Schlüsselwort: Number Theory

Frontmatter -- IX. Gaußsche Summen -- 61. Produktformeln für verallgemeinerte Gaußsche Summen und ihre Anwendung auf die Klassenzahlformel für reelle quadratische Zahlkörper -- 62. Allgemeine Theorie der Gaußschen Summen in algebraischen Zahlkörpern -- 63. Artinsche Führer, Artinsche L-Funktion und Gaußsche Summen über endlich-algebraischen Zahlkörpern. Einleitung -- 63. Artinsche Führer, Artinsche L-Funktion und Gaußsche Summen über endlich-algebraischen Zahlkörpern. § 1. Invariante und kovariante lineare Zahlkörpercharakterfunktionen -- 63. Artinsche Führer, Artinsche L-Funktion und Gaußsche Summen über endlich-algebraischen Zahlkörpern. § 2. Differente und Diskriminante unter Einschluss der unendlichen Primstellen -- 63. Artinsche Führer, Artinsche L-Funktion und Gaußsche Summen über endlich-algebraischen Zahlkörpern. § 3. Artinscher Führer und Artinsche L-Funktion unter Einschluss der unendlichen Primstellen -- 63. Artinsche Führer, Artinsche L-Funktion und Gaußsche Summen über endlich-algebraischen Zahlkörpern. § 4. Beweis der Kovarianz des Führers und der Invarianz der L-Funktion -- 63. Artinsche Führer, Artinsche L-Funktion und Gaußsche Summen über endlich-algebraischen Zahlkörpern. § 5. Die Funktionalgleichung der L-Funktion; Definition und formale Eigenschaften der zugeordneten Gaußschen Summe -- 63. Artinsche Führer, Artinsche L-Funktion und Gaußsche Summen über endlich-algebraischen Zahlkörpern. § 6. Komponentenzerlegung der abelschen Gaußschen Summe -- 63. Artinsche Führer, Artinsche L-Funktion und Gaußsche Summen über endlich-algebraischen Zahlkörpern. § 7. Reduktion der Komponenten auf Gaußsche Summen über endlichen Körpern nach Lamprecht -- 63. Artinsche Führer, Artinsche L-Funktion und Gaußsche Summen über endlich-algebraischen Zahlkörpern. § 8. Komponentenzerlegung der galoisschen Gaußschen Summen -- 63. Artinsche Führer, Artinsche L-Funktion und Gaußsche Summen über endlich-algebraischen Zahlkörpern. § 9. Produktrelationen zwischen abelschen Gaußschen Summen -- 63. Artinsche Führer, Artinsche L-Funktion und Gaußsche Summen über endlich-algebraischen Zahlkörpern. Literaturverzeichnis -- 63. Artinsche Führer, Artinsche L-Funktion und Gaußsche Summen über endlich-algebraischen Zahlkörpern. ERRATAS -- X. Einbettungsproblem -- 64. Invariante Kennzeichnung relativ-abelscher Zahlkörper mit vorgegebener Galoisgruppe über einem Teilkörper des Grundkörpers -- 65. Existenz und Mannigfaltigkeit abelscher Algebren mit vorgegebener Galoisgruppe über einem Teilkörper des Grundkörpers. I -- 66. Existenz und Mannigfaltigkeit abelscher Algebren mit vorgegebener Galoisgruppe über einem Teilkörper des Grundkörpers. II -- 67. Existenz und Mannigfaltigkeit abelscher Algebren mit vorgegebener Galoisgruppe über einem Teilkörper des Grundkörpers. III -- 68. Die Multiplikationsgruppe der abelschen Körper mit fester Galoisgruppe -- 69. Invariante Kennzeichnung galoisscher Körper mit vorgegebener Galoisgruppe -- 70. Verallgemeinerung des Dualitätssatzes für die Charaktere endlicher abelscher Gruppen auf beliebige endliche Gruppen -- XI. Klassenzahl- und Einheitenberechnung -- 71. Arithmetische Bestimmung von Grundeinheit und Klassenzahl in zyklischen kubischen und biquadratischen Zahlkörpern. Einletung -- 71. Arithmetische Bestimmung von Grundeinheit und Klassenzahl in zyklischen kubischen und biquadratischen Zahlkörpern. I. Die Arithmetik in zyklischen kubischen Zahlkörpern -- 71. Arithmetische Bestimmung von Grundeinheit und Klassenzahl in zyklischen kubischen und biquadratischen Zahlkörpern. II. Die Arithmetik in (ab § 9 reellen) zyklischen biquadratischen Zahlkörpern -- 71. Arithmetische Bestimmung von Grundeinheit und Klassenzahl in zyklischen kubischen und biquadratischen Zahlkörpern. III. Arithmetische Bestimmung der Klassenzahl -- 71. Arithmetische Bestimmung von Grundeinheit und Klassenzahl in zyklischen kubischen und biquadratischen Zahlkörpern. Schluß: Tafeln der Grundeinheiten, Kreiseinheiten und Klassenzahlen -- 71. Arithmetische Bestimmung von Grundeinheit und Klassenzahl in zyklischen kubischen und biquadratischen Zahlkörpern. Literaturverzeichnis -- 72. Die Einheitengruppe in einem total-reellen nichtzyklischen kubischen Zahlkörper und im zugehörigen bikubischen Normalkörper -- 73. Einheitenberechnung mittels des Jacobi-Perronschen Algorithmus -- XII. Allgemeines und Grundlagen der Zahlentheorie -- 74. Über die Einzigkeit der beiden Fundamentalsätze der elementaren Zahlentheorie -- 75. Ein Summierungsverfahren für die Riemannsche ζ-Reihe -- 76. Zusammenhang und Dimension topologischer Körperräume -- 77. Die Struktur diskret bewerteter Körper -- Verzeichnis der wissenschaftlichen Veröffentlichungen

Frontmatter -- VI. Komplexe Multiplikation -- 33. Neue Begründung der komplexen Multiplikation. I. Einordnung in die allgemeine Klassenkörpertheorie -- 34. Neue Begründung der komplexen Multiplikation. II. Aufbau ohne Benützung der allgemeinen Klassenkörpertheorie -- 35. Zum Hauptidealsatz der komplexen Multiplikation -- 36. Ein Satz über die Ringklassenkörper der komplexen Multiplikation -- 37. Das Zerlegungsgesetz für die Teiler des Moduls in den Ringklassenkörpern der komplexen Multiplikation -- VII. Kongruenzfunktionenkörper -- 38. Beweis des Analogons der Riemannschen Vermutung für die Artinschen und F. K. Schmidtschen Kongruenzzetafunktionen in gewissen elliptischen Fällen. Vorläufige Mitteilung -- 39. Über die Kongruenzzetafunktionen. Unter Benützung von Mitteilungen von Prof. Dr. F. K. Schmidt und Prof. Dr. E. Artin -- 40. Abstrakte Begründung der komplexen Multiplikation und Riemannsche Vermutung in Funktionenkörpern -- 41. Theorie der relativ-zyklischen algebraischen Funktionenkörper, insbesondere bei endlichem Konstantenkörper -- 42. Theorie der Differentiale in algebraischen Funktionenkörpern mit vollkommenem Konstantenkörper -- 43. Existenz separabler zyklischer unverzweigter Erweiterungskörper vom Primzahlgrad p über elliptischen Funktionenkörpern der Charakteristik p -- 44. Die Nullstellen der Kongruenzzetafunktionen in gewissen zyklischen Fällen -- 45. Zyklische unverzweigte Erweiterungskörper vom Primzahlgrad p über einem algebraischen Funktionenkörper der Charakteristik p -- 46. Theorie der höheren Differentiale in einem algebraischen Funktionenkörper mit vollkommenem Konstantenkörper bei beliebiger Charakteristik -- 47. Zur Theorie der abstrakten elliptischen Funktionenkörper. I. Die Struktur der Gruppe der Divisorenklassen endlicher Ordnung -- 48. Zur Theorie der abstrakten elliptischen Funktionenkörper. II. Automorphismen und Meromorphismen. Das Additionstheorem -- 49. Zur Theorie der abstrakten elliptischen Funktionenkörper. III. Die Struktur des Meromorphismenrings. Die Riemannsche Vermutung -- 50. Über die Ausnahmeklassen bei abstrakten hyperelliptischen Funktionenkörpern -- 51. Noch eine Begründung der Theorie der höheren Differentialquotienten in einem algebraischen Funktionenkörper einer Unbestimmten -- 52. Punti razionali sopra curve algebriche a congruenze -- 53. Modular functions and elliptic curves over finite fields -- VIII. Arithmetische Funktionenkörper -- 54. Simultane Approximation algebraischer Zahlen durch algebraische Zahlen -- 55. Überblick über die neuere Entwicklung der arithmetischen Theorie der algebraischen Funktionen -- 56. Der n-Teilungskörper eines abstrakten elliptischen Funktionenkörpers als Klassenkörper, nebst Anwendung auf den Mordell-Weilschen Endlichkeitssatz -- 57. Über den algebraischen Funktionenkörper der Fermatschen Gleichung -- 58. Rein arithmetischer Beweis des Siegeischen Endlichkeitssatzes für binäre diophantische Gleichungen im Spezialfall des Geschlechts 1 -- 59. Zetafunktion und L-Funktionen zu einem arithmetischen Funktionenkörper vom Fermatschen Typus -- 60. Über das Zerlegungsgesetz für einen Funktionalprimdivisor in einem zyklischen Körper von durch ihn teilbarem Primzahlpotenzgrad

Frontmatter -- I. Quadratische Formen -- 1. Über die Darstellbarkeit von Zahlen durch quadratische Formen im Körper der rationalen Zahlen -- 2. Über die Äquivalenz quadratischer Formen im Körper der rationalen Zahlen -- 3. Symmetrische Matrizen im Körper der rationalen Zahlen -- 4. Darstellbarkeit von Zahlen durch quadratische Formen in einem beliebigen algebraischen Zahlkörper -- 5. Äquivalenz quadratischer Formen in einem beliebigen algebraischen Zahlkörper -- II. Normenreste und lokale Klassenkörper -- 6. Über die Normenreste eines relativ-zyklischen Körpers vom Primzahlgrad l nach einem Primteiler I von l -- 7. Direkter Beweis des Zerlegungs- und Vertauschungssatzes für das Hilbertsche Normenrestsymbol in einem algebraischen Zahlkörper im Falle eines Primteilers I des Relativgrades l -- 8. Neue Begründung und Verallgemeinerung der Theorie des Normenrestsymbols -- 9. Die Normenresttheorie relativ-abelscher Zahlkörper als Klassenkörpertheorie im Kleinen -- 10. Beweis eines Satzes und Widerlegung einer Vermutung über das allgemeine Normenrestsymbol -- 11. Führer, Diskriminante und Verzweigungskörper relativ-abelscher Zahlkörper -- 12. Théorie des restes normiques dans les extensions galoisiennes -- 13. Applications au cas abélien de la théorie des restes normiques dans les extensions galoisiennes -- 14. Normenresttheorie galoisscher Zahlkörper mit Anwendungen auf Führer und Diskriminante abelscher Zahlkörper -- 15. Die Gruppe der pn-primären Zahlen für einen Primteiler p von p -- III. Reziprozitätsgesetze -- 16. Das allgemeine Reziprozitätsgesetz und seine Ergänzungssätze in beliebigen algebraischen Zahlkörpern für gewisse, nicht-primäre Zahlen -- 17. Über das allgemeine Reziprozitätsgesetz der l-ten Potenzreste im Körper kζ der I-ten Einheitswurzeln und in Oberkörpern von kζ -- 18. Über den zweiten Ergänzungssatz zum Reziprozitätsgesetz der I-ten Potenzreste im Körper kζ der l-ten Einheitswurzeln und in Oberkörpern von kζ -- 19. Das allgemeine Reziprozitätsgesetz der l-ten Potenzreste für beliebige, zu l prime Zahlen in gewissen Oberkörpern der l-ten Εinheitswurzeln -- 20. Das Eisensteinsche Reziprozitätsgesetz der n-ten Potenzreste -- 21. Über das Reziprozitätsgesetz der m-ten Potenzreste -- 22. Die beiden Ergänzungssätze zum Reziprozitätsgesetz der ln-ten Potenzreste im Körper der ln-ten Einheitswurzeln -- 23. Zum expliziten Reziprozitätsgesetz -- 24. Der 2n-te Potenzcharakter von 2 im Körper der 2n-ten Einheitswurzeln -- IV. Klassenkörpertheorie -- 25. Ein Satz über relativ-galoissche Zahlkörper und seine Anwendung auf relativ-abelsche Zahlkörper -- 26. Arithmetische Theorie der kubischen Zahlkörper auf klassenkörpertheoretischer Grundlage -- 27. Explizite Konstruktion zyklischer Klassenkörper -- 28. Zur Geschlechtertheorie in quadratischen Zahlkörpern -- V. Algebren -- 29. Über p-adische Schiefkörper und ihre Bedeutung für die Arithmetik hyperkomplexer Zahlsysteme -- 30. Beweis eines Hauptsatzes in der Theorie der Algebren -- 31. Die Struktur der R. Brauerschen Algebrenklassengruppe über einem algebraischen Zahlkörper. Insbesondere Begründung der Theorie des Normenrestsymbols und die Herleitung des Reziprozitätsgesetzes mit nichtkommutativen Hilfsmitteln -- 32. Die Normen aus einer normalen Divisionsalgebra über einem algebraischen Zahlkörper