Aktualisiert: 2023-07-02
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Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert
Schlüsselwort: Mathematische Physik
Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert
Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert
Lineare Integraloperatoren
Die Rand- und Eigenwertprobleme der Mathematischen Physik lassen sich fast alle in Integralgleichungen umformen. Der Aufbau der Theorie der Integralgleichungen durch 1. Fredholm, D. Hilbert und E. Schmidt zu Beginn unseres Jahrhunderts brachte daher große Fortschritte für die Mathematische Physik. Obwohl später andere und zum Teil weit reichendere Methoden gefunden worden sind, ist die Integralgleichungsmethode noch heute ein wirkungsvolles und vor allem in der Physik und den Ingenieurwissenschaften viel benutztes Instrument zur Behandlung solcher Probleme. Mit den Integralgleichungen begann die Entwicklung der heutigen Funktionalanalysis, deren Hauptgegenstand die Untersuchung der linearen Operatoren von einem topologischen Vektorraum in einen anderen ist. Die Theorie der Integralgleichungen erscheint in diesem Rahmen als Spezialfall: Die betrachteten Vektorräume sind hier Banachsche Funktionen räume, die Operatoren Integraloperatoren. Das Eigenwertproblem für eine Integralgleichung erweist sich als Spezialfall der Spektraltheorie linearer Operatoren. Die Verwendung der Begriffe und Methoden der Funktionalanalysis macht die Theorie der Integralgleichungen nicht nur einheitlicher und durchsichtiger, sie vereinfacht und erweitert sie so wesentlich, daß eine moderne Darstellung ohne diese Elemente nicht denkbar ist. Andererseits genügt es nicht, die Theorie der Integralgleichungen als Nebenprodukt oder Beispielsammlung im Rahmen der Funktionalanalysis abzuhandeln; eine solche Auffassung wird den Erforder nissen der Anwendungen nicht gerecht. Im vorliegenden Buch wird daher ein mittlerer Weg eingeschlagen: Es wird eine Einführung in die Funktionalanalysis vorausgeschickt, die in Umfang und Stoff auswahl auf die Integraloperatoren zugeschnitten ist; darauf folgt eine Theorie der Integraloperatoren mit ausführlicher Darstellung der typischen Anwendungen.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Lineare Integraloperatoren
Die Rand- und Eigenwertprobleme der Mathematischen Physik lassen sich fast alle in Integralgleichungen umformen. Der Aufbau der Theorie der Integralgleichungen durch 1. Fredholm, D. Hilbert und E. Schmidt zu Beginn unseres Jahrhunderts brachte daher große Fortschritte für die Mathematische Physik. Obwohl später andere und zum Teil weit reichendere Methoden gefunden worden sind, ist die Integralgleichungsmethode noch heute ein wirkungsvolles und vor allem in der Physik und den Ingenieurwissenschaften viel benutztes Instrument zur Behandlung solcher Probleme. Mit den Integralgleichungen begann die Entwicklung der heutigen Funktionalanalysis, deren Hauptgegenstand die Untersuchung der linearen Operatoren von einem topologischen Vektorraum in einen anderen ist. Die Theorie der Integralgleichungen erscheint in diesem Rahmen als Spezialfall: Die betrachteten Vektorräume sind hier Banachsche Funktionen räume, die Operatoren Integraloperatoren. Das Eigenwertproblem für eine Integralgleichung erweist sich als Spezialfall der Spektraltheorie linearer Operatoren. Die Verwendung der Begriffe und Methoden der Funktionalanalysis macht die Theorie der Integralgleichungen nicht nur einheitlicher und durchsichtiger, sie vereinfacht und erweitert sie so wesentlich, daß eine moderne Darstellung ohne diese Elemente nicht denkbar ist. Andererseits genügt es nicht, die Theorie der Integralgleichungen als Nebenprodukt oder Beispielsammlung im Rahmen der Funktionalanalysis abzuhandeln; eine solche Auffassung wird den Erforder nissen der Anwendungen nicht gerecht. Im vorliegenden Buch wird daher ein mittlerer Weg eingeschlagen: Es wird eine Einführung in die Funktionalanalysis vorausgeschickt, die in Umfang und Stoff auswahl auf die Integraloperatoren zugeschnitten ist; darauf folgt eine Theorie der Integraloperatoren mit ausführlicher Darstellung der typischen Anwendungen.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Lineare Integraloperatoren
Die Rand- und Eigenwertprobleme der Mathematischen Physik lassen sich fast alle in Integralgleichungen umformen. Der Aufbau der Theorie der Integralgleichungen durch 1. Fredholm, D. Hilbert und E. Schmidt zu Beginn unseres Jahrhunderts brachte daher große Fortschritte für die Mathematische Physik. Obwohl später andere und zum Teil weit reichendere Methoden gefunden worden sind, ist die Integralgleichungsmethode noch heute ein wirkungsvolles und vor allem in der Physik und den Ingenieurwissenschaften viel benutztes Instrument zur Behandlung solcher Probleme. Mit den Integralgleichungen begann die Entwicklung der heutigen Funktionalanalysis, deren Hauptgegenstand die Untersuchung der linearen Operatoren von einem topologischen Vektorraum in einen anderen ist. Die Theorie der Integralgleichungen erscheint in diesem Rahmen als Spezialfall: Die betrachteten Vektorräume sind hier Banachsche Funktionen räume, die Operatoren Integraloperatoren. Das Eigenwertproblem für eine Integralgleichung erweist sich als Spezialfall der Spektraltheorie linearer Operatoren. Die Verwendung der Begriffe und Methoden der Funktionalanalysis macht die Theorie der Integralgleichungen nicht nur einheitlicher und durchsichtiger, sie vereinfacht und erweitert sie so wesentlich, daß eine moderne Darstellung ohne diese Elemente nicht denkbar ist. Andererseits genügt es nicht, die Theorie der Integralgleichungen als Nebenprodukt oder Beispielsammlung im Rahmen der Funktionalanalysis abzuhandeln; eine solche Auffassung wird den Erforder nissen der Anwendungen nicht gerecht. Im vorliegenden Buch wird daher ein mittlerer Weg eingeschlagen: Es wird eine Einführung in die Funktionalanalysis vorausgeschickt, die in Umfang und Stoff auswahl auf die Integraloperatoren zugeschnitten ist; darauf folgt eine Theorie der Integraloperatoren mit ausführlicher Darstellung der typischen Anwendungen.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Mathematik für Physiker Band 2
Wie im ersten Band ihres Werkes stellen die Autoren die mathematischen Grundlagen der Physik in gut zugänglicher und ansprechender Form dar. Das Buch eignet sich sowohl für das Selbststudium als auch zur Begleitung von Vorlesungen.
Aktualisiert: 2023-07-03
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Mathematik für Physiker Band 2
Wie im ersten Band ihres Werkes stellen die Autoren die mathematischen Grundlagen der Physik in gut zugänglicher und ansprechender Form dar. Das Buch eignet sich sowohl für das Selbststudium als auch zur Begleitung von Vorlesungen.
Aktualisiert: 2023-07-03
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Mathematik für Physiker Band 2
Wie im ersten Band ihres Werkes stellen die Autoren die mathematischen Grundlagen der Physik in gut zugänglicher und ansprechender Form dar. Das Buch eignet sich sowohl für das Selbststudium als auch zur Begleitung von Vorlesungen.
Aktualisiert: 2023-07-03
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Lineare Algebra
In diesem Buch findet der Leser neben dem üblichen Grundkanon der Linearen Algebra auch weitertragende Ergänzungen, die die Querverbindungen zu anderen Gebieten deutlich machen und zum tieferen Verständnis der Grundbegriffe und Methoden hilfreich sind.Besonderer Wert wird dabei auf eine umfangreiche Darstellung vielseitiger, interessanter und moderner Anwendungen gelegt: Diese stammen vor allem aus den Gebieten Kryptographie, Codierungstheorie, Mathematische Physik sowie Stochastische Prozesse. Mit seiner breiten thematischen Auswahl und vielen Beispielen ist das Buch auch zum Selbststudium und als Nachschlagewerk gut geeignet.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Springer-Handbuch der Mathematik IV
Als mehrbändiges Nachschlagewerk ist das Springer-Handbuch der Mathematik in erster Linie für wissenschaftliche Bibliotheken, akademische Institutionen und Firmen sowie interessierte Individualkunden in Forschung und Lehre gedacht. Es ergänzt das einbändige themenumfassende Springer-Taschenbuch der Mathematik (ehemaliger Titel Teubner-Taschenbuch der Mathematik), das sich in seiner begrenzten Stoffauswahl besonders an Studierende richtet. Teil IV des Springer-Handbuchs enthält die folgenden Zusatzkapitel zum Springer-Taschenbuch: Höhere Analysis, Lineare sowie Nichtlineare Funktionalanalysis und ihre Anwendungen, Dynamische Systeme, Nichtlineare partielle Differentialgleichungen, Mannigfaltigkeiten, Riemannsche Geometrie und allgemeine Relativitätstheorie, Liegruppen, Liealgebren und Elementarteilchen, Topologie, Krümmung und Analysis.
Aktualisiert: 2023-06-25
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Springer-Handbuch der Mathematik IV
Als mehrbändiges Nachschlagewerk ist das Springer-Handbuch der Mathematik in erster Linie für wissenschaftliche Bibliotheken, akademische Institutionen und Firmen sowie interessierte Individualkunden in Forschung und Lehre gedacht. Es ergänzt das einbändige themenumfassende Springer-Taschenbuch der Mathematik (ehemaliger Titel Teubner-Taschenbuch der Mathematik), das sich in seiner begrenzten Stoffauswahl besonders an Studierende richtet. Teil IV des Springer-Handbuchs enthält die folgenden Zusatzkapitel zum Springer-Taschenbuch: Höhere Analysis, Lineare sowie Nichtlineare Funktionalanalysis und ihre Anwendungen, Dynamische Systeme, Nichtlineare partielle Differentialgleichungen, Mannigfaltigkeiten, Riemannsche Geometrie und allgemeine Relativitätstheorie, Liegruppen, Liealgebren und Elementarteilchen, Topologie, Krümmung und Analysis.
Aktualisiert: 2023-06-25
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Springer-Handbuch der Mathematik IV
Als mehrbändiges Nachschlagewerk ist das Springer-Handbuch der Mathematik in erster Linie für wissenschaftliche Bibliotheken, akademische Institutionen und Firmen sowie interessierte Individualkunden in Forschung und Lehre gedacht. Es ergänzt das einbändige themenumfassende Springer-Taschenbuch der Mathematik (ehemaliger Titel Teubner-Taschenbuch der Mathematik), das sich in seiner begrenzten Stoffauswahl besonders an Studierende richtet. Teil IV des Springer-Handbuchs enthält die folgenden Zusatzkapitel zum Springer-Taschenbuch: Höhere Analysis, Lineare sowie Nichtlineare Funktionalanalysis und ihre Anwendungen, Dynamische Systeme, Nichtlineare partielle Differentialgleichungen, Mannigfaltigkeiten, Riemannsche Geometrie und allgemeine Relativitätstheorie, Liegruppen, Liealgebren und Elementarteilchen, Topologie, Krümmung und Analysis.
Aktualisiert: 2023-06-25
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Springer-Handbuch der Mathematik IV
Als mehrbändiges Nachschlagewerk ist das Springer-Handbuch der Mathematik in erster Linie für wissenschaftliche Bibliotheken, akademische Institutionen und Firmen sowie interessierte Individualkunden in Forschung und Lehre gedacht. Es ergänzt das einbändige themenumfassende Springer-Taschenbuch der Mathematik (ehemaliger Titel Teubner-Taschenbuch der Mathematik), das sich in seiner begrenzten Stoffauswahl besonders an Studierende richtet. Teil IV des Springer-Handbuchs enthält die folgenden Zusatzkapitel zum Springer-Taschenbuch: Höhere Analysis, Lineare sowie Nichtlineare Funktionalanalysis und ihre Anwendungen, Dynamische Systeme, Nichtlineare partielle Differentialgleichungen, Mannigfaltigkeiten, Riemannsche Geometrie und allgemeine Relativitätstheorie, Liegruppen, Liealgebren und Elementarteilchen, Topologie, Krümmung und Analysis.
Aktualisiert: 2023-06-25
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Springer-Handbuch der Mathematik IV
Als mehrbändiges Nachschlagewerk ist das Springer-Handbuch der Mathematik in erster Linie für wissenschaftliche Bibliotheken, akademische Institutionen und Firmen sowie interessierte Individualkunden in Forschung und Lehre gedacht. Es ergänzt das einbändige themenumfassende Springer-Taschenbuch der Mathematik (ehemaliger Titel Teubner-Taschenbuch der Mathematik), das sich in seiner begrenzten Stoffauswahl besonders an Studierende richtet. Teil IV des Springer-Handbuchs enthält die folgenden Zusatzkapitel zum Springer-Taschenbuch: Höhere Analysis, Lineare sowie Nichtlineare Funktionalanalysis und ihre Anwendungen, Dynamische Systeme, Nichtlineare partielle Differentialgleichungen, Mannigfaltigkeiten, Riemannsche Geometrie und allgemeine Relativitätstheorie, Liegruppen, Liealgebren und Elementarteilchen, Topologie, Krümmung und Analysis.
Aktualisiert: 2023-06-25
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Springer-Handbuch der Mathematik IV
Als mehrbändiges Nachschlagewerk ist das Springer-Handbuch der Mathematik in erster Linie für wissenschaftliche Bibliotheken, akademische Institutionen und Firmen sowie interessierte Individualkunden in Forschung und Lehre gedacht. Es ergänzt das einbändige themenumfassende Springer-Taschenbuch der Mathematik (ehemaliger Titel Teubner-Taschenbuch der Mathematik), das sich in seiner begrenzten Stoffauswahl besonders an Studierende richtet. Teil IV des Springer-Handbuchs enthält die folgenden Zusatzkapitel zum Springer-Taschenbuch: Höhere Analysis, Lineare sowie Nichtlineare Funktionalanalysis und ihre Anwendungen, Dynamische Systeme, Nichtlineare partielle Differentialgleichungen, Mannigfaltigkeiten, Riemannsche Geometrie und allgemeine Relativitätstheorie, Liegruppen, Liealgebren und Elementarteilchen, Topologie, Krümmung und Analysis.
Aktualisiert: 2023-06-25
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Zu den Wechselbeziehungen zwischen Mathematik und Physik an der Universität Leipzig in der Zeit von 1830 bis 1904/05
Die gegenseitige Beeinflussung von Mathematik und
Physik wird an einem konkreten Beispiel, der
Universität Leipzig im 19. Jahrhundert,
untersucht. Die Studie konzentriert sich auf das
mit den Begriffen mathematische Physik,
theoretische Physik und Mathematisierung der
Physik umschriebene Problemfeld. Vor dem
Hindergrund der Entwicklung der beiden
Fachgebiete und dem Voranschreiten der
mathematischen bzw. der Entstehung der
theoretischen Physik soll dem diesbezüglichen
Geschehen an der Universität Leipzig
nachgegangenwerden. Der Untersuchungszeitraum
wird durch zwei Leipziger universitäre Ereignisse
begrenzt, die Universitätsreform von 1830 und den
Umzug des Physikalischen sowie des Mathematischen
Instituts in neue Räumlichkeiten in den Jahren
1904/05. Schwerpunktmäßig werden die
Veränderungen im Lehrkörper, die
Vorlesungstätigkeit und die Forschungen der
einzelnen Hochschullehrer betrachtet. Die
Erörterungen sind sowohl als eine Detailstudie
zur Herausbildung der mathematischen und
theoretischen Physik in Deutschland zu verstehen
als auch als ein Beitrag zur Geschichte der
Universität Leipzig.
Aktualisiert: 2023-06-15
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Zu den Wechselbeziehungen zwischen Mathematik und Physik an der Universität Leipzig in der Zeit von 1830 bis 1904/05
Die gegenseitige Beeinflussung von Mathematik und
Physik wird an einem konkreten Beispiel, der
Universität Leipzig im 19. Jahrhundert,
untersucht. Die Studie konzentriert sich auf das
mit den Begriffen mathematische Physik,
theoretische Physik und Mathematisierung der
Physik umschriebene Problemfeld. Vor dem
Hindergrund der Entwicklung der beiden
Fachgebiete und dem Voranschreiten der
mathematischen bzw. der Entstehung der
theoretischen Physik soll dem diesbezüglichen
Geschehen an der Universität Leipzig
nachgegangenwerden. Der Untersuchungszeitraum
wird durch zwei Leipziger universitäre Ereignisse
begrenzt, die Universitätsreform von 1830 und den
Umzug des Physikalischen sowie des Mathematischen
Instituts in neue Räumlichkeiten in den Jahren
1904/05. Schwerpunktmäßig werden die
Veränderungen im Lehrkörper, die
Vorlesungstätigkeit und die Forschungen der
einzelnen Hochschullehrer betrachtet. Die
Erörterungen sind sowohl als eine Detailstudie
zur Herausbildung der mathematischen und
theoretischen Physik in Deutschland zu verstehen
als auch als ein Beitrag zur Geschichte der
Universität Leipzig.
Aktualisiert: 2023-06-07
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Hamiltonsche Mechanik und Quantenmechanik
Ausgehend von der Hamiltonschen Mechanik wird die Quantenmechanik im historischen Ablauf vom Bohrschen Atommodell über die Wellenmechanik von Schrödinger und die axiomatische Darstellung mit Operatoren im Hilbertraum bis zur relativistischen Quantenmechanik nach Dirac behandelt.
Aktualisiert: 2023-06-07
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Mathematische Grundlagen für Physiker
Das wichtigste Handwerkszeug der Physik ist die Mathematik. Man kann sogar behaupten, dass die Mathematik die eigentliche Sprache der Physik ist. In dieser Sprache werden die physikalischen Gesetzmäßigkeiten und Theorien formuliert, auch schon zu Beginn des Studiums. Der dazu notwendige mathematische Apparat geht deutlich über den der Schulmathematik hinaus.
Dieses Lehrbuch bietet eine theoretisch-physikalische und mathematische Vertiefung des Stoffes zu den Grundvorlesungen in Physik. Dabei wird, weitgehend parallel zu dem Vorgehen in der Experimentalphysik, das mathematische Handwerkszeug vermittelt.
Die Stoffauswahl orientiert sich an den wesentlichen Inhalten der ersten Grundvorlesungen zur Physik und konzentriert sich in der Hauptsache auf die Mechanik und die Elektrostatik. Dazu werden die Grundlagen der Vektorrechnung, der Vektoranalysis sowie der gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen und der Wahrscheinlichkeitstheorie entwickelt.
Im gesamten Text sind zahlreiche Beispiele ausführlich behandelt. Die zusätzlichen Aufgaben am Ende jedes Kapitels sollten in eigener Regie gelöst werden. Zur Kontrolle findet man Lösungen am Ende des Buches.
Aktualisiert: 2023-06-06
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