Erleben Sie das Wiedererwachen des universitären Lebens nach 1918 aus der Sicht eines Betroffenen. Tauchen Sie ein in die Erziehungs- und Sozialgeschichte der Mathematik zur Zeit der Weimarer Republik und erfahren aus der Perspektive eines jungen Autors das Aufstreben der Firma von Julius Springer zum führenden Mathematikverlag. Dank der Verwendung einer Vielzahl von unveröffentlichten Quellen erhalten Sie einen überaus facettenreichen Eindruck des zeitgenössischen akademischen Milieus. In dieser weltweit ersten umfassenden Studie zu Abraham Adolf Fraenkel werden Ihnen bis dato vollkommen unbekannte Einblicke in die Werkstatt seiner mathematischen Gedanken geboten, die verständlich machen, wie innerhalb kürzester Zeit aus einem Laien ein international renommierter Experte für Mengenlehre wurde. Minutiös wird rekonstruiert, wie er vor exakt 100 Jahren zu seinen wegweisenden Resultaten gelangte, die schließlich zum unaufhaltsamen Aufstieg des modernen mengentheoretischen Paradigmas führten.
Aktualisiert: 2023-06-09
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Aktualisiert: 2023-06-08
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Aktualisiert: 2023-06-07
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Aktualisiert: 2023-06-07
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Aktualisiert: 2023-05-23
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Aktualisiert: 2023-05-22
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Aktualisiert: 2023-05-11
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Aktualisiert: 2023-05-11
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Aktualisiert: 2023-04-11
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Erleben Sie das Wiedererwachen des universitären Lebens nach 1918 aus der Sicht eines Betroffenen. Tauchen Sie ein in die Erziehungs- und Sozialgeschichte der Mathematik zur Zeit der Weimarer Republik und erfahren aus der Perspektive eines jungen Autors das Aufstreben der Firma von Julius Springer zum führenden Mathematikverlag. Dank der Verwendung einer Vielzahl von unveröffentlichten Quellen erhalten Sie einen überaus facettenreichen Eindruck des zeitgenössischen akademischen Milieus. In dieser weltweit ersten umfassenden Studie zu Abraham Adolf Fraenkel werden Ihnen bis dato vollkommen unbekannte Einblicke in die Werkstatt seiner mathematischen Gedanken geboten, die verständlich machen, wie innerhalb kürzester Zeit aus einem Laien ein international renommierter Experte für Mengenlehre wurde. Minutiös wird rekonstruiert, wie er vor exakt 100 Jahren zu seinen wegweisenden Resultaten gelangte, die schließlich zum unaufhaltsamen Aufstieg des modernen mengentheoretischen Paradigmas führten.
Aktualisiert: 2023-04-11
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Aktualisiert: 2023-04-01
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Aktualisiert: 2023-04-04
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a. Die Null war lange keine Zahl, sondern symbolisierte “nichts”. Im 16. Jahrhundert wurde sie auf-grund von metaphysischen Vorbehalten gegen das Nichts zu “etwas”, einer “Zahl”, verkehrt. Da-durch wird das tertium non datur verletzt, die Bedeutung “nichts” muß beibehalten werden.
b. Das Unendlichkeitsaxiom setzt die “Zahl 0” voraus. Die wahre Bedeutung, “nichts”, widerlegt die Existenz des Transfiniten, es gilt Aristoteles’ “ein begrenztes Unendliches gibt es nicht”.
c. Sätze über “Nicht-Existenz” werden durch äquivalente Sätze über “nichts” bewiesen. Gödels Satz ist durch die “Nicht-Existenz” seines Beweises durch eine Sequenz definiert. Er wird durch “nichts” der Beweisführung, ohne Sequenz, bewiesen. Die Unvollständigkeit ist aufgehoben.
d. Seit Euklid gelten die unendliche Teilbarkeit der Strecke und unendliche Ziffernfolgen reeller Zahlen. Die unteilbare Planck-Länge widerlegt diese Annahmen. Alle reellen Zahlen sind damit rational, irrationale Zahlen existieren nicht, ebenso wenig der Limes unendlicher Folgen. Der Grenzwert wird zum Limit begrenzter Folgen, die mit einer minimalen reellen Zahl abbrechen.
e. Falsche metaphische Voraussetzungen der Grundlagen der Mathematik werden durch Kants transzendentale Kriterien ersetzt. Ein revidiertes Axiomensystem der Mengenlehre wird vorgelegt.
Aktualisiert: 2023-03-30
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Aktualisiert: 2023-04-01
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Aktualisiert: 2023-04-03
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Band II: Anwendungen und Metatheorie
Dieser Band knüpft sowohl inhaltlich als auch methodisch nahtlos an den ersten Band von Sprache, Beweis und Logik an. Dabei führt Band II weit über die üblichen Einführungen hinaus und eignet sich als Textgrundlage für einen Fortsetzungskurs zur üblichen Logikeinführung. Zusammen ergeben beide Bände somit eine homogene Einführung in die Logik, für die bislang Texte verschiedener Autoren erforderlich waren. Zu den behandelten Themenbereichen zählen: Theorie der generalisierten Quantoren, numerische Aussagen, Russells Kennzeichnungstheorie vs. Präsuppositionen, naive Mengentheorie und ZFC, mathematische Induktion, induktive Korrektheitsbeweise von Programmen, Hornformeln, Resolutionsverfahren, Skolemisierung, Unifikation, Beweise von Korrektheit, Vollständigkeit und Kompaktheit für Aussagen- und Prädikatenlogik, das Theorem von Löwenheim und Skolem, Skolems ‚Paradox‘, Nichtstandardmodelle der Arithmetik, Gödels Unvollständigkeitstheorem.
Die im Buch erwähnte Software ist vergriffen und nicht mehr erhältlich.
Aktualisiert: 2023-02-06
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