Aktualisiert: 2023-05-29
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Numerische Mathematik 3
Autor: Martin Weiser
Numerische Mathematik 3
Numerische Mathematik
Numerische Mathematik 3
Runter und rauf
Numerische Mathematik 3
Numerische Mathematik 3
Numerische Mathematik 3
Numerische Mathematik / Adaptive Lösung partieller Differentialgleichungen
Dieses Lehrbuch behandelt das Thema Numerik partieller Differentialgleichungen, im Wesentlichen aufbauend auf dem Band Numerische Mathematik 1. Der Schwerpunkt liegt auf elliptischen und parabolischen Systemen; hyperbolische Erhaltungsgleichungen werden aber ebenfalls elementar behandelt. Numerische Mathematik wird verstanden als Teilgebiet des Scientific Computing, zu Deutsch auch Wissenschaftliches Rechnen. Im Vordergrund steht hier die Effizienz von Algorithmen, d.h. Schnelligkeit, Verlässlichkeit und Robustheit, dies führt zu adaptiven Algorithmen. Die theoretische Herleitung und Analyse von Algorithmen ist in diesem Buch so elementar wie möglich gehalten; die benötigte etwas anspruchsvollere mathematische Theorie ist im Anhang zusammengefasst. Zahlreiche Abbildungen und Illustrationsbeispiele erläutern die komplexen Sachverhalte. Als nichttriviale Beispiele dienen Probleme aus Nanotechnologie, Chirurgie und Physiologie. Das Buch richtet sich an Studierende sowie an bereits im Beruf stehende Mathematiker, Naturwissenschaftler und Ingenieure. Es ist als Lehrbuch konzipiert, aber auch gut für ein Selbststudium geeignet. Aus dem Inhalt Elementare partielle Differentialgleichungen Mathematische Modelle aus Elektrodynamik, Strömungsdynamik, Elastomechanik Differenzen-Methoden Spektralmethoden Finite-Elemente-Methoden Direkte und iterative Löser für Gittergleichungssysteme Konstruktion adaptiver hierarchischer Gitter Adaptive Mehrgittermethoden für lineare Rand- und Eigenwertprobleme Adaptive Mehrgittermethoden für nichtlineare elliptische Randwertprobleme Raum-Zeit-adaptive Integration parabolischer Differentialgleichungen
Aktualisiert: 2020-10-12
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Perylenbisimide:
Perylenbisimide sind organische Chromophore die sich durch eine Substitution in der Buchtregion in ihren spektroskopischen und elektrochemischen Eigenschaften verändern lassen. Zur Untersuchung des Energietransfers durch DNA wurden verschiedene Farbstoffe in unterschiedlichen Abständen voneinander in Oligonukleotidsequenzen eingebracht.
Anhand selbstkomplementärer DNA-Sequenzen wurden Aggregationsstudien durchgeführt. Die gebildeten Dimere der verschiedenen Perylenbisimide konnten gezielt hergestellt und untersucht werden. Eine Mischung unterschiedlicher DNA-Stränge führte zur Ausbildung von Heterodimeren. Die Bildung der Heterodimere konnte durch UV/Vis-Absorptionsspektroskopie verfolgt werden und führte zu Duplexen mit erhöhten Schmelztemperaturen.
Für den Einsatz als Photokatalysatoren wurden robustere Perylenbisimidderivate synthetisiert. Mit ihnen konnte die Addition verschiedener Alkohole an elektronenreiche Olefine erreicht werden. Aufgrund der geeigneten Absorptionseigenschaften des gewählten Katalysators ließ sich die Reaktion auch im Sonnenlicht effektiv und in kurzer Zeit durchführen. Außerdem ermöglichte die Übertragung der Experimente auf einen Durchflussreaktor eine kontinuierliche Reaktionsführung.
Aktualisiert: 2022-12-21
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Numerische Mathematik / Adaptive Lösung partieller Differentialgleichungen
Dieses Lehrbuch behandelt das Thema Numerik partieller Differentialgleichungen, im Wesentlichen aufbauend auf dem Band Numerische Mathematik 1. Der Schwerpunkt liegt auf elliptischen und parabolischen Systemen; hyperbolische Erhaltungsgleichungen werden aber ebenfalls elementar behandelt. Numerische Mathematik wird verstanden als Teilgebiet des Scientific Computing, zu Deutsch auch Wissenschaftliches Rechnen. Im Vordergrund steht hier die Effizienz von Algorithmen, d.h. Schnelligkeit, Verlässlichkeit und Robustheit, dies führt zu adaptiven Algorithmen. Die theoretische Herleitung und Analyse von Algorithmen ist in diesem Buch so elementar wie möglich gehalten; die benötigte etwas anspruchsvollere mathematische Theorie ist im Anhang zusammengefasst. Zahlreiche Abbildungen und Illustrationsbeispiele erläutern die komplexen Sachverhalte. Als nichttriviale Beispiele dienen Probleme aus Nanotechnologie, Chirurgie und Physiologie. Das Buch richtet sich an Studierende sowie an bereits im Beruf stehende Mathematiker, Naturwissenschaftler und Ingenieure. Es ist als Lehrbuch konzipiert, aber auch gut für ein Selbststudium geeignet. Aus dem Inhalt Elementare partielle Differentialgleichungen Mathematische Modelle aus Elektrodynamik, Strömungsdynamik, Elastomechanik Differenzen-Methoden Spektralmethoden Finite-Elemente-Methoden Direkte und iterative Löser für Gittergleichungssysteme Konstruktion adaptiver hierarchischer Gitter Adaptive Mehrgittermethoden für lineare Rand- und Eigenwertprobleme Adaptive Mehrgittermethoden für nichtlineare elliptische Randwertprobleme Raum-Zeit-adaptive Integration parabolischer Differentialgleichungen
Aktualisiert: 2020-10-12
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Lass uns von der Hoffnung reden
Numerische Mathematik
Die ersten beiden Bände dieser Lehrbuchreihe haben sich mittlerweile zu einem Klassiker im deutschsprachigen Raum entwickelt. Sie behandeln die Numerik von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen, Interpolation und Approximation, Integration und Eigenwertproblemen sowie von Anfangs- und Randwertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen. Band 3 behandelt die Numerik partieller Differentialgleichungen. Die Lehrbuchreihe richtet sich an Studierende der Mathematik sowie an Naturwissenschaftler, die mit dem effizientem Lösen komplexer Anwendungsprobleme konfrontiert sind.
Aktualisiert: 2023-03-27
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