Analysis-Aufgaben in der schriftlichen Abiturprüfung
Das schriftliche Abiturfach Mathematik besteht aus den drei Fachgebieten Analysis, analytische Geometrie und Stochastik. Die Analysis hat in der Prüfung den größten Anteil und beinhaltet die zwei wichtigen Gebiete der Differential- und der Integralrechnung. Das zentrale Thema der Differentialrechnung ist die Berechnung lokaler Veränderungen von Funktionen. Der Grundbegriff der Differentialrechnung ist die Ableitung einer Funktion, deren geometrische Entsprechung die Tangentensteigung der Funktion ist. Die Integralrechnung kann als die Umkehrung des Differenzierens angesehen werden und ist definiert als der Flächeninhalt, der von einer Funktion\ auf einem Intervall eingeschlossen wird.
Mit den mathematischen Methoden, die sich aus der Differentialrechnung und aus der Integralrechnung ergeben, werden im Abitur folgende Funktionsklassen mit ihren einfachen Verkettungen oder Verknüpfungen analysiert.
Ganzrationale Funktionen
Gebrochenrationale Funktionen
Exponential- und Logarithmusfunktionen
Sinus- und Kosinusfunktionen
Mathematische Aufgabentypen im Abitur:
1. Kurvendiskussion mit Extremwertaufgabe
Untersucht wird eine Funktion aus den Funktionsklassen auf Symmetrieeigenschaften, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen Extremstellen, Wendepunkte und Flächenbestimmung. Lösen einer Extremwertaufgabe.
2. Kurvendiskussion ohne Extremwertaufgabe
Untersucht wird eine Funktionenschar aus den Funktionsklassen in ihrem Definitionsbereich auf Symmetrieeigenschaften, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen Extremstellen, Wendepunkte, Terassenpunkte und Flächenbestimmung oder ihr Rotationsvolumen in Abhängigkeit eines Parameters. Zusätzlich werden bei Funktionsscharen häufig die Ortslinien spezieller Punkte ermittelt.
3, Mathematische Modelle untersuchen
Es werden realitätsnahe Probleme durch geeignete Funktionen aus den Funktionsklassen beschrieben und auf sachbezogene Fragestellungen hin untersucht. Damit wird das erlernte mathematische Wissen in konkreten Situationen sinnvoll verwendet.
Aktualisiert: 2023-03-22
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Die sichere Beherrschung der für viele ingenieurwissenschaftlich-technische und wirtschaftswissenschaftlich-statistische Anwendungen unverzichtbaren mathematischen Grundlagen aus der Differential- und Integralrechnung (Analysis) einer Variablen erfordert neben dem Besuch von Kursen über "Differential- und Integralrechnung einer Variablen" insbesondere auch die selbständige Bearbeitung einer ausreichenden Anzahl von Beispielen und Übungsaufgaben zu den im "Grundkurs Mathematik" oder anderen einführenden Werken über Analysis einer Variablen behandelten mathematischen Werkzeugen. Ausreichendes Übungsmaterial mit vollständigen Lösungen zum Nachrechnen oder zur Kontrolle eigener Lösungen ist im "Übungsbuch" enthalten. Die Gliederung der Übungsaufgaben richtet sich dabei nach dem bewährten Aufbau der Kurse über Differential- und Integralrechnung einer Variablen (Analysis I).
Aktualisiert: 2023-03-28
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Die sichere Beherrschung der für viele ingenieurwissenschaftlich-technische und wirtschaftswissenschaftlich-statistische Anwendungen unverzichtbaren mathematischen Grundlagen aus der Differential- und Integralrechnung (Analysis) einer Variablen erfordert neben dem Besuch von Kursen über "Differential- und Integralrechnung einer Variablen" insbesondere auch die selbständige Bearbeitung einer ausreichenden Anzahl von Beispielen und Übungsaufgaben zu den im "Grundkurs Mathematik" oder anderen einführenden Werken über Analysis einer Variablen behandelten mathematischen Werkzeugen. Ausreichendes Übungsmaterial mit vollständigen Lösungen zum Nachrechnen oder zur Kontrolle eigener Lösungen ist im "Übungsbuch" enthalten. Die Gliederung der Übungsaufgaben richtet sich dabei nach dem bewährten Aufbau der Kurse über Differential- und Integralrechnung einer Variablen (Analysis I).
Aktualisiert: 2023-04-04
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