Aktualisiert: 2023-07-02
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Prüfungstrainer Lineare Algebra
Schlüsselwort: Eigenvektoren
Prüfungstrainer Lineare Algebra
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Basiswissen Ingenieurmathematik Band 3
Basiswissen Ingenieurmathematik Band 3
Basiswissen Ingenieurmathematik Band 3
Der Quotienten-Differenzen-Algorithmus
Im Anschluss an eine praktische Anwendung des BO-Algorithmus (Biortho gonalisierungs-Algorithmus von C. LANCZOS [4], [5]1) machte mich Herr Prof. E. STIEFEL, ETH, auf das Problem aufmerksam, die höheren Eigenwerte direkt aus den sogenannten Schwarzsehen Konstanten zu bestimmen, das heisst ohne den Umweg über die Orthogonalisierung. Auf diese Anregung hin entwickelte der Verfasser einen Algorithmus, der die gestellte Aufgabe löst. Allerdings gab bereits A. C. AITKEN [1] eine Methode an, welche haupt sächlich zur Auflösung algebraischer Gleichungen gedacht war, aber auch die Bestimmung höherer Eigenwerte aus Schwarzsehen Konstanten gestattet. 2 Ferner stammt von C. LANCZOS ein Algorithmus ) zur Bestimmung des charak teristischen Polynoms einer Matrix aus Schwarzsehen Konstanten. Überdies entwickelte J. HADAMARD in seiner Dissertation [2] eine Methode zur Bestim mung der Pole einer durch ihre Potenzreihe gegebenen Funktion. Er hat damit, wie § 1 zeigen wird, auch das eingangs erwähnte Eigenwertproblem gelöst. Wenn hier das schon gelöste Problem nochmals aufgegriffen wird, so geschieht dies deshalb, weil der entwickelte Algorithmus eine Reihe von weiteren An wendungen gestattet und insbesondere auch wertvolle Beziehungen zur Ketten bruchtheorie vermittelt3). Die Arbeit gliedert sich in drei Kapitel, von denen sich die Kapitel I und n mit Theorie und Anwendungen befassen, während III eine Ausdehnung des QD-Algorithmus auf Vektoren behandelt. Schliesslich folgt ein Anhang über verwandte Methoden (insbesondere die LR-Transformation). Die Kapitel I, n, In sind einzeln bereits in der ZAMP erschienen'), doch ist zu beachten, dass I und n zum Teil erhebliche Veränderungen erfahren haben.
Aktualisiert: 2023-07-03
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Der Quotienten-Differenzen-Algorithmus
Im Anschluss an eine praktische Anwendung des BO-Algorithmus (Biortho gonalisierungs-Algorithmus von C. LANCZOS [4], [5]1) machte mich Herr Prof. E. STIEFEL, ETH, auf das Problem aufmerksam, die höheren Eigenwerte direkt aus den sogenannten Schwarzsehen Konstanten zu bestimmen, das heisst ohne den Umweg über die Orthogonalisierung. Auf diese Anregung hin entwickelte der Verfasser einen Algorithmus, der die gestellte Aufgabe löst. Allerdings gab bereits A. C. AITKEN [1] eine Methode an, welche haupt sächlich zur Auflösung algebraischer Gleichungen gedacht war, aber auch die Bestimmung höherer Eigenwerte aus Schwarzsehen Konstanten gestattet. 2 Ferner stammt von C. LANCZOS ein Algorithmus ) zur Bestimmung des charak teristischen Polynoms einer Matrix aus Schwarzsehen Konstanten. Überdies entwickelte J. HADAMARD in seiner Dissertation [2] eine Methode zur Bestim mung der Pole einer durch ihre Potenzreihe gegebenen Funktion. Er hat damit, wie § 1 zeigen wird, auch das eingangs erwähnte Eigenwertproblem gelöst. Wenn hier das schon gelöste Problem nochmals aufgegriffen wird, so geschieht dies deshalb, weil der entwickelte Algorithmus eine Reihe von weiteren An wendungen gestattet und insbesondere auch wertvolle Beziehungen zur Ketten bruchtheorie vermittelt3). Die Arbeit gliedert sich in drei Kapitel, von denen sich die Kapitel I und n mit Theorie und Anwendungen befassen, während III eine Ausdehnung des QD-Algorithmus auf Vektoren behandelt. Schliesslich folgt ein Anhang über verwandte Methoden (insbesondere die LR-Transformation). Die Kapitel I, n, In sind einzeln bereits in der ZAMP erschienen'), doch ist zu beachten, dass I und n zum Teil erhebliche Veränderungen erfahren haben.
Aktualisiert: 2023-07-03
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Der Quotienten-Differenzen-Algorithmus
Im Anschluss an eine praktische Anwendung des BO-Algorithmus (Biortho gonalisierungs-Algorithmus von C. LANCZOS [4], [5]1) machte mich Herr Prof. E. STIEFEL, ETH, auf das Problem aufmerksam, die höheren Eigenwerte direkt aus den sogenannten Schwarzsehen Konstanten zu bestimmen, das heisst ohne den Umweg über die Orthogonalisierung. Auf diese Anregung hin entwickelte der Verfasser einen Algorithmus, der die gestellte Aufgabe löst. Allerdings gab bereits A. C. AITKEN [1] eine Methode an, welche haupt sächlich zur Auflösung algebraischer Gleichungen gedacht war, aber auch die Bestimmung höherer Eigenwerte aus Schwarzsehen Konstanten gestattet. 2 Ferner stammt von C. LANCZOS ein Algorithmus ) zur Bestimmung des charak teristischen Polynoms einer Matrix aus Schwarzsehen Konstanten. Überdies entwickelte J. HADAMARD in seiner Dissertation [2] eine Methode zur Bestim mung der Pole einer durch ihre Potenzreihe gegebenen Funktion. Er hat damit, wie § 1 zeigen wird, auch das eingangs erwähnte Eigenwertproblem gelöst. Wenn hier das schon gelöste Problem nochmals aufgegriffen wird, so geschieht dies deshalb, weil der entwickelte Algorithmus eine Reihe von weiteren An wendungen gestattet und insbesondere auch wertvolle Beziehungen zur Ketten bruchtheorie vermittelt3). Die Arbeit gliedert sich in drei Kapitel, von denen sich die Kapitel I und n mit Theorie und Anwendungen befassen, während III eine Ausdehnung des QD-Algorithmus auf Vektoren behandelt. Schliesslich folgt ein Anhang über verwandte Methoden (insbesondere die LR-Transformation). Die Kapitel I, n, In sind einzeln bereits in der ZAMP erschienen'), doch ist zu beachten, dass I und n zum Teil erhebliche Veränderungen erfahren haben.
Aktualisiert: 2023-07-03
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Lineare Algebra für Wirtschaftsinformatiker
Lineare Algebra für Wirtschaftsinformatiker
Lineare Algebra für Wirtschaftsinformatiker
Basiswissen Ingenieurmathematik Band 3
Basiswissen Ingenieurmathematik Band 3
Höhere Mathematik 1
Das Buch schildert die wichtigsten Inhalte der Linearen Algebra. Durch zahlreiche Beispiele und ausführliche Übungen wird der Leser zur sicheren Beherrschung des Stoffs geführt. Gegenüber der Vorauflage "Höhere Mathematik mit MATHEMATICA -Band 1: Grundlagen, Lineare Algebra" wurden die Inhalte zugunsten eines größeren Übungsteils inklusive Lösungen gestrafft, das Buch ist damit besonders für die Bachelor-Studiengänge geeignet.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Numerische lineare Algebra
Numerische lineare Algebra
Numerische lineare Algebra
Lineare Algebra
Das vorliegende Buch bietet eine leicht lesbare Darstellung der Kerninhalte der Linearen Algebra. Es richtet sich an Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften, der Wirtschaftswissenschaften und allgemein aller Fachgebiete, in denen Vektoren und Matrizen eine Rolle spielen. Auch Mathematikstudierenden, die einen leicht verständlichen Zugang suchen, leistet es gute Dienste.Der Schwerpunkt der Darstellung betrifft endlichdimensionale Vektorräume: Die Vektoren entsprechen n-Tupeln und Basistransformationen und Abbildungen werden durch n × n-Matrizen beschrieben. Die Rechenoperationen für Matrizen werden vollständig aus den entsprechenden Operationen für Abbildungen entwickelt.Die Theorie wird anhand zahlreicher Beispiele eingeübt und angewendet. Geometrische Anwendungen im zwei- und dreidimensionalen Raum spielen dabei naturgemäß eine besondere Rolle.Das Lehrbuch bietet verschiedene Hilfestellungen, die den Zugang erleichtern:139 Lesehilfen helfen über schwierige Stellen hinweg37 Zwischenfragen mit Antworten regen zum Nachdenken an51 Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen unterstützen das vertiefende Studium„Das Wichtigste in Kürze“ und eine Formelsammlung fassen am Ende eines jeden Kapitels den Inhalt zusammen.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Basiswissen Ingenieurmathematik Band 3
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