Die Wahrscheinlichkeitstheorie gehört zu den Kerndisziplinen der modernen Mathematikausbildung. Sie ist die Grundlage für alle Modelle, die „Risiko" und „Unsicherheit" einbeziehen. Dieses Lehrbuch gibt einen direkten, verlässlichen und modernen Zugang zu den wichtigsten Ergebnissen der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie. Aufbauend auf dem Band „Maß & Integral" werden zunächst elementare Fragen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Zufallsvariable, Unabhängigkeit, bedingte Wahrscheinlichkeiten und charakteristische Funktionen – bis hin zu einfachen Grenzwertsätzen behandelt. Diese Themen werden dann um das Studium von Summen unabhängiger Zufallsvariablen – Gesetze der Großen Zahlen, Null-Eins-Gesetze, random walks, zentraler Grenzwertsatz von Lindeberg-Feller – ergänzt. Allgemeine bedingte Erwartungen, Anwendungen von charakteristischen Funktionen und eine Einführung in die Theorie unendlich teilbarer Verteilungen und der großen Abweichungen runden die Darstellung ab. In gleicher Ausstattung erscheint der Folgeband „Martingale & Prozesse". Lösungen zu den im Buch befindlichen Übungsaufgaben unter: http://www.motapa.de/stoch/index.shtml
Aktualisiert: 2023-05-29
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Das Buch gibt Anwendern wertvolle Hinweise, um die Daten eines Versuchsplanes zu interpretieren und weiter zu verwenden mit dem Ziel, die Aussage der Untersuchungen besser zu untermauern. Der Autor stellt Lösungsverfahren zur statistischen Modellierung von Prozessen vor, die er in seiner langjährigen Berufspraxis selbst erprobt hat. Es werden mathematische Zusammenhänge dargestellt, die oft nicht beachtet werden und deshalb zu Fehlinterpretationen bei der praktischen Anwendung führen können. Um dem vorzubeugen, werden die Auswirkungen einer nicht exakten Einhaltung der mathematisch vorgegeben Vorgehensweise sowie einer fehlerhaften Modellwahl auf die praktische Interpretation ausführlich dargestellt.
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Frontmatter -- Einleitung -- Bezeichnungen -- Erster Teil – Maß- und Integrationstheorie -- I. Maßtheorie -- II. Integrationstheorie -- III. Produktmaße -- Zweiter Teil – Wahrscheinlichkeitstheorie -- IV. Grundbegriffe der Theorie -- V. Unabhängigkeit -- VI. Gesetz der großen Zahlen -- Dritter Teil – Fortsetzung der Maß- und Integrationstheorie -- VII. Maße auf topologischen Räumen -- VIII. Fourier-Analyse -- Vierter Teil – Weiterführung der Wahrscheinlichkeitstheorie -- IX. Grenzverteilungen -- X. Bedingte Erwartungen -- XI. Martingale -- XII. Stochastische Prozesse -- Anhang: Stetige Abbildungen in die Kreislinie -- Literaturverzeichnis -- Verzeichnis der verwendeten Symbole -- Namen- und Sachverzeichnis
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LOFFELD: ESTIMATIONSTH. 2 E-BOOK
Aktualisiert: 2023-05-29
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Frontmatter -- Vorwort -- Inhaltsverzeichnis -- Einleitung -- I. Grundsätzliches über die Logik des statistischen Vergleichs -- II. Die allgemeine Natur der Indexzahlen -- III. Die Indexzahlen von komplexen statistischen Größen -- IV. Reihen von korrespondierenden Indexziffern -- Anhang -- Sachregister
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Dieser Band ist der dritte Teil der „Modernen Stochastik". Als Fortsetzung der „Wahrscheinlichkeit" werden nun dynamische stochastische Phänomene anhand stochastischer Prozesse in diskreter Zeit betrachtet. Die erste Hälfte des Buchs gibt eine Einführung in die Theorie der diskreten Martingale – ihr Konvergenzverhalten, optional sampling & stopping, gleichgradige Integrierbarkeit und Martingalungleichungen. Die Stärke der Martingaltechniken wird in den Kapiteln über Anwendungen in der klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung und über die Burkholder-Davis-Gundy-Ungleichungen illustriert. Die zweite Hälfte des Buchs beschäftigt sich mit Irrfahrten auf dem Gitter ℤd und auf ℝd, ihrem Fluktuationsverhalten, Rekurrenz und Transienz. Die letzten beiden Kapitel geben einen Einblick in die probabilistische Potentialtheorie sowie einen Ausblick auf die Brownsche Bewegung: Donskers Invarianzprinzip. Contents Fair Play Bedingte Erwartung Martingale Stoppen und Lokalisieren Konvergenz von Martingalen L2-Martingale Gleichgradig integrierbare Martingale Einige klassische Resultate der W-Theorie Elementare Ungleichungen für Martingale Die Burkholder–Davis–Gundy Ungleichungen Zufällige Irrfahrten auf ℤd – erste Schritte Fluktuationen einer einfachen Irrfahrt auf ℤ Rekurrenz und Transienz allgemeiner Irrfahrten Irrfahrten und Analysis Donskers Invarianzprinzip und die Brownsche Bewegung
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Frontmatter -- 1. Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeit -- 2. Laplace'sche Zufallsexperimente -- 3. Induzierte Maße -- 4. Stochastische Unabhängigkeit -- 5. Geometrische Wahrscheinlichkeiten -- 6. Maßzahlen für Verteilungen; Ordnungen zwischen Verteilungen -- 7. Gesetze der großen Zahlen und Arcus-Sinus-Gesetz -- 8. Approximationen durch die Normalverteilung -- 9. Bedingte Wahrscheinlichkeit -- 10. Lebensdauer-Verteilungen -- 11. Die Poisson-Verteilung -- 12. Die Verteilung von Extremwerten -- 13. Einige Grundprobleme der Mathematischen Statistik -- M. Anhang: Maßtheorie -- H. Anhang: Hilfsresultate -- Literaturverzeichnis -- Symbolverzeichnis -- Namenverzeichnis -- Sachverzeichnis -- Backmatter
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Frontmatter -- Inhaltsverzeichnis -- 1. Einführung -- 2. Binäre Logit-Analyse -- 3. Polytome Logit-Analyse -- 4. Konzeptionelle Grundlagen der Logit-Analyse -- 5. Konditionale Logit-Analyse -- 6. Anhang -- Literatur -- Sach-Index -- Backmatter
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Das Buch gibt Anwendern wertvolle Hinweise, um die Daten eines Versuchsplanes zu interpretieren und weiter zu verwenden mit dem Ziel, die Aussage der Untersuchungen besser zu untermauern. Der Autor stellt Lösungsverfahren zur statistischen Modellierung von Prozessen vor, die er in seiner langjährigen Berufspraxis selbst erprobt hat. Es werden mathematische Zusammenhänge dargestellt, die oft nicht beachtet werden und deshalb zu Fehlinterpretationen bei der praktischen Anwendung führen können. Um dem vorzubeugen, werden die Auswirkungen einer nicht exakten Einhaltung der mathematisch vorgegeben Vorgehensweise sowie einer fehlerhaften Modellwahl auf die praktische Interpretation ausführlich dargestellt.
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Frontmatter -- Vorwort zur zweiten Auflage -- Vorwort zur ersten Auflage -- Inhalt -- Kapitel 1. Einführung -- Kapitel 2. Mehrdimensionale Zufallsvariablen und Verteilungen -- Kapitel 3. Grundlegende multivariate Schätz- und Testprobleme -- Kapitel 4. Regressionsanalyse -- Kapitel 5. Varianz- und Kovarianzanalyse -- Kapitel 6. Kategoriale und generalisierte lineare Regression -- Kapitel 7. Regressionsmodelle zur Analyse von Verweildauern -- Kapitel 8. Diskriminanzanalyse -- Kapitel 9. Clusteranalyse -- Kapitel 10. Zusammenhangsanalysen in mehrdimensionalen Kontingenztabellen - das loglineare Modell -- Kapitel 11. Modelle mit latenten Variablen: Faktorenanalyse, Latent-Structure- Analyse und LISREL-Analyse -- Kapitel 12. Grundlagen der mehrdimensionalen Skalierung -- Anhang A. Grundbegriffe der Matrix-Algebra -- Anhang B. Tabellen -- Literatur -- Wichtige Programmpakete und Programmierumgebungen -- Register -- Backmatter
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Frontmatter -- Inhaltsverzeichnis -- Einleitung -- 1. Die Wahrscheinlichkeit -- 2. Häufigkeitsverteilungen -- 3. Funktionen zufälliger Variabler -- 4. Schätzung von Parametern -- 5. Normalverteilung; elementare Verfahren -- 6. Kleine Stichproben aus diskreten Verteilungen -- 7. Verteilungsunabhängige Verfahren -- 8 Die x²-Methode; Kontingenztafeln -- 9. Normalverteilung; höhere Verfahren -- 10. Regression und Korrelation -- Tabellen -- ?. Allgemeine Literaturhinweise -- Namen- und Sachverzeichnis -- Backmatter
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Frontmatter -- Vorwort zur ersten Auflage -- Vorwort zur zweiten Auflage -- Inhaltsverzeichnis -- Einleitung -- I. Kapitel. Der Grenzwertbegriff -- II. Kapitel. Die Wahrscheinlichkeit -- III. Kapitel. Serien von Ereignissen -- IV. Kapitel. Die mathematische Erwartung -- V. Kapitel. Mittelwert, Streuung und Gesetz der großen Zahlen -- Anhang -- Register
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Frontmatter -- Vorwort -- Inhaltsverzeichnis der Erster Band -- Druckfehlerberichtigung zum ersten Band -- Inhaltsverzeichnis der Zweiter Band -- Erster Band -- A. Geschichte, Bedeutung, Organisation und Technik der deutschen Statistik -- I. Geschichte der deutschen Statistik -- II. Die Statistik in der Wissenschaft -- III. Die Bedeutung der Statistik in der Praxis -- IV. Organisation des statistischen Dienstes -- V. Die Aufnahme-, Aufbereitungs- und Tabellierungstechnik -- VI. Graphische Darstellungen -- B. Bevölkerungsstatistik -- VII. Methode und Umfang der deutschen Volkszählungen -- VIII. Die räumliche Verteilung und Dichtigkeit der Bevölkerung -- IX. Familienstatistik -- X. Sprachenstatistik -- XI. Religionsstatistik -- XII. Rekrutierungsstatistik -- XIII. Morbiditätsstatistik -- XIV. Berufliche Morbiditätsstatistik -- XV. Statistik der Gebrechen -- VI. Eheschließungen, Geburten und Sterbefälle -- XVII. Säuglings- und Säuglingssterblichkeits- Statistik -- XVIII. Sterbetafeln -- XIX. Wanderungsstatistik -- C. Kulturstatistik -- XX. Statistik des Unterrichtswesens -- XXI. Übrige Bildungsstatistik -- XXII. Zivilrechtsstatistik -- XXIII. Moralstatistik -- XXIV. Sportswesen -- XXV. Militärstatistik -- XXVI. Wahlstatistik -- XXVII. Finanzstatistik
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Frontmatter -- Vorwort zur vierten Auflage -- Aus dem Vorwort zur zweiten Auflage -- Aus dem Vorwort zur dritten Auflage -- Inhaltsübersicht -- Einführung: Weltdeutung, Statistik und Selbstverständnis -- I. Teil: Statistische Aufbereitung -- II . TEIL: Statistische Beschreibung -- III. TEIL: Statistische Schätzungs- und Prüfverfahren -- IV. TEIL: Stichprobenumfang -- V. TEIL: Statistische Analyse -- VI. TEIL: Anhang -- Literatur -- Sachregister -- Backmatter
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in Massen gefertigte Produkte können unmöglich einzeln auf ihre Qualität hin getestet werden. Um Aussagen über Zuverlässigkeit der Produktionsabläufe oder Qualität der Produkte zu treffen, bedarf es statistischer Methoden, die den Schluss von einer Stichprobe auf die gesamte Produktion erlauben. Mathematische Methoden der Zuverlässigkeitsanalyse und Qualitätssicherung kommen nicht nur in der industriellen Praxis, sondern auch in Forschung und Entwicklung zum Einsatz. Ein Schwerpunkt des Buches liegt in der exakten Darstellung der mathematischen Grundlagen. Aus den Formeln werden Methoden für die direkte Anwendung entwickelt. Die große Anzahl an Beispielen wird von den Eingabeparametern bis zu den Ergebnissen nachvollziehbar präsentiert und viele können als Vorlage für eine unmittelbare Umsetzung in die Praxis dienen.
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Frontmatter -- Vorwort -- Inhalt -- Einleitung -- Kapitel I. Markoffketten -- Kapitel II. Stochastische Prozesse -- Kapitel III. Warteschlangen -- Aufgabenlösungen -- Bezeichnungen -- Anhang -- Literatur -- Index -- Backmatter
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im Laufe der Jahrhunderte wurde in der Stochastik und in der in ihr verwendeten Kombinatorik eine Vielzahl von Problemen aufgeworfen, und diese höchst geistreich gelöst. Das vorliegende Buch bietet eine Auswahl der interessantesten Probleme in ihrer historischen Abfolge. Aufgaben und Lösungen werden im historischen Kontext und in moderner Fassung vorgestellt. Dabei überrascht immer wieder, mit welchen Methoden und welcher Rechenfertigkeit in früherer Zeit diese Probleme bewältigt wurden. Daher bietet das Buch Anregungen für mathematisch Interessierte vom mathematisch gebildeten Laien bis zum professionellen Mathematiker. Viele der aufgeführten Problemstellungen hatten großen Einfluss auf die Entwicklung der Aufgabenkultur in der Stochastik. Bis heute lassen sich die Spuren in Aufgaben von Schul- und Hochschulbüchern finden.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Die Wahrscheinlichkeitstheorie gehört zu den Kerndisziplinen der modernen Mathematikausbildung. Sie ist die Grundlage für alle Modelle, die „Risiko" und „Unsicherheit" einbeziehen. Dieses Lehrbuch gibt einen direkten, verlässlichen und modernen Zugang zu den wichtigsten Ergebnissen der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie. Aufbauend auf dem Band „Maß & Integral" werden zunächst elementare Fragen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Zufallsvariable, Unabhängigkeit, bedingte Wahrscheinlichkeiten und charakteristische Funktionen – bis hin zu einfachen Grenzwertsätzen behandelt. Diese Themen werden dann um das Studium von Summen unabhängiger Zufallsvariablen – Gesetze der Großen Zahlen, Null-Eins-Gesetze, random walks, zentraler Grenzwertsatz von Lindeberg-Feller – ergänzt. Allgemeine bedingte Erwartungen, Anwendungen von charakteristischen Funktionen und eine Einführung in die Theorie unendlich teilbarer Verteilungen und der großen Abweichungen runden die Darstellung ab. In gleicher Ausstattung erscheint der Folgeband „Martingale & Prozesse". Lösungen zu den im Buch befindlichen Übungsaufgaben unter: http://www.motapa.de/stoch/index.shtml
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Die nichtparametrische Statistik ist ein wichtiges Teilgebiet der statistischen Methodenlehre. Kennzeichnend für die Verfahren der nichtparametrischen Statistik sind vor allem Verteilungs-Freiheit, Robustheit und Einfachheit, woraus sich eine hohe Praxisrelevanz ergibt. Dieses Lehrbuch führt verständlich in nichtparametrische Tests ein; besondere Berücksichtigung finden Permutations- und Bootstrap-Tests, die seit der zweiten Hälfte der 1990er mehr und mehr in den Vordergrund rücken und inzwischen in zahlreichen statistischen Programmsystemen implementiert wurden. Auf die Vorstellung der verschiedenen Testverfahren folgt die Bearbeitung konkreter, beispielhafter Testprobleme. Zudem werden Programme umfassend vorgestellt, so dass der Leser in der Lage ist, die Verfahren selbst anzuwenden.
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I-X -- Einleitung -- Bezeichnungen -- Erster Teil – Maß- und Integrationstheorie -- I. Maßtheorie -- II. Integrationstheorie -- III. Produktmaße -- Zweiter Teil – Wahrscheinlichkeitstheorie -- IV. Grundbegriffe der Theorie -- V. Unabhängigkeit -- VI. Gesetz der großen Zahlen -- Dritter Teil – Fortsetzung der Maß- und Integrationstheorie -- VII. Maße auf topologischen Räumen -- VIII. Fourier-Analyse -- Vierter Teil – Weiterführung der Wahrscheinlichkeitstheorie -- IX. Grenzverteilungen -- X. Bedingte Erwartungen -- XI. Martingale -- XII. Stochastische Prozesse -- Anhang: Stetige Abbildungen in die Kreislinie -- Literaturverzeichnis -- Verzeichnis der verwendeten Symbole -- Namen- und Sachverzeichnis
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