Betriebsfestigkeit unter stochastischen Belastungen
Das Ziel dieser Arbeit ist es, den allgemeinen Konsens zwischen der klassischen Betriebsfestigkeit und der stochastischen Signaltheorie ganzheitlich herzustellen. Dazu wurden grundlegende Theorien und Vorgehensweisen der Stochastik, der Signaltheorie, der Elastodynamik und der Betriebsfestigkeit in einen gemeinsamen Kontext gesetzt. Die Gültigkeit der Berechnungsansätze wurde neben der mathematisch-logischen Herleitung durch numerische Beispielrechnungen und empirische Untersuchungen gestützt. Schwache oder fehlende Beschreibungen wurden aufgedeckt und durch neu hergeleitete Ansätze und Herangehensweisen ersetzt. So wurde die gesamte Berechnungskette von der stochastischen Formulierung der Belastung mit Hilfe einer PSD (engl.: Power Spectral Density = Leistungsdichtesprektrum) über die örtliche Spannungsantwort bis hin zur Vergleichsspannungsermittlung mit Hilfe von synthetischen Zufallssignalen untersucht und auf ihre Äquivalenz zur spektralen Darstellung geprüft. Infolgedessen konnte eine neue, mit der linearen Dynamik vereinbare Beschreibung der bekannten Vergleichsspannungshypothesen für variable und nicht-proportionale Beanspruchungen erarbeitet werden. Diese führt sowohl im Zeitbereich als auch im spektralen Bereich zu äquivalenten Ergebnissen. Anschließend wurden bekannte Verfahren zur Schätzung von äquivalenten Beanspruchungskollektiven aus spektralen Eigenschaften (vor allem die Schätzung der Rainflowverteilung) kritisch beleuchtet. Dabei konnte durch die Herleitung der Charakteristischen Funktion der Rice- Verteilung eine ganzheitliche Verknüpfung von Amplituden und Mittelwerten formuliert werden. Mit Hilfe dieser neuen Erkenntnis konnten alle Grenzfälle für die sich ergebenden Bandbreiten analytisch beschrieben und weiterhin eine Ansatzfunktion gefunden werden, die erheblich robustere Ergebnisse für die Schätzung der Rainflowverteilung liefert. Die bekannte stochastische Formulierung der elementaren Miner-Regel wurde im Folgenden so generalisiert, dass auch nicht-konstante Wöhlersteigungen und Mittelspannungsempfindlichkeiten direkt auf der Ebene der Beanspruchungsverteilung berücksichtigt werden können. Zusätzlich wurden für typische Einflussparameter, wie die Mikro- und Makrostützwirkung, zum Zeitbereich äquivalente Ansätze hergeleitet, die ebenfalls direkt auf Spektral- bzw. Verteilungsebene angewendet werden können.
Die stochastischen Betriebsfestigkeitsansätze liefern bekanntermaßen nur den Mittelwert der
Beanspruchung pro Schwingspiel für einen idealisiert betrachteten unendlichen Prozess. Für
eine robustere Betrachtung wurde für die reihenfolgeabhängigen Abweichungen vom Mittelwert ein Ansatz entwickelt, mit dem die Streuung der Beanspruchung berechnet werden kann. Abschließend wurde ein für mehrachsige Beanspruchungen ausgelegter Probekörper in der FESimulation nachgebildet und mit empirischen Messungen abgeglichen, sodass von gleichem dynamischen Schwingverhalten ausgegangen werden kann. Damit konnten die vorgestellten Theorien durch Nachrechnung bereits bestehender Schwingfestigkeitsversuche zusätzlich empirisch geprüft werden. Hierbei ergab sich eine gute Übereinstimmung zwischen Berechnung und Experiment. Mit den vorgestellten Ansätzen und Ergebnissen konnten grundlegende Fragestellungen bei der Betriebsfestigkeitsberechnung mit stochastischer Lastbeschreibung beantwortet werden, wodurch zukünftig deutlich zuverlässigere Vorhersagen zu erwarten sind.
