Theoretische Informatik

Theoretische Informatik von Wegener,  Ingo
Die Theoretische Informatik ist älter als die Praktische, Angewandte oder Techni sche Informatik. Daher ist sie als wissenschaftliche Disziplin bereits weiter ausgebaut als andere Bereiche der Informatik, und ihre Ergebnisse sind schwerer zugänglich, da sie auf ein größeres und tieferes Fundament aufbauen. Stark verästelte Theorien tendieren dazu, sich als Selbstzweck aufzufassen und als l'art pour l'art betrieben zu werden. In der vorliegenden Einführung in die Theoretische Informatik begegnen wir dieser Gefahr, indem wir die Orientierung moderner Theorien an den Anwendun gen in den Mittelpunkt stellen. Schon Novalis (1772~ 1801) hat darauf hingewiesen, daß die Theorie häufig den Anwendungen vorauseilt: "Wenn die Theorie auf die Erfahrung warten sollte, so käme sie nie zustande. " Nicht immer sind die Anwendungen von Ergebnissen der Theoretischen Informatik so direkt zu sehen wie die Anwendungen anderer Zweige der Informatik. Dies gilt insbesondere für negative Resultate. Dabei sind deren Konsequenzen klar. Wenn wir beweisen, daß es bestimmte für die Praxis wünschenswerte Werkzeuge oder Algorithmen nicht geben kann, muß die unsinnige, weil hoffnungslose Arbeit an diesen Werkzeugen oder Algorithmen eingestellt und statt dessen die Suche nach bestmöglichen Auswegen begonnen werden. Andererseits sind positive Resultate nicht automatisch anwendungsorientiert. Exi stenzaussagen oder Algorithmen mit exponentieller oder noch größerer Laufzeit sind häufig praktisch wertlos. Das Neue an der vorliegenden Einführung in die Theore tische Informatik ist die konsequent algorithmenorientierte Sichtweise (zum didak tischen Hintergrund siehe Wegener (1992)). Stets wurde bei positiven Resultaten eine Umsetzung in praktisch und theoretisch effiziente Algorithmen angestrebt.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Theoretische Informatik

Theoretische Informatik von Wegener,  Ingo
Die Theoretische Informatik ist älter als die Praktische, Angewandte oder Techni sche Informatik. Daher ist sie als wissenschaftliche Disziplin bereits weiter ausgebaut als andere Bereiche der Informatik, und ihre Ergebnisse sind schwerer zugänglich, da sie auf ein größeres und tieferes Fundament aufbauen. Stark verästelte Theorien tendieren dazu, sich als Selbstzweck aufzufassen und als l'art pour l'art betrieben zu werden. In der vorliegenden Einführung in die Theoretische Informatik begegnen wir dieser Gefahr, indem wir die Orientierung moderner Theorien an den Anwendun gen in den Mittelpunkt stellen. Schon Novalis (1772~ 1801) hat darauf hingewiesen, daß die Theorie häufig den Anwendungen vorauseilt: "Wenn die Theorie auf die Erfahrung warten sollte, so käme sie nie zustande. " Nicht immer sind die Anwendungen von Ergebnissen der Theoretischen Informatik so direkt zu sehen wie die Anwendungen anderer Zweige der Informatik. Dies gilt insbesondere für negative Resultate. Dabei sind deren Konsequenzen klar. Wenn wir beweisen, daß es bestimmte für die Praxis wünschenswerte Werkzeuge oder Algorithmen nicht geben kann, muß die unsinnige, weil hoffnungslose Arbeit an diesen Werkzeugen oder Algorithmen eingestellt und statt dessen die Suche nach bestmöglichen Auswegen begonnen werden. Andererseits sind positive Resultate nicht automatisch anwendungsorientiert. Exi stenzaussagen oder Algorithmen mit exponentieller oder noch größerer Laufzeit sind häufig praktisch wertlos. Das Neue an der vorliegenden Einführung in die Theore tische Informatik ist die konsequent algorithmenorientierte Sichtweise (zum didak tischen Hintergrund siehe Wegener (1992)). Stets wurde bei positiven Resultaten eine Umsetzung in praktisch und theoretisch effiziente Algorithmen angestrebt.
Aktualisiert: 2023-01-24
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Einführung in die kombinatorische und die geometrische Gruppentheorie

Einführung in die kombinatorische und die geometrische Gruppentheorie von Camps,  Thorsten, Grosse Rebel,  Volkmar, Rosenberger,  Gerhard
Dieses Buch ist auf der Grundlage von Vorlesungen über kombinatorische und geometrische Gruppentheorie an der Universität Dortmund entstanden. Es richtet sich hauptsächlich an Studierende der Mathematik in mittleren und höheren Semestern, aber auch an Studierende anderer Fachrichtungen, besonders der Informatik. Es setzt Vorkenntnisse voraus, wie sie in der Regel in einer zweisemestrigen Einführung in die lineare Algebra und in die Analysis im ersten Studienjahr vermittelt werden. Hilfreich sind natürlich zusätzliche Kenntnisse aus Algebra und Gruppentheorie. Das Buch kann eigenständig, begleitend zu Vorlesungen, oder als Nachschlagewerk verwendet werden. Es ist so konzipiert, dass es zu einigen Forschungsschwerpunkten in der kombinatorischen und der geometrischen Gruppentheorie führt. Die Beweise sind in ihrer Ausführlichkeit und der Präzision der mathematischen Formulierung so dargestellt, dass sie dem oben aufgeführten Leserkreis verständlich sein sollten. Bei einigen nicht vollständig bewiesenen Hinweisen auf aktuelle Forschungen sind detaillierte Literaturhinweise angegeben. Zentraler Schwerpunkt des Buches ist sowohl im kombinatorischen als auch im geometrischen Teil die algorithmische Betrachtung der klassischen Entscheidungsprobleme wie das von Max Dehn 1911 formulierte Wort-, Konjugations- und Isomorphieproblem für Gruppenpräsentierungen. In der kombinatorischen Gruppentheorie werden besonders die freien Gruppen, die Beschreibungen von Gruppen durch Erzeugende und Relationen und die Faktorisierungen von Gruppen zusammen mit den Nielsen-, Reidemeister-Schreier- und Todd-Coxeter-Verfahren behandelt. In der geometrischen Gruppentheorie werden nach der Kürzungstheorie mittels Diagrammen besonders die hyperbolischen und automatischen Gruppen behandelt, sowie die Untersuchung der Entscheidungsprobleme mit Hilfe des Dehn-Algorithmus.
Aktualisiert: 2021-01-10
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Theoretische Informatik

Theoretische Informatik von Wegener,  Ingo
Die Theoretische Informatik ist älter als die Praktische, Angewandte oder Techni sche Informatik. Daher ist sie als wissenschaftliche Disziplin bereits weiter ausgebaut als andere Bereiche der Informatik, und ihre Ergebnisse sind schwerer zugänglich, da sie auf ein größeres und tieferes Fundament aufbauen. Stark verästelte Theorien tendieren dazu, sich als Selbstzweck aufzufassen und als l'art pour l'art betrieben zu werden. In der vorliegenden Einführung in die Theoretische Informatik begegnen wir dieser Gefahr, indem wir die Orientierung moderner Theorien an den Anwendun gen in den Mittelpunkt stellen. Schon Novalis (1772~ 1801) hat darauf hingewiesen, daß die Theorie häufig den Anwendungen vorauseilt: "Wenn die Theorie auf die Erfahrung warten sollte, so käme sie nie zustande. " Nicht immer sind die Anwendungen von Ergebnissen der Theoretischen Informatik so direkt zu sehen wie die Anwendungen anderer Zweige der Informatik. Dies gilt insbesondere für negative Resultate. Dabei sind deren Konsequenzen klar. Wenn wir beweisen, daß es bestimmte für die Praxis wünschenswerte Werkzeuge oder Algorithmen nicht geben kann, muß die unsinnige, weil hoffnungslose Arbeit an diesen Werkzeugen oder Algorithmen eingestellt und statt dessen die Suche nach bestmöglichen Auswegen begonnen werden. Andererseits sind positive Resultate nicht automatisch anwendungsorientiert. Exi stenzaussagen oder Algorithmen mit exponentieller oder noch größerer Laufzeit sind häufig praktisch wertlos. Das Neue an der vorliegenden Einführung in die Theore tische Informatik ist die konsequent algorithmenorientierte Sichtweise (zum didak tischen Hintergrund siehe Wegener (1992)). Stets wurde bei positiven Resultaten eine Umsetzung in praktisch und theoretisch effiziente Algorithmen angestrebt.
Aktualisiert: 2023-04-04
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