probleme eingegangen. ..weiterlesen
Aktualisiert: 2022-03-24
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Thema: Mathematik - Elementare Zahlentheorie - Pythagoreische Zahlentripel = natürliche Zahlen (a, b, c), die den Satz des Pythagoras a² + b² = c² erfüllen. Auf der Basis langer Listen dieser Tripel, die nach Größe einer der drei Seiten sortiert sind, werden untersucht:
1) Mögliche Abstände benachbarter Tripel und deren Häufigkeit.
2) Mögliche Gruppierungen benachbarter Tripel mit gleichem Abstand und deren Häufigkeit.
3) Mögliche Cluster von Tripeln mit gleicher Seitenlänge und deren Häufigkeit.
4) Eingeschränkte Listen:
4a) Listen, deren Katheten nur Primfaktoren erster Art oder nur Primfaktoren zweiter Art enthalten.
4b) Listen mit vorgegebenem Teiler.
5) Häufigkeit von Teilern von a, b, bzw. c.
6) Es wird auch auf verschiedene geometrische Besonderheiten und ungelöste Probleme eingegangen. ..weiterlesen
Aktualisiert: 2022-03-18
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120 Seiten, DIN A5,
34 Tabellen, 23 Abb. s/w, 2 Abb. farbig, 5 Graphiken,
10 Dokumentabdrucke, Hinweis auf 18 wichtige Dokumente,
17 wichtige Adressen, 21 hilfreiche Internetadressen,
Hinweis auf 16 relevante Gesetze/Verordnungen/Normen,
4 Seiten Sachwortregister (3-spaltig).
Die Dokumentation prangert eine Vielzahl von Missständen an:
* Unsichere Signierung des Beweismittels mit seit Jahren nicht mehr zulässiger Schlüssellänge,
* rechtswidrige Eichung beim Gerätehersteller nach dessen Weisungen,
* Beteiligung eines 'Eichhelfers' (= Mitarbeiter des Geräteherstellers) ist nicht gesetzeskonform,
* Aufdeckung von Abweichungen zwischen Eichprotokoll und Eichschein,
* gesetzwidrige Übertragung hoheitsrechtlicher Aufgaben an private Dienstleister, die durch Anonymität geschützt werden,
* Auskunftsverweigerung mehrerer Behörden unter Verstoß gegen das Informationsfreiheitsgesetz,
* Weigerung der Staatsanwaltschaft Ermittlungen aufzunehmen, trotz hinreichend nachgewiesenem Tatverdacht,
* politisch motivierte Rechtsprechung (Vorwurf begründet mit der Verhandlungsführung)
Gutachten eines vom Gericht bestellten Sachverständigen, dem ich Befangenheit vorwerfe,
* insbesondere Beweismittelunterschlagung durch den Sachverständigen,
* in Verbindung damit Abrechnungsbetrug durch den Sachverständigen, der vom Gericht und
der Staatsanwaltschaft gedeckt wird
Mängel der Messeinrichtung:
* Fehlende Dokumentation der Seriennummer des Messgerätes,
* Widersprüchliche Angaben im Beweismittel 'Falldatei':
- Widersprüchliche Tatzeiten (in 2015 und in 2001!),
- widersprüchliche Selbstidentifikation des Messgeräts (ausgewiesener Gerätetyp ist nicht zugelassen)
Das i-Tüpfelchen ist wohl das vorgelegte Messprotokoll, das immer dann, wenn es teurer wird, mehr als doppelt so viele Geschwindigkeitsübertretungen ausweist wie unmittelbar darunter.
* Dies ermöglichte einen statistischen Beweis, demzufolge mehrere Messwerte mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,9 % manipuliert sind. ..weiterlesen
Aktualisiert: 2022-04-21
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Untersuchung der Verteilung von primitiven pythagoreischen Zahlentripeln:
Formeln für die Berechnung von Tripeln,
die Primfaktoren der Hypotenusen,
die Abstände der Hypotenusen benachbarter Tripel,
die möglichen äquidistanten Gruppierungen (Duos, Trios, Quartette, Quintette, Sextette, ...),
die möglichen Hypotenusenabstände von Gruppierungen in Abhängigkeit von der Gruppenlänge,
die möglichen Clustergrößen (Zwillinge, Vierlinge, Achtlinge, 16er-Cluster, 32er-Cluster...),
erstes Tripel mit einem bestimmten Abstand,
erste äquidistante Gruppierung einer bestimmten Länge mit einem bestimmten Abstand,
erster Cluster einer bestimmten Länge,
Anzahl bestimmter äquidistanter Gruppierungen,
Anzahl der Cluster einer bestimmten Größe,
Zusammenhang zwischen den Primfaktoren der Hypotenuse und der Clustergröße.
Beweise werden bevorzugt mit den Mitteln der Schulmathematik geführt. ..weiterlesen
Aktualisiert: 2022-04-20
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Primzahlen
64 Seiten, DIN A5, 42 Tabellen, 42 s/w-Grafiken, 6 Seiten Sachwortregister (2-spaltig).
Die Einschränkungen, denen
die Primzahlabstände (Lücken),
Primzahlpaare (Zwillinge, Primzahl-Cousinen, sexy Primzahlen)
alle äquidistanten Gruppierungen (Trios, Quartette, Quintette, Sextette, …),
alle Mehrlingsformen (Drillinge, Vierlinge, Fünflinge),
'kleine' Primzahlfamilien (Gruppierungen von 6 bis 10 Primzahlen, die eng benachbart sind, aber kein Mehrling),
beliebige 'kleine' Gruppierungen (3er-, 4er- und 5er-Gruppierungen mit Abständen ≤ 12)
unterliegen, werden formuliert und bevorzugt mit Mitteln der Schulmathematik bewiesen.
Hierzu werden 71 Feststellungen in Form von Sätzen formuliert!
Die Häufigkeit fast aller untersuchten Gruppierungen und ihr erstmaliges Auftreten wird auf der Basis der ersten 50.000.000 Primzahlen dokumentiert. Einzelne interessante Werte werden extrapoliert und mit der Liste der ersten 1.399.999.900 Primzahlen verglichen. ..weiterlesen
Aktualisiert: 2022-04-20
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