Frontmatter -- Einleitung -- Bezeichnungen -- Erster Teil – Maß- und Integrationstheorie -- I. Maßtheorie -- II. Integrationstheorie -- III. Produktmaße -- Zweiter Teil – Wahrscheinlichkeitstheorie -- IV. Grundbegriffe der Theorie -- V. Unabhängigkeit -- VI. Gesetz der großen Zahlen -- Dritter Teil – Fortsetzung der Maß- und Integrationstheorie -- VII. Maße auf topologischen Räumen -- VIII. Fourier-Analyse -- Vierter Teil – Weiterführung der Wahrscheinlichkeitstheorie -- IX. Grenzverteilungen -- X. Bedingte Erwartungen -- XI. Martingale -- XII. Stochastische Prozesse -- Anhang: Stetige Abbildungen in die Kreislinie -- Literaturverzeichnis -- Verzeichnis der verwendeten Symbole -- Namen- und Sachverzeichnis
Aktualisiert: 2023-05-29
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Frontmatter -- Kapitel I Maßtheorie -- § 1. σ-Algebren und ihre Erzeuger -- § 2. Dynkin-Systeme -- § 3. Inhalte, Prämaße, Maße -- § 4. Lebesguesches Prämaß -- § 5. Fortsetzung eines Prämaßes zu einem Maß -- § 6. Lebesgue-Borelsches Maß und Maße auf der Zahlengeraden -- § 7. Meßbare Abbildungen und Bildmaße -- § 8. Abbildungseigenschaften des Lebesgue-Borelschen Maßes -- Kapitel II Integrationstheorie -- § 9. Meßbare numerische Funktionen -- § 10. Elementarfunktionen und ihr Integral -- § 11. Das Integral nichtnegativer meßbarer Funktionen -- § 12. Integrierbarkeit -- § 13. Fast überall bestehende Eigenschaften -- § 14. Die Räume ℒp (μ) -- § 15. Konvergenzsätze -- § 16. Anwendungen der Konvergenzsätze -- § 17. Maße mit Dichten – Satz von Radon-Nikodym -- § 18* Signierte Maße -- § 19. Integration bezüglich eines Bildmaßes -- § 20. Stochastische Konvergenz -- § 21. Gleichgradige Integrierbarkeit -- Kapitel III Produktmaße -- § 22. Produkte von σ-Algebren und Maßen -- § 23. Produktmaße und Satz von Fubini -- §24. Faltung endlicher Borel-Maße -- Kapitel IV Maße auf topologischen Räumen -- § 25. Borelsche Mengen, Borel- und Radon-Maße -- § 26. Radon-Maße auf polnischen Räumen -- § 27. Eigenschaften lokal-kompakter Räume -- § 28. Konstruktion von Radon-Maßen auf lokal-kompakten Räumen -- § 29. Rieszscher Darstellungssatz -- § 30. Konvergenz von Radon-Maßen -- § 31. Vage Kompaktheit und Metrisierbarkeitsfragen -- Literaturverzeichnis -- Symbol-Verzeichnis -- Sach- und Namenverzeichnis
Aktualisiert: 2023-05-29
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Aktualisiert: 2023-03-27
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This innovative textbook bridges the gap between undergraduate analysis and graduate measure theory by guiding students from the classical foundations of analysis to more modern topics like metric spaces and Lebesgue integration. Designed for a two-semester introduction to real analysis, the text gives special attention to metric spaces and topology to familiarize students with the level of abstraction and mathematical rigor needed for graduate study in real analysis. Fitting in between analysis textbooks that are too formal or too casual, is a comprehensive, yet straightforward, resource for studying real analysis.To build the foundational elements of real analysis, the first seven chapters cover number systems, convergence of sequences and series, as well as more advanced topics like superior and inferior limits, convergence of functions, and metric spaces. Chapters 8 through 12 explore topology in and continuity on metric spaces and introduce the Lebesgue integrals. The last chapters are largely independent and discuss various applications of the Lebesgue integral. Instructors who want to demonstrate the uses of measure theory and explore its advanced applications with their undergraduate students will find this textbook an invaluable resource. Advanced single-variable calculus and a familiarity with reading and writing mathematical proofs are all readers will need to follow the text. Graduate students can also use this self-contained and comprehensive introduction to real analysis for self-study and review.
Aktualisiert: 2018-07-26
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Frontmatter -- Kapitel I Maßtheorie -- § 1. σ-Algebren und ihre Erzeuger -- § 2. Dynkin-Systeme -- § 3. Inhalte, Prämaße, Maße -- § 4. Lebesguesches Prämaß -- § 5. Fortsetzung eines Prämaßes zu einem Maß -- § 6. Lebesgue-Borelsches Maß und Maße auf der Zahlengeraden -- § 7. Meßbare Abbildungen und Bildmaße -- § 8. Abbildungseigenschaften des Lebesgue-Borelschen Maßes -- Kapitel II Integrationstheorie -- § 9. Meßbare numerische Funktionen -- § 10. Elementarfunktionen und ihr Integral -- § 11. Das Integral nichtnegativer meßbarer Funktionen -- § 12. Integrierbarkeit -- § 13. Fast überall bestehende Eigenschaften -- § 14. Die Räume ℒp (μ) -- § 15. Konvergenzsätze -- § 16. Anwendungen der Konvergenzsätze -- § 17. Maße mit Dichten – Satz von Radon-Nikodym -- § 18* Signierte Maße -- § 19. Integration bezüglich eines Bildmaßes -- § 20. Stochastische Konvergenz -- § 21. Gleichgradige Integrierbarkeit -- Kapitel III Produktmaße -- § 22. Produkte von σ-Algebren und Maßen -- § 23. Produktmaße und Satz von Fubini -- §24. Faltung endlicher Borel-Maße -- Kapitel IV Maße auf topologischen Räumen -- § 25. Borelsche Mengen, Borel- und Radon-Maße -- § 26. Radon-Maße auf polnischen Räumen -- § 27. Eigenschaften lokal-kompakter Räume -- § 28. Konstruktion von Radon-Maßen auf lokal-kompakten Räumen -- § 29. Rieszscher Darstellungssatz -- § 30. Konvergenz von Radon-Maßen -- § 31. Vage Kompaktheit und Metrisierbarkeitsfragen -- Literaturverzeichnis -- Symbol-Verzeichnis -- Sach- und Namenverzeichnis
Aktualisiert: 2023-03-27
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Frontmatter -- Einleitung -- Bezeichnungen -- Erster Teil – Maß- und Integrationstheorie -- I. Maßtheorie -- II. Integrationstheorie -- III. Produktmaße -- Zweiter Teil – Wahrscheinlichkeitstheorie -- IV. Grundbegriffe der Theorie -- V. Unabhängigkeit -- VI. Gesetz der großen Zahlen -- Dritter Teil – Fortsetzung der Maß- und Integrationstheorie -- VII. Maße auf topologischen Räumen -- VIII. Fourier-Analyse -- Vierter Teil – Weiterführung der Wahrscheinlichkeitstheorie -- IX. Grenzverteilungen -- X. Bedingte Erwartungen -- XI. Martingale -- XII. Stochastische Prozesse -- Anhang: Stetige Abbildungen in die Kreislinie -- Literaturverzeichnis -- Verzeichnis der verwendeten Symbole -- Namen- und Sachverzeichnis
Aktualisiert: 2023-03-27
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