Die irrationalen Zahlen treten im Mathematikunterricht in der Schule in der 9. Jahrgangsstufe erstmals auf und werden dort wie selbstverständlich verwendet. Meist unbemerkt bleibt, dass es sich um etwas ganz Neues handelt. Die hier im Buch dargestellten Eigenschaften der ganzen Zahlen sowie insbesondere die der rationalen Zahlen als reinperiodische, gemischtperiodische oder endliche Dezimalzahlen bilden einen wirkungsvollen Erfahrungsuntergrund und kontrastieren die bei den irrationalen Zahlen auftretenden Phänomene, sodass ein echter Qualitätsunterschied der Zahlarten erlebbar werden kann. Sie lassen überraschende Entdeckungen zu und sie lassen die Schönheit der Phänomene sowie die Eleganz der Beweise bewundern. Damit ergibt sich die Bedeutung der Mathematik nicht (nur) aus ihrer Anwendbarkeit, sondern aus ihrer kunstvollen gedanklichen Ordnung.
Dieses Buch ist aus der Unterrichtspraxis entstanden und für eine solche geschrieben. Neben genauer ausgearbeiteten Unterrichtssequenzen und eines möglichen Konzepts einer dreiwöchigen Epoche stellt es das nötige Hintergrundwissen zur Verfügung.
Aktualisiert: 2022-05-05
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Die projektive synthetische Geometrie ist ein Gebiet der Mathematik, das heute im allgemeinen Schulleben nicht vorkommt. In der Waldorfschule dagegen gehört es seit Anfang an zum Markenkern des Mathematikunterrichts der elften und manchmal auch noch der zwölften Jahrgangsstufe.
Dieses Buch ermöglicht demjenigen, der sich dieses Gebiet erstmalig erschließt, einen unterrichtsnahen Einstieg. Die einzelnen Kapitel und Abschnitte werden meist mit einer Aufgabe eingeleitet, deren Bearbeitung erste wichtige Erkenntnisse liefert, die danach weiter entfaltet werden. Zahlreiche Übungsaufgaben mit ihren Lösungen und den entsprechenden Kopiervorlagen ermöglichen dann eine zusätzlich vertiefte Beschäftigung. Ein ausführliches Epochenkonzept mit methodisch-didaktischen Hinweisen soll die ersten Schritte für den Unterricht ermöglichen.
Aktualisiert: 2021-03-18
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Die Differenzial- und Integralrechnung bildet einen inhaltlichen Schwerpunkt des Mathematikunterrichts der 12. Klasse an Waldorfschulen. Dieses Gebiet bietet auf der einen Seite mathematisch wie philosophisch unausgeschöpfte Möglichkeiten der Vertiefung; andererseits unterliegt es vielerorts hohen und vielfältigen Anforderungen im instrumentellen Bereich, die aus den Prüfungsanforderungen des Abiturs resultieren. Dieser Band vereinigt zahlreiche grundlegende Beiträge, die einen unterrichtlichen Zugang zu dieser Thematik beschreiben. Daneben finden sich Beiträge zum Wesen der Infinitesimalrechnung und zum Begriff des Unendlichen. Beiträge zur allgemeinen Unterrichtsmethodik runden diesen Band ab.
Aktualisiert: 2020-12-10
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Das Handbuch Oberstufenunterricht an Waldorfschulen erschließt erstmals systematisch die im Format des Epochenunterrichts erteilten Fächer Ästhetik, Biologie, Chemie, Deutsch, Geographie, Geschichte, Mathematik und Physik für Wissenschaftler*innen, Studierende und praktizierende Lehrer*innen bildungstheoretisch, didaktisch und methodisch. Dabei werden die domänenspezifischen Zielsetzungen in Bezug zum Waldorflehrplan, zum jeweiligen fachdidaktischen Diskurs sowie zu aktuellen und grundsätzlichen Bildungsfragen gesetzt. Es ergänzt das 2016 herausgegebene Handbuch Waldorfpädagogik und Erziehungswissenschaft.
Aktualisiert: 2023-04-15
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Die negativen Zahlen stellen einen zentralen Unterrichtsgegenstand der 7. Klasse dar, der sich nicht im Anwenden unverstandener Rechenregeln erschöpfen darf, sondern der die Gedanken- und Phantasiekräfte der Schülerinnen und Schüler herausfordert und fördert. Wie kann dieser Eroberung des neuen Zahlenbereiches gedankliche Tiefe gegeben werden? Welche Haltungen und welche Kräfte können dabei entwickelt werden?
Das Aufgabenheft für die Schülerhand enthält ein reiches Spektrum vielfältigster Aufgaben, die auf der einen Seite im besten Sinne in unterschiedlichen Denkformen fähigkeitsbildend sind und auf der anderen Seite immer wieder die Reflexion über die eigene Tätigkeit anregen. Die Aufgabensammlung ist so konzipiert, dass jede/r Schüler/in ein Exemplar erhält und die Rechnungen und Lösungen direkt in dasselbe hineinschreibt. So entfällt das Kopieren.
Der Lehrerband enthält die Lösungen aller Aufgaben mit Erklärung der Rechenwege, die didaktische Erschließung des Themas sowie Hinweise zu einer möglichen Unterrichts- und Epochengestaltung.
Aktualisiert: 2020-12-10
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Die negativen Zahlen stellen einen zentralen Unterrichtsgegenstand der 7. Klasse dar, der sich nicht im Anwenden unverstandener Rechenregeln erschöpfen darf, sondern der die Gedanken- und Phantasiekräfte der Schülerinnen und Schüler herausfordert und fördert. Wie kann dieser Eroberung des neuen Zahlenbereiches gedankliche Tiefe gegeben werden? Welche Haltungen und welche Kräfte können dabei entwickelt werden?
Das Aufgabenheft für die Schülerhand enthält ein reiches Spektrum vielfältigster Aufgaben, die auf der einen Seite im besten Sinne in unterschiedlichen Denkformen fähigkeitsbildend sind und auf der anderen Seite immer wieder die Reflexion über die eigene Tätigkeit anregen. Die Aufgabensammlung ist so konzipiert, dass jede/r Schüler/in ein Exemplar erhält und die Rechnungen und Lösungen direkt in dasselbe hineinschreibt. So entfällt das Kopieren.
Zu dieser Aufgabensammlungist ein lehrerband erhältlich, der die Lösungen aller Aufgaben mit Erklärung der Rechenwege, die didaktische Erschließung des Themas sowie Hinweise zu einer möglichen Unterrichts- und Epochengestaltung enthält.
Aktualisiert: 2022-01-25
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