Das vorliegende Lehrbuch wendet sich in erster Linie an Studenten der Informatik und der Mathematik, aber auch der Ingenieur- und Naturwissenschaften. Es eignet sich insgesamt für einen ein- bis zweisemestrigen Kurs, beispielsweise im dritten Stu dienjahr. Durch Kombination einiger Kapitel können ohne weiteres und fast beliebig kleinere Vorlesungen zusammengestellt werden. Bei entsprechender Aufarbeitung las sen sich einzelne Themen auch in Mathematik- oder Informatikkursen an Gymnasien verwenden. Der Leser sollte mit elementaren mathematischen Schreib- und Bezeichnungswei sen umgehen können. Außerdem werden Kenntnisse über "Vektorräume" vorausge setzt, wie sie im ersten Studienjahr in der Linearen Algebra gelehrt werden. Weitere Vorkenntnisse, beispielsweise aus Algebra und Zahlentheorie,sind nützlich,aber nicht unbedingt erforderlich, da alles Notwendige im Text entwickelt wird. Die hier präsentierten Themen wurden von mir in den letzten Jahren mehrfach in Vorlesungen an der Technischen Hochschule Darmstadt erprobt. Schon vorher hat Prof.B.Ganter in Darmstadt ähnliche Vorlesungen gehalten; aufgrund anderer Ver pflichtungen war es ihm leider nicht möglich, als Autor an diesem Buch mitzuwirken.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Die Themen aus Algebra und Diskreter Mathematik, die Informatiker in erster Linie benötigen, finden sich in dieser leicht verständlichen Einführung. Mathematik wird Studienanfängern als elementares Werkzeug zur Darstellung, Beschreibung, Abstraktion und Symbolisierung vermittelt. Die Bedeutung algebraischer Strukturen in der Kodierungstheorie, in der Automatentheorie und in der Theorie Formaler Sprachen wird in besonderem Maße verdeutlicht. Das Buch enthält zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben mit kompletten Lösungen.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Aktualisiert: 2023-07-03
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Aktualisiert: 2023-07-02
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Aktualisiert: 2023-07-02
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Aktualisiert: 2023-07-02
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Das Besondere an diesem Buch: Sie werden in Ihrem Bedürfnis zu ernst genommen. Sie werden schrittweise und meist durch Bilder an die tragenden Prinzipien herangeführt. Auf der Website zum Buch können Sie Zusammenhänge erkunden. Auf Rechnungen und Umformung von Formeln wird weitestgehend verzichtet, der Devise folgend:
Aktualisiert: 2023-07-02
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Das Besondere an diesem Buch: Sie werden in Ihrem Bedürfnis zu ernst genommen. Sie werden schrittweise und meist durch Bilder an die tragenden Prinzipien herangeführt. Auf der Website zum Buch können Sie Zusammenhänge erkunden. Auf Rechnungen und Umformung von Formeln wird weitestgehend verzichtet, der Devise folgend:
Aktualisiert: 2023-07-02
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Das Besondere an diesem Buch: Sie werden in Ihrem Bedürfnis zu ernst genommen. Sie werden schrittweise und meist durch Bilder an die tragenden Prinzipien herangeführt. Auf der Website zum Buch können Sie Zusammenhänge erkunden. Auf Rechnungen und Umformung von Formeln wird weitestgehend verzichtet, der Devise folgend:
Aktualisiert: 2023-07-02
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Wie ist ein Ring definiert, wann kann man Grenzprozesse vertauschen, was sind lineare Ordnungen und wozu benötigt man das Zornsche Lemma in der Linearen Algebra? Das Buch will seinen Lesern helfen, sich in der Fülle der grundlegenden mathematischen Definitionen zurecht zu finden und exemplarische mathematische Ergebnisse einordnen und ihre Eigenheiten verstehen zu können. Es behandelt hierzu je zwölf Schlüsselkonzepte der folgenden zwölf Themengebiete der Mathematik: GrundlagenZahlenZahlentheorieDiskrete MathematikLineare Algebra Algebra Elementare AnalysisHöhere Analysis Topologie und Geometrie NumerikStochastikMengenlehre und Logik Ein besonderes Augenmerk liegt auf einer knappen und präzisen, dabei aber nicht zu formalen Darstellung. Dadurch erlauben die einzelnen Beiträge ein fokussiertes Nachlesen ebenso wie ein neugieriges Kennenlernen.Das Buch ist geschrieben für Studierende der Mathematik ab dem ersten Semester und möchte ein treuer Begleiter und eine zuverlässige Orientierungshilfe für das gesamte Studium sein.Die 2. Auflage ist vollständig durchgesehen und um Literaturangaben ergänzt.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Wie ist ein Ring definiert, wann kann man Grenzprozesse vertauschen, was sind lineare Ordnungen und wozu benötigt man das Zornsche Lemma in der Linearen Algebra? Das Buch will seinen Lesern helfen, sich in der Fülle der grundlegenden mathematischen Definitionen zurecht zu finden und exemplarische mathematische Ergebnisse einordnen und ihre Eigenheiten verstehen zu können. Es behandelt hierzu je zwölf Schlüsselkonzepte der folgenden zwölf Themengebiete der Mathematik: GrundlagenZahlenZahlentheorieDiskrete MathematikLineare Algebra Algebra Elementare AnalysisHöhere Analysis Topologie und Geometrie NumerikStochastikMengenlehre und Logik Ein besonderes Augenmerk liegt auf einer knappen und präzisen, dabei aber nicht zu formalen Darstellung. Dadurch erlauben die einzelnen Beiträge ein fokussiertes Nachlesen ebenso wie ein neugieriges Kennenlernen.Das Buch ist geschrieben für Studierende der Mathematik ab dem ersten Semester und möchte ein treuer Begleiter und eine zuverlässige Orientierungshilfe für das gesamte Studium sein.Die 2. Auflage ist vollständig durchgesehen und um Literaturangaben ergänzt.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Wie ist ein Ring definiert, wann kann man Grenzprozesse vertauschen, was sind lineare Ordnungen und wozu benötigt man das Zornsche Lemma in der Linearen Algebra? Das Buch will seinen Lesern helfen, sich in der Fülle der grundlegenden mathematischen Definitionen zurecht zu finden und exemplarische mathematische Ergebnisse einordnen und ihre Eigenheiten verstehen zu können. Es behandelt hierzu je zwölf Schlüsselkonzepte der folgenden zwölf Themengebiete der Mathematik: GrundlagenZahlenZahlentheorieDiskrete MathematikLineare Algebra Algebra Elementare AnalysisHöhere Analysis Topologie und Geometrie NumerikStochastikMengenlehre und Logik Ein besonderes Augenmerk liegt auf einer knappen und präzisen, dabei aber nicht zu formalen Darstellung. Dadurch erlauben die einzelnen Beiträge ein fokussiertes Nachlesen ebenso wie ein neugieriges Kennenlernen.Das Buch ist geschrieben für Studierende der Mathematik ab dem ersten Semester und möchte ein treuer Begleiter und eine zuverlässige Orientierungshilfe für das gesamte Studium sein.Die 2. Auflage ist vollständig durchgesehen und um Literaturangaben ergänzt.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Vor 50 Jahren gab es den Begriff "Diskrete Mathematik" nicht, und er ist auch heute im deutschen Sprachraum keineswegs gebrauchlich. Vorlesungen dazu werden nicht iiberall und schon gar nicht mit einem einheitlichen Themenkatalog angeboten (im Gegensatz zum Beispiel zu den USA, wo sie seit langem einen festen Platz haben). Die Mathematiker verstehen unter Diskreter Mathematik meist Kombinatorik oder Graphentheorie, die Informatiker Diskrete Strukturen oder Boolesche Algebren. Das Hauptanliegen dieses Buches ist daher, solch einen Themenkatalog zu prasentieren, der alle Grundlagen fiir ein weiterfiihrendes Studium enthalt. Die Diskrete Mathematik beschaftigt sich vor allem mit endlichen Mengen. Was kann man in endlichen Mengen studieren? Ais allererstes kann man sie abzahlen, dies ist das klassische Thema der Kombinatorik - in Teil I werden wir die wich tigsten Ideen und Methoden zur Abzahlung kennenlernen. Auf endlichen Mengen ist je nach Aufgabenstellung meist eine einfache Struktur in Form von Relationen gegeben, von denen die anwendungsreichsten die Graphen sind. Diese Aspekte fas sen wir in Teil II unter dem Titel Graphen uncl Algorithmen zusammen. Und schlieBlich existiert auf endlichen Mengen oft eine algebraische Struktur (oder man kann eine solche auf natiirliche Weise erklaren). Algebraische Systeme sind der Inhalt von Teil III. Diese drei Gesichtspunkte bilden den roten Faden des Buches. Ein weiterer Aspekt, der die Darstellung durchgehend pragt, betrifft den Begriff der Optimierung.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Vor 50 Jahren gab es den Begriff "Diskrete Mathematik" nicht, und er ist auch heute im deutschen Sprachraum keineswegs gebrauchlich. Vorlesungen dazu werden nicht iiberall und schon gar nicht mit einem einheitlichen Themenkatalog angeboten (im Gegensatz zum Beispiel zu den USA, wo sie seit langem einen festen Platz haben). Die Mathematiker verstehen unter Diskreter Mathematik meist Kombinatorik oder Graphentheorie, die Informatiker Diskrete Strukturen oder Boolesche Algebren. Das Hauptanliegen dieses Buches ist daher, solch einen Themenkatalog zu prasentieren, der alle Grundlagen fiir ein weiterfiihrendes Studium enthalt. Die Diskrete Mathematik beschaftigt sich vor allem mit endlichen Mengen. Was kann man in endlichen Mengen studieren? Ais allererstes kann man sie abzahlen, dies ist das klassische Thema der Kombinatorik - in Teil I werden wir die wich tigsten Ideen und Methoden zur Abzahlung kennenlernen. Auf endlichen Mengen ist je nach Aufgabenstellung meist eine einfache Struktur in Form von Relationen gegeben, von denen die anwendungsreichsten die Graphen sind. Diese Aspekte fas sen wir in Teil II unter dem Titel Graphen uncl Algorithmen zusammen. Und schlieBlich existiert auf endlichen Mengen oft eine algebraische Struktur (oder man kann eine solche auf natiirliche Weise erklaren). Algebraische Systeme sind der Inhalt von Teil III. Diese drei Gesichtspunkte bilden den roten Faden des Buches. Ein weiterer Aspekt, der die Darstellung durchgehend pragt, betrifft den Begriff der Optimierung.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Vor 50 Jahren gab es den Begriff "Diskrete Mathematik" nicht, und er ist auch heute im deutschen Sprachraum keineswegs gebrauchlich. Vorlesungen dazu werden nicht iiberall und schon gar nicht mit einem einheitlichen Themenkatalog angeboten (im Gegensatz zum Beispiel zu den USA, wo sie seit langem einen festen Platz haben). Die Mathematiker verstehen unter Diskreter Mathematik meist Kombinatorik oder Graphentheorie, die Informatiker Diskrete Strukturen oder Boolesche Algebren. Das Hauptanliegen dieses Buches ist daher, solch einen Themenkatalog zu prasentieren, der alle Grundlagen fiir ein weiterfiihrendes Studium enthalt. Die Diskrete Mathematik beschaftigt sich vor allem mit endlichen Mengen. Was kann man in endlichen Mengen studieren? Ais allererstes kann man sie abzahlen, dies ist das klassische Thema der Kombinatorik - in Teil I werden wir die wich tigsten Ideen und Methoden zur Abzahlung kennenlernen. Auf endlichen Mengen ist je nach Aufgabenstellung meist eine einfache Struktur in Form von Relationen gegeben, von denen die anwendungsreichsten die Graphen sind. Diese Aspekte fas sen wir in Teil II unter dem Titel Graphen uncl Algorithmen zusammen. Und schlieBlich existiert auf endlichen Mengen oft eine algebraische Struktur (oder man kann eine solche auf natiirliche Weise erklaren). Algebraische Systeme sind der Inhalt von Teil III. Diese drei Gesichtspunkte bilden den roten Faden des Buches. Ein weiterer Aspekt, der die Darstellung durchgehend pragt, betrifft den Begriff der Optimierung.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Vor 50 Jahren gab es den Begriff "Diskrete Mathematik" nicht, und er ist auch heute im deutschen Sprachraum keineswegs gebrauchlich. Vorlesungen dazu werden nicht iiberall und schon gar nicht mit einem einheitlichen Themenkatalog angeboten (im Gegensatz zum Beispiel zu den USA, wo sie seit langem einen festen Platz haben). Die Mathematiker verstehen unter Diskreter Mathematik meist Kombinatorik oder Graphentheorie, die Informatiker Diskrete Strukturen oder Boolesche Algebren. Das Hauptanliegen dieses Buches ist daher, solch einen Themenkatalog zu prasentieren, der alle Grundlagen fiir ein weiterfiihrendes Studium enthalt. Die Diskrete Mathematik beschaftigt sich vor allem mit endlichen Mengen. Was kann man in endlichen Mengen studieren? Ais allererstes kann man sie abzahlen, dies ist das klassische Thema der Kombinatorik - in Teil I werden wir die wich tigsten Ideen und Methoden zur Abzahlung kennenlernen. Auf endlichen Mengen ist je nach Aufgabenstellung meist eine einfache Struktur in Form von Relationen gegeben, von denen die anwendungsreichsten die Graphen sind. Diese Aspekte fas sen wir in Teil II unter dem Titel Graphen uncl Algorithmen zusammen. Und schlieBlich existiert auf endlichen Mengen oft eine algebraische Struktur (oder man kann eine solche auf natiirliche Weise erklaren). Algebraische Systeme sind der Inhalt von Teil III. Diese drei Gesichtspunkte bilden den roten Faden des Buches. Ein weiterer Aspekt, der die Darstellung durchgehend pragt, betrifft den Begriff der Optimierung.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Auf wie viele Arten und Weisen können die Elemente einer Menge einer anderen zugeordnet werden? Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus einer Menge eine bestimmte Anzahl von Elementen auszuwählen? Wie können Summen berechnet werden? Wie können Rekursionsgleichungen aufgelöst werden? Das sind Fragestellungen, die in vielen Bereichen der Informatik gelöst werden müssen. Das Buch gibt eine Einführung in Konzepte, Methoden und Verfahren der Diskreten Mathematik, insbesondere der Kombinatorik, mit denen solche Fragestellungen behandelt werden können. Wegen seiner didaktischen Elemente wie Vorgabe von Lernzielen, Zusammenfassungen, Marginalien und einer Vielzahl von Übungen mit Musterlösungen eignet sich das Buch nicht nur als Begleitlektüre zu entsprechenden Informatik- und Mathematik-Lehrveranstaltungen, sondern insbesondere auch zum Selbststudium.
Aktualisiert: 2023-07-03
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Auf wie viele Arten und Weisen können die Elemente einer Menge einer anderen zugeordnet werden? Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus einer Menge eine bestimmte Anzahl von Elementen auszuwählen? Wie können Summen berechnet werden? Wie können Rekursionsgleichungen aufgelöst werden? Das sind Fragestellungen, die in vielen Bereichen der Informatik gelöst werden müssen. Das Buch gibt eine Einführung in Konzepte, Methoden und Verfahren der Diskreten Mathematik, insbesondere der Kombinatorik, mit denen solche Fragestellungen behandelt werden können. Wegen seiner didaktischen Elemente wie Vorgabe von Lernzielen, Zusammenfassungen, Marginalien und einer Vielzahl von Übungen mit Musterlösungen eignet sich das Buch nicht nur als Begleitlektüre zu entsprechenden Informatik- und Mathematik-Lehrveranstaltungen, sondern insbesondere auch zum Selbststudium.
Aktualisiert: 2023-07-03
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Auf wie viele Arten und Weisen können die Elemente einer Menge einer anderen zugeordnet werden? Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus einer Menge eine bestimmte Anzahl von Elementen auszuwählen? Wie können Summen berechnet werden? Wie können Rekursionsgleichungen aufgelöst werden? Das sind Fragestellungen, die in vielen Bereichen der Informatik gelöst werden müssen. Das Buch gibt eine Einführung in Konzepte, Methoden und Verfahren der Diskreten Mathematik, insbesondere der Kombinatorik, mit denen solche Fragestellungen behandelt werden können. Wegen seiner didaktischen Elemente wie Vorgabe von Lernzielen, Zusammenfassungen, Marginalien und einer Vielzahl von Übungen mit Musterlösungen eignet sich das Buch nicht nur als Begleitlektüre zu entsprechenden Informatik- und Mathematik-Lehrveranstaltungen, sondern insbesondere auch zum Selbststudium.
Aktualisiert: 2023-07-03
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Rätselhafte Ereignisse sind Gegenstand der Ermittlungen von Maurice Manori -- Kriminalinspektor alias Agrapheur (Graf der Graphen). Den Spitznamen verdankt er seinen ebenso effizienten wie unkonventionellen Methoden. In der Tat verfügt er über ein furchterregendes Werkzeug zur Ergreifung der Schuldigen in seinen Kriminalfällen: die Graphentheorie. Auf der Suche nach der Wahrheit reißt er Sie mit in die Untiefen dieser mathematischen Disziplin mit vielfältigen Anwendungen. Das vorliegende Buch ist ein wunderbares Werkzeug zur populärwissenschaftlichen Verbreitung dieser noch recht unbekannten Theorie, mit deren Hilfe verschiedenste Alltagssituationen modelliert werden können. Durch seinen spielerischen Ansatz spricht das Buch Sudoku- und Rätselfreunde ebenso an wie Studierende und Lehrende der Mathematik und Naturwissenschaften, die im Online Plus Service von Vieweg+Teubner alle mathematischen Details nachlesen können.
Aktualisiert: 2023-07-02
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