Aktualisiert: 2023-06-22
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Funktionentheorie in der Ebene und im Raum
Schlüsselwort: Quaternionen
Funktionentheorie in der Ebene und im Raum
20000 Kurven unter der Enveloppe
Das vorliegende Buch zeigt exemplarisch auf, welch schöne Schauplätze die Mathematik zu bieten hat und trachtet danach, diese Faszination auch der Leserschaft zuteil werden zu lassen, womit es sich vorzüglich für Vertiefungen im Mathematikunterricht an Gymnasien sowie für (Pro-)Seminare oder Ergänzungsvorlesungen an Universitäten eignet.
Im Zusammenhang mit Potenzsummen, Quaternionen, Gustostückerln der linearen Algebra sowie einer (zwar elementaren) Behandlung der Theorie der algebraischen Gleichungen der Grade 2 bis 4 (jedoch unter der Lupe) bildet die Algebra den Beginn, ...
... woran die Geometrie mit reizvollen Themen wie der Geometrie des Fußballs, der Dreiecksgeometrie, Ergänzungen zur Vektorrechnung, einer vertieften Behandlung von Kreis(linie) und Ellipse sowie räumlichen Varianten des Lehrsatzes von Pythagoras anschließt.
Auch der Analysis wird breiter Raum gewidmet, wobei hier u.a. ebene Kurven mit elementaren differentialgeometrischen Hilfsmitteln (welche alle von Grund auf erarbeitet werden) ausführlich behandelt werden. Darin sind Bogenlängen-, Flächeninhalts- und Volumsberechnungen sowie der Krümmungsbegriff, Evoluten und Kurvenscharen inkludiert.
Mit der Kreismethode von Descartes wird eine Alternative zum klassischen Differentialquotienten erörtert, numerische Integration paradigmatisch (samt Fehlerabschätzungen und interessanter Beispiele) anhand der Kepler- bzw. Simpson-Regel betrieben sowie die Eulersche Zahl und Eulersche Formel von einem neuen Blickwinkel aus betrachtet.
Schließlich wird noch der Frage nachgegangen, wie die Eulersche Zahl eigentlich in die Hyperbelfunktionen kommt, was in einer reizvollen Mischung aus Abbildungsgeometrie und Analysis kulminiert.
Fast 150 Abbildungen auf zirka doppelt so vielen Seiten veranschaulichen die dahintersteckende Mathematik und unterstreichen deren (schon in abstrakter Form vorliegende) Schönheit noch zusätzlich.
Aktualisiert: 2023-05-15
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Einführung in die Einheits-/ Ganzheitsphysik
«Neue Physik braucht eine neue Mathematik»
lautet eine seit längerem formulierte Forderung, um die Relativitätstheorie und die Quantenphysik endlich mathematisch miteinander verbinden zu können. Warum dies bislang nicht gelang, wird erstmals anhand von Missverständnissen in der Vektorrechnung und in den hyperkomplexen Zahlensystemen aufgedeckt. Deren ehemalige Entdecker Hermann Grassmann und William Rowan Hamilton beschrieben ihre damalige «neuen Wissenschaften» nahezu zeitgleich um 1844. Jedoch unterschieden sich ihre mathematischen Systeme grundlegend voneinander, obwohl sie beide dasselbe (elektromagnetische) Ausdehnungsgebiet „Q-4“ behandelten.
Nun kündigt sich eine nachhaltige Erweiterung in den Wissenschaften an. Werden nämlich die beiden mathematischen Systeme über ein neues Verständnis des Imaginären miteinander kombiniert, so entsteht ein ganzheitliches Rechensystem, welches verschiedenste Grössen zu einem universellen Ganzen zusammenführt.
Dass die Entwicklung der mathematischen Gesetzmässigkeiten und Operationen nur mit einer Neuinterpretation des Imaginären möglich ist, ist eine zentrale These des Buches. Eine besondere Rolle spielen dabei die beiden neu eingeführten, rein imaginären Existenzräume „i hoch 0“ = 1 und „i hoch 1“ = i. Beide lassen sich auf die ursprünglichen Ausführungen von William Rowan Hamilton und Hermann Grassmann zurückführen. Grassmanns Ausführungen zum n-dimensionalen Raum führen uns zur imaginär geprägten neuen Einheitsphysik, während Hamiltons Quaternionen eine neue imaginäre Ganzheitsphysik hervorbringen.
Damit erhält nicht nur der Mechanismus der physikalischen Verschränkung endlich sein lang gesuchtes, fehlendes mathematisches Element.
Aktualisiert: 2023-03-26
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Einführung in die Einheits-/ Ganzheitsphysik
«Neue Physik braucht eine neue Mathematik»
lautet eine seit längerem formulierte Forderung, um die Relativitätstheorie und die Quantenphysik endlich mathematisch miteinander verbinden zu können. Warum dies bislang nicht gelang, wird erstmals anhand von Missverständnissen in der Vektorrechnung und in den hyperkomplexen Zahlensystemen aufgedeckt. Deren ehemalige Entdecker Hermann Grassmann und William Rowan Hamilton beschrieben ihre damalige «neuen Wissenschaften» nahezu zeitgleich um 1844. Jedoch unterschieden sich ihre mathematischen Systeme grundlegend voneinander, obwohl sie beide dasselbe (elektromagnetische) Ausdehnungsgebiet „Q-4“ behandelten.
Nun kündigt sich eine nachhaltige Erweiterung in den Wissenschaften an. Werden nämlich die beiden mathematischen Systeme über ein neues Verständnis des Imaginären miteinander kombiniert, so entsteht ein ganzheitliches Rechensystem, welches verschiedenste Grössen zu einem universellen Ganzen zusammenführt.
Dass die Entwicklung der mathematischen Gesetzmässigkeiten und Operationen nur mit einer Neuinterpretation des Imaginären möglich ist, ist eine zentrale These des Buches. Eine besondere Rolle spielen dabei die beiden neu eingeführten, rein imaginären Existenzräume „i hoch 0“ = 1 und „i hoch 1“ = i. Beide lassen sich auf die ursprünglichen Ausführungen von William Rowan Hamilton und Hermann Grassmann zurückführen. Grassmanns Ausführungen zum n-dimensionalen Raum führen uns zur imaginär geprägten neuen Einheitsphysik, während Hamiltons Quaternionen eine neue imaginäre Ganzheitsphysik hervorbringen.
Damit erhält nicht nur der Mechanismus der physikalischen Verschränkung endlich sein lang gesuchtes, fehlendes mathematisches Element.
Aktualisiert: 2023-03-26
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absolut imaginär
Wie aus dem Nichts ein Etwas entsteht, gilt schon seit langem als Schlüssel der Erkenntnis zum Verständnis von Allem. Doch weder der Urknall-, noch der Stringtheorie gelang es bislang, die Entstehung von Quanten mit der Einsteinschen Relativitätstheorie erfolgreich zu verbinden.
Nun kündigt sich eine nachhaltige Erweiterung in den Wissenschaften an. Werden nämlich zwei unterschiedliche mathematische Systeme über ein neues Verständnis des Imaginären miteinander kombiniert, so entsteht ein ganzheitliches Rechensystem, welches unser Universum zu einem universellen Ganzen zusammenführt. Am Ende werden sogar die Mathematik, die Physik und die Philosophie endlich wieder miteinander verbunden.
"absolut imaginär" ist ein Schatz für all diejenigen, die gerne am Rand des noch Vorstellbaren denken und sich für die viel beschworene „Neue Physik" interessieren.
Aktualisiert: 2023-03-26
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Raumzeit und Quaternionen
Die außerirdischen Zivilisationen in unserer lokalen Nachbarschaft planen die Einberufung einer Vollversammlung der raumreisenden Intelligenzen. Per Ufo-Botschaft werden die in Frage kommenden Zivilisationen informiert. Die dazu notwendigen Berechnungen finden sich in diesem Buch.
Aktualisiert: 2022-04-24
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Lineare Algebra und Analytische Geometrie
Funktionentheorie in der Ebene und im Raum
absolut imaginär
Wie aus dem Nichts ein Etwas entsteht, gilt schon seit langem als Schlüssel der Erkenntnis zum Verständnis von Allem. Doch weder der Urknall-, noch der Stringtheorie gelang es bislang, die Entstehung von Quanten mit der Einsteinschen Relativitätstheorie erfolgreich zu verbinden.
Nun kündigt sich eine nachhaltige Erweiterung in den Wissenschaften an. Werden nämlich zwei unterschiedliche mathematische Systeme über ein neues Verständnis des Imaginären miteinander kombiniert, so entsteht ein ganzheitliches Rechensystem, welches unser Universum zu einem universellen Ganzen zusammenführt. Am Ende werden sogar die Mathematik, die Physik und die Philosophie endlich wieder miteinander verbunden.
"absolut imaginär" ist ein Schatz für all diejenigen, die gerne am Rand des noch Vorstellbaren denken und sich für die viel beschworene „Neue Physik" interessieren.
Aktualisiert: 2023-03-16
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Rotationen mit Quaternionen in der Computergrafik
Quaternionen sind eine vierdimensionale Algebra, die bereits im 19. Jahrhundert von Sir William Rowan Hamilton entwickelt wurde. Diese Arbeit zeigt, wie man diese Mathematik als Alternative zu Eulerschen Rotationsmatrizen in der Computergrafik nutzen kann. Darüber hinaus erklärt die Arbeit, wie das Phänomen Gimbal Lock entsteht und wie es mit Hilfe der Mathematik der Quaternionen verhindert werden kann. Des Weiteren werden zwei Demonstrationsprogramme beschrieben, mit denen sich die Rotation mittels Quaternionen in OpenGL zeigen lässt.
Aktualisiert: 2021-12-30
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Funktionentheorie in der Ebene und im Raum
20000 Kurven unter der Enveloppe
Das vorliegende Buch zeigt exemplarisch auf, welch schöne Schauplätze die Mathematik zu bieten hat und trachtet danach, diese Faszination auch der Leserschaft zuteil werden zu lassen, womit es sich vorzüglich für Vertiefungen im Mathematikunterricht an Gymnasien sowie für (Pro-)Seminare oder Ergänzungsvorlesungen an Universitäten eignet.
Im Zusammenhang mit Potenzsummen, Quaternionen, Gustostückerln der linearen Algebra sowie einer (zwar elementaren) Behandlung der Theorie der algebraischen Gleichungen der Grade 2 bis 4 (jedoch unter der Lupe) bildet die Algebra den Beginn, ...
... woran die Geometrie mit reizvollen Themen wie der Geometrie des Fußballs, der Dreiecksgeometrie, Ergänzungen zur Vektorrechnung, einer vertieften Behandlung von Kreis(linie) und Ellipse sowie räumlichen Varianten des Lehrsatzes von Pythagoras anschließt.
Auch der Analysis wird breiter Raum gewidmet, wobei hier u.a. ebene Kurven mit elementaren differentialgeometrischen Hilfsmitteln (welche alle von Grund auf erarbeitet werden) ausführlich behandelt werden. Darin sind Bogenlängen-, Flächeninhalts- und Volumsberechnungen sowie der Krümmungsbegriff, Evoluten und Kurvenscharen inkludiert.
Mit der Kreismethode von Descartes wird eine Alternative zum klassischen Differentialquotienten erörtert, numerische Integration paradigmatisch (samt Fehlerabschätzungen und interessanter Beispiele) anhand der Kepler- bzw. Simpson-Regel betrieben sowie die Eulersche Zahl und Eulersche Formel von einem neuen Blickwinkel aus betrachtet.
Schließlich wird noch der Frage nachgegangen, wie die Eulersche Zahl eigentlich in die Hyperbelfunktionen kommt, was in einer reizvollen Mischung aus Abbildungsgeometrie und Analysis kulminiert.
Fast 150 Abbildungen auf zirka doppelt so vielen Seiten veranschaulichen die dahintersteckende Mathematik und unterstreichen deren (schon in abstrakter Form vorliegende) Schönheit noch zusätzlich.
Aktualisiert: 2023-04-17
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Lineare Algebra und Analytische Geometrie
Bücher zum Thema Quaternionen
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- Quaternionen-Schiefkörper
- Quaternionen, Oktonionen, Sedenionen
- Quaternität
- Quaternitäts-Prinzip
- Quatier Daimler
- Quatier Latin
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