Grundbegriffe der Mathematik
Logik - Mengen - Relationen und Funktionen - Zahlbegriff
Claudia Albertini, Martin Huber
In diesem Buch geht es zunächst um den sprachlichen Aspekt der Mathematik. In der Mathematischen Logik werden formale Sprachen verwendet, die ein Maximum an Präzision bieten, aber eher unanschaulich sind. Mit der Mengensprache hat sich ein Werkzeug herausgebildet, welches ebenso präzise ist wie die Sprache der Logik, ohne dass dabei auf Anschaulichkeit verzichtet werden muss. Die meisten mathematischen Grundbegriffe basieren deshalb heute auf dem Mengenbegriff.
Folgende Inhalte werden vermittelt:
– Aussagenlogik und Elemente der Prädikatlogik
– Mengenbegriff, Mengenalgebra und Anwendungen
– Relationen und Funktionen. Viele Beispiele zur Illustration der Grundbegriffe
– Aufbau des Zahlbegriffs: axiomatische Einführung der natürlichen Zahlen, Induktion und Rekursion
– Konstruktion geeigneter Modelle für die Erweiterung des Zahlbereichs
– Endliche Mengen und ihre Mächtigkeit, Ausblick auf die Kombinatorik
Am Ende jedes Kapitels werden Aufgaben gestellt, auf plus.hanser-fachbuch.de stehen deren ausführliche Lösungen zum Download zur Verfügung.
