Aktualisiert: 2023-04-01
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Geometrische Strukturen der Kontinuumsphysik
Schlüsselwort: Riemannsche Geometrie
Geometrische Strukturen der Kontinuumsphysik
Differentialgeometrie und homogene Räume
Dieses Buch richtet sich an Studierende der Mathematik in der Vertiefungsphase des Bachelor-Studiums. Ausgehend von den Grundvorlesungen Analysis I-III und Lineare Algebra I-II werden zunächst die Grundlagen der Differentialtopologie von Mannigfaltigkeiten behandelt, dann die Grundlagen der Rie-mannschen Geometrie, und anschließend wird in die Geometrie von homogenen und symmetrischen Räumen eingeführt. Das Buch soll einen möglichst vollständigen Zugang zur Differentialgeometrie homogener Räume bieten, mit kompletten Beweisen. Es enthält zahlreiche Übungsaufgaben, Lösungen und Hinweise zu einigen Aufgaben findet man am Ende des Buches.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Differentialgeometrie und homogene Räume
Dieses Buch richtet sich an Studierende der Mathematik in der Vertiefungsphase des Bachelor-Studiums. Ausgehend von den Grundvorlesungen Analysis I-III und Lineare Algebra I-II werden zunächst die Grundlagen der Differentialtopologie von Mannigfaltigkeiten behandelt, dann die Grundlagen der Rie-mannschen Geometrie, und anschließend wird in die Geometrie von homogenen und symmetrischen Räumen eingeführt. Das Buch soll einen möglichst vollständigen Zugang zur Differentialgeometrie homogener Räume bieten, mit kompletten Beweisen. Es enthält zahlreiche Übungsaufgaben, Lösungen und Hinweise zu einigen Aufgaben findet man am Ende des Buches.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Eine Vorlesung über Differentialgeometrie
Differentialgeometrie
um das zur Lösung konkreter geometrischer Einzelfragen nötige Rüstzeug zu ver mitteln, ist auch stets die koordinatenmäßige Behandlung berücksichtigt. Verzichtet wurde auf den Differentialformenkalkül, doch wird der Leser keine Schwierigkeiten haben, sich diese für die moderne Differentialgeometrie wichtige Methode auf der Grundlage des Buches selbst anzueignen. In einer Einführung sollten nach meiner Ansicht nicht verschiedene methodische Ansätze verwendet werden. Der gebotene Stoff geht in Umfang und Inhalt über eine etwa vierstündige Vor lesung hinaus und gestattet den Anschluß eines weiterführenden Seminars. Die sorg fältig angebrachten zahlreichen Rückverweisungen ermöglichen es, verschiedenartige Lehrgänge aus dem Inhalt zusammen zu stellen. Freunde konkreter Geometrie wer den die Diskussionen im Anschluß an den induzierten Zusammenhang in KapitelS überschlagen, die Krümmungstheorien in Kapitel 6 nur für Hyperflächen behandeln und sich vor allem den 2-Flächen in Kapitel 7 zuwenden. Das andere Extrem ist die Auswahl eines Lehrgangs über differenzierbare Mannigfaltigkeiten und Riemannsche Geometrie; dabei kann man mit Kapitel 8 beginnen und die Rückverweisungen dazu verwenden, Beispiele für die eingeführten Begriffe bereitzustellen. Die Abschnitte 3. 3,4. 3,5. 5 und 6. 5 und das Kapitel 7 müssen nicht studiert werden, um jeweils nach folgende Abschnitte verstehen zu können, der Abschnitt 3. 5 wird erst in 8. 8 benötigt. Der Abschnitt 8. 8 ist unter Verwendung einzelner Rückverweisungen auch ohne die vorhergehenden Abschnitte des Kapitels 8 lesbar. Jedem Kapitel ist eine kurze Inhaltsübersicht vorangestellt, und jeder Abschnitt schließt mit einer Sammlung von Aufgaben zur Einübung des behandelten Stoffes.
Aktualisiert: 2022-08-15
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Mathematische Methoden der Physik II
Grundzüge der modernen Analysis
Riemannsche Geometrie im Großen
Aus dem Vorwort: "Globale Probleme der Differentialgeometrie erfreuen sich eines immer noch wachsenden Interesses. Gerade in der Riemannschen Geometrie hat die Frage nach Beziehungen zwischen Riemannscher und topologischer Struktur in neuerer Zeit zu vielen schönen und überraschenden Einsichten geführt. Dabei denken wir hier vor allem an den Problemkreis: Welche topologischen Invarianten werden charakterisiert durch eine der wichtigsten isometrischen Invarianten, die Krümmung? Ziel der folgenden Noten ist, einige zentrale Resultate in dieser Richtung darzustellen.... Wir haben uns bemüht, die Darstellung möglichst elementar und in sich abgeschlossen zu halten und einen einfachen leistungsfähigen Kalkül zu entwickeln."
Aktualisiert: 2023-04-07
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Riemannsche Geometrie im Großen
Aus dem Vorwort: "Globale Probleme der Differentialgeometrie erfreuen sich eines immer noch wachsenden Interesses. Gerade in der Riemannschen Geometrie hat die Frage nach Beziehungen zwischen Riemannscher und topologischer Struktur in neuerer Zeit zu vielen schönen und überraschenden Einsichten geführt. Dabei denken wir hier vor allem an den Problemkreis: Welche topologischen Invarianten werden charakterisiert durch eine der wichtigsten isometrischen Invarianten, die Krümmung? Ziel der folgenden Noten ist, einige zentrale Resultate in dieser Richtung darzustellen.... Wir haben uns bemüht, die Darstellung möglichst elementar und in sich abgeschlossen zu halten und einen einfachen leistungsfähigen Kalkül zu entwickeln."
Aktualisiert: 2022-03-01
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Bernhard Riemann „Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen“
In diesem Werk wird einer der klassischen Texte der Mathematik umfassend historisch, mathematisch, physikalisch und philosophisch von Jürgen Jost ausführlich kommentiert und die gesamte Entwicklung dieser Disziplinen eingeordnet. Neben dem Urtext wird auch der historisch wichtige Kommentarteil von Hermann Weyl wiedergegeben.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Differentialgeometrie und Minimalflächen
Das vorliegende Lehrbuch bietet eine moderne Einführung in die Differentialgeometrie etwa im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Zunächst wird die Geometrie von Flächen im Raum behandelt. Hierbei wird die geometrische Anschauung des Lesers anhand vieler Beispiele gefördert, deren wichtigste Klasse die Minimalflächen bilden. Zu ihrem Studium werden analytische Methoden entwickelt, und in diesem Zusammenhang wird auch das Plateausche Problem, eine Minimalfläche mit vorgegebener Berandung zu finden, gelöst. Als Beispiel einer globalen Aussage der Differentialgeometrie wird der Bernsteinsche Satz bewiesen. Weitere Kapitel behandeln die innere Geometrie von Flächen, einschließlich des Satzes von Gauss-Bonnet und einer ausführlichen Darstellung der hyperbolischen Geometrie. Verschiedene geistesgeschichtliche Bemerkungen runden diesen Text ab, welcher durch seine Verbindung von geometrischen Konstruktionen und analytischen Methoden einem zentralen Trend der modernen mathematischen Forschung folgt. Das erste Lehrbuch, das eine gründliche Einführung in die Theorie der Minimalflächen gewährleistet.
Aktualisiert: 2022-04-01
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Differentialgeometrie und Minimalflächen
Differentialgeometrie und homogene Räume
Dieses Buch richtet sich an Studierende der Mathematik in der Vertiefungsphase des Bachelor-Studiums. Ausgehend von den Grundvorlesungen Analysis I-III und Lineare Algebra I-II werden zunächst die Grundlagen der Differentialtopologie von Mannigfaltigkeiten behandelt, dann die Grundlagen der Rie-mannschen Geometrie, und anschließend wird in die Geometrie von homogenen und symmetrischen Räumen eingeführt. Das Buch soll einen möglichst vollständigen Zugang zur Differentialgeometrie homogener Räume bieten, mit kompletten Beweisen. Es enthält zahlreiche Übungsaufgaben, Lösungen und Hinweise zu einigen Aufgaben findet man am Ende des Buches.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Kompendium der reellen Analysis
Kompendium der reellen Analysis
Differentialgeometrie
um das zur Lösung konkreter geometrischer Einzelfragen nötige Rüstzeug zu ver mitteln, ist auch stets die koordinatenmäßige Behandlung berücksichtigt. Verzichtet wurde auf den Differentialformenkalkül, doch wird der Leser keine Schwierigkeiten haben, sich diese für die moderne Differentialgeometrie wichtige Methode auf der Grundlage des Buches selbst anzueignen. In einer Einführung sollten nach meiner Ansicht nicht verschiedene methodische Ansätze verwendet werden. Der gebotene Stoff geht in Umfang und Inhalt über eine etwa vierstündige Vor lesung hinaus und gestattet den Anschluß eines weiterführenden Seminars. Die sorg fältig angebrachten zahlreichen Rückverweisungen ermöglichen es, verschiedenartige Lehrgänge aus dem Inhalt zusammen zu stellen. Freunde konkreter Geometrie wer den die Diskussionen im Anschluß an den induzierten Zusammenhang in KapitelS überschlagen, die Krümmungstheorien in Kapitel 6 nur für Hyperflächen behandeln und sich vor allem den 2-Flächen in Kapitel 7 zuwenden. Das andere Extrem ist die Auswahl eines Lehrgangs über differenzierbare Mannigfaltigkeiten und Riemannsche Geometrie; dabei kann man mit Kapitel 8 beginnen und die Rückverweisungen dazu verwenden, Beispiele für die eingeführten Begriffe bereitzustellen. Die Abschnitte 3. 3,4. 3,5. 5 und 6. 5 und das Kapitel 7 müssen nicht studiert werden, um jeweils nach folgende Abschnitte verstehen zu können, der Abschnitt 3. 5 wird erst in 8. 8 benötigt. Der Abschnitt 8. 8 ist unter Verwendung einzelner Rückverweisungen auch ohne die vorhergehenden Abschnitte des Kapitels 8 lesbar. Jedem Kapitel ist eine kurze Inhaltsübersicht vorangestellt, und jeder Abschnitt schließt mit einer Sammlung von Aufgaben zur Einübung des behandelten Stoffes.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Differentialgeometrie und homogene Räume
Dieses Buch richtet sich an Studierende der Mathematik in der Vertiefungsphase des Bachelor-Studiums. Ausgehend von den Grundvorlesungen Analysis I-III und Lineare Algebra I-II werden zunächst die Grundlagen der Differentialtopologie von Mannigfaltigkeiten behandelt, dann die Grundlagen der Rie-mannschen Geometrie, und anschließend wird in die Geometrie von homogenen und symmetrischen Räumen eingeführt. Das Buch soll einen möglichst vollständigen Zugang zur Differentialgeometrie homogener Räume bieten, mit kompletten Beweisen. Es enthält zahlreiche Übungsaufgaben, Lösungen und Hinweise zu einigen Aufgaben findet man am Ende des Buches.
Aktualisiert: 2020-01-03
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Eine Vorlesung über Differentialgeometrie
Mathematische Methoden der Physik II
Bücher zum Thema Riemannsche Geometrie
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