Frontmatter -- Einleitung -- Bezeichnungen -- Erster Teil – Maß- und Integrationstheorie -- I. Maßtheorie -- II. Integrationstheorie -- III. Produktmaße -- Zweiter Teil – Wahrscheinlichkeitstheorie -- IV. Grundbegriffe der Theorie -- V. Unabhängigkeit -- VI. Gesetz der großen Zahlen -- Dritter Teil – Fortsetzung der Maß- und Integrationstheorie -- VII. Maße auf topologischen Räumen -- VIII. Fourier-Analyse -- Vierter Teil – Weiterführung der Wahrscheinlichkeitstheorie -- IX. Grenzverteilungen -- X. Bedingte Erwartungen -- XI. Martingale -- XII. Stochastische Prozesse -- Anhang: Stetige Abbildungen in die Kreislinie -- Literaturverzeichnis -- Verzeichnis der verwendeten Symbole -- Namen- und Sachverzeichnis
Aktualisiert: 2023-05-29
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Frontmatter -- Kapitel I Maßtheorie -- § 1. σ-Algebren und ihre Erzeuger -- § 2. Dynkin-Systeme -- § 3. Inhalte, Prämaße, Maße -- § 4. Lebesguesches Prämaß -- § 5. Fortsetzung eines Prämaßes zu einem Maß -- § 6. Lebesgue-Borelsches Maß und Maße auf der Zahlengeraden -- § 7. Meßbare Abbildungen und Bildmaße -- § 8. Abbildungseigenschaften des Lebesgue-Borelschen Maßes -- Kapitel II Integrationstheorie -- § 9. Meßbare numerische Funktionen -- § 10. Elementarfunktionen und ihr Integral -- § 11. Das Integral nichtnegativer meßbarer Funktionen -- § 12. Integrierbarkeit -- § 13. Fast überall bestehende Eigenschaften -- § 14. Die Räume ℒp (μ) -- § 15. Konvergenzsätze -- § 16. Anwendungen der Konvergenzsätze -- § 17. Maße mit Dichten – Satz von Radon-Nikodym -- § 18* Signierte Maße -- § 19. Integration bezüglich eines Bildmaßes -- § 20. Stochastische Konvergenz -- § 21. Gleichgradige Integrierbarkeit -- Kapitel III Produktmaße -- § 22. Produkte von σ-Algebren und Maßen -- § 23. Produktmaße und Satz von Fubini -- §24. Faltung endlicher Borel-Maße -- Kapitel IV Maße auf topologischen Räumen -- § 25. Borelsche Mengen, Borel- und Radon-Maße -- § 26. Radon-Maße auf polnischen Räumen -- § 27. Eigenschaften lokal-kompakter Räume -- § 28. Konstruktion von Radon-Maßen auf lokal-kompakten Räumen -- § 29. Rieszscher Darstellungssatz -- § 30. Konvergenz von Radon-Maßen -- § 31. Vage Kompaktheit und Metrisierbarkeitsfragen -- Literaturverzeichnis -- Symbol-Verzeichnis -- Sach- und Namenverzeichnis
Aktualisiert: 2023-05-29
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Edited by the Euler Committee of the Swiss Academy of Science in collaboration with numerous specialists Editorial Board of Series I–III: H.-C. Im Hof (Chief Editor) Th. Steiner International Editorial Board of Series IV: A. Kleinert (Chief Editor) V. Hug / M. Mattmüller / G.K. Mikhajlov / F. Nagel / N. Schappacher / Th. Steiner Euler‘s papers and books are fundamental to every branch of the mathematical sciences. The edition of the series I, II and III is limited, for the most part, to republication of works that Euler himself prepared for press. The texts are reprinted in the original language, most frequently French or Latin. The fourth series (Series IVA) is devoted to Euler’s correspondence; here, along with the texts of the letters in the original language, translations into the “editing language” of each volume have been added.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Frontmatter -- Kapitel I Maßtheorie -- § 1. σ-Algebren und ihre Erzeuger -- § 2. Dynkin-Systeme -- § 3. Inhalte, Prämaße, Maße -- § 4. Lebesguesches Prämaß -- § 5. Fortsetzung eines Prämaßes zu einem Maß -- § 6. Lebesgue-Borelsches Maß und Maße auf der Zahlengeraden -- § 7. Meßbare Abbildungen und Bildmaße -- § 8. Abbildungseigenschaften des Lebesgue-Borelschen Maßes -- Kapitel II Integrationstheorie -- § 9. Meßbare numerische Funktionen -- § 10. Elementarfunktionen und ihr Integral -- § 11. Das Integral nichtnegativer meßbarer Funktionen -- § 12. Integrierbarkeit -- § 13. Fast überall bestehende Eigenschaften -- § 14. Die Räume ℒp (μ) -- § 15. Konvergenzsätze -- § 16. Anwendungen der Konvergenzsätze -- § 17. Maße mit Dichten – Satz von Radon-Nikodym -- § 18* Signierte Maße -- § 19. Integration bezüglich eines Bildmaßes -- § 20. Stochastische Konvergenz -- § 21. Gleichgradige Integrierbarkeit -- Kapitel III Produktmaße -- § 22. Produkte von σ-Algebren und Maßen -- § 23. Produktmaße und Satz von Fubini -- §24. Faltung endlicher Borel-Maße -- Kapitel IV Maße auf topologischen Räumen -- § 25. Borelsche Mengen, Borel- und Radon-Maße -- § 26. Radon-Maße auf polnischen Räumen -- § 27. Eigenschaften lokal-kompakter Räume -- § 28. Konstruktion von Radon-Maßen auf lokal-kompakten Räumen -- § 29. Rieszscher Darstellungssatz -- § 30. Konvergenz von Radon-Maßen -- § 31. Vage Kompaktheit und Metrisierbarkeitsfragen -- Literaturverzeichnis -- Symbol-Verzeichnis -- Sach- und Namenverzeichnis
Aktualisiert: 2023-03-27
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Frontmatter -- Einleitung -- Bezeichnungen -- Erster Teil – Maß- und Integrationstheorie -- I. Maßtheorie -- II. Integrationstheorie -- III. Produktmaße -- Zweiter Teil – Wahrscheinlichkeitstheorie -- IV. Grundbegriffe der Theorie -- V. Unabhängigkeit -- VI. Gesetz der großen Zahlen -- Dritter Teil – Fortsetzung der Maß- und Integrationstheorie -- VII. Maße auf topologischen Räumen -- VIII. Fourier-Analyse -- Vierter Teil – Weiterführung der Wahrscheinlichkeitstheorie -- IX. Grenzverteilungen -- X. Bedingte Erwartungen -- XI. Martingale -- XII. Stochastische Prozesse -- Anhang: Stetige Abbildungen in die Kreislinie -- Literaturverzeichnis -- Verzeichnis der verwendeten Symbole -- Namen- und Sachverzeichnis
Aktualisiert: 2023-03-27
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