Handbuch Vertragsgemäßes Rechnen

Handbuch Vertragsgemäßes Rechnen von Cohors-Fresenborg,  Elmar, Griep,  Mathilde, Kaune,  Christa
Als ein Ergebnis langjähriger mathematikdidaktischer Forschungs- und Entwicklungsarbeit ist von Cohors-Fresenborg und Kaune (1993) eine „Konzeption eines gymnasialen Anfangsunterrichts unter kognitionstheoretischem Aspekt“ vorgestellt worden. Die Betonung dieses Ansatzes führte über die Idee der mentalen Modelle zu der Entscheidung, dass die Konstruktion geeigneter Modellvorstellungen für die mathematischen Grundbegriffe und Verhaltensmuster in den Köpfen der Schülerinnen und Schüler Vorrang hat vor dem Vermitteln von mathematischem Tatsachenwissen und dem Einüben seiner Benutzung. Zu einer Serie von zur Konzeption passenden Textbüchern für Schülerinnen und Schüler gehörte im Bereich der Einführung in die Schulalgebra in Klassenstufe 8 das Textbuch Vertragswerke über den Umgang mit Zahlen (Cohors-Fresenborg et al., 1993, 1998). Der Stil der Textbücher, insbesondere die Art der Aufgaben, spiegelt einen dialogischen Geist wider. Besonders deutlich wird dies in Sequenzen, bei denen sich Erklärungen und Schülerdialoge mit in Aufgaben ausgelagerten Fragen abwechseln. Seit mehr als 25 Jahren ist an der theoretischen Konzeption und der methodischen Ausgestaltung weiter gearbeitet worden. Insbesondere betrifft dies die Thematisierung der Unterrichtsqualität (vgl. Nowinska und Cohors-Fresenborg, 2018). Zugleich kamen Forderungen aus der Schulpraxis, das Thema „Vertragsgemäßes Rechnen“ in geeigneter Weise schon für Schülerinnen und Schüler in Klasse 6 aufzubereiten. Das Ergebnis ist das Textbuch Vertragsgemäßes Rechnen (Cohors-Fresenborg et al., 2020). In dem hier vorgelegten Handbuch Vertragsgemäßes Rechnen ist dieses Textbuch zum Anlass genommen worden, einmal vorab grundlegende theoretische Konzepte, die hinter diesem Textbuch stehen, darzustellen, zum anderen sind an passenden Stellen - sowohl vor einzelnen Kapiteln und Unterkapiteln als auch bei speziellen Aufgaben - zusätzliche Didaktische Kommentare passgenau ausgearbeitet worden. Auf diese Weise soll es auch möglich werden, das hier vorgelegte Buch als Grundlage für eine Auseinandersetzung mit dieser Konzeption in der mathematikdidaktischen Aus- und Weiterbildung einzusetzen.
Aktualisiert: 2021-06-17
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Metakognitiv-diskursive Unterrichtsqualität. Eine Handreichung zu deren Analyse und Einschätzung in den Fächern Geschichte, Mathematik und Religion

Metakognitiv-diskursive Unterrichtsqualität. Eine Handreichung zu deren Analyse und Einschätzung in den Fächern Geschichte, Mathematik und Religion von Nowińska,  Edyta
Vorwort Die vorliegende Publikation ist entstanden im Rahmen des von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) eförderten Projektes Entwicklung eines schulfachübergreifenden Instruments zur videobasierten Klassifikation metakognitiv-diskursiver Unterrichtsqualität am Beispiel der Fächer Geschichte, Mathematik, Religion. Ein Ziel des Projektes war die Entwicklung und Evaluation eines fachübergreifend anwendbaren Ratinginstruments zur Einschätzung metakognitiv-diskursiver Unterrichtsqualität. Der Motivation für die Entwicklung des Ratingsystems lagen zugrunde zum einen die aus der Forschung bekannten Hinweise darauf, dass Metakognition ein Qualitätsmerkmal wirksamen Unterrichts ist, und zum anderen die auf jahrelangen empirischen Beobachtungen basierende Erkenntnis, dass mit metakognitiven und diskursiven Aktivitäten fachübergreifend ein gemeinsamer Kern erwünschten intellektuellen Verhaltens im Unterricht unterschiedlicher Schulfächer beschrieben werden kann. Sowohl theoretisch wie auch empirisch fundierte Argumente sprechen dafür, Metakognition als eine Einflussvariable in Bezug auf Lerneffekte zu betrachten. Meines Wissens gab es aber bisher kein Instrument, welches bei der Beurteilung von Unterrichtqualität metakognitive Aktivitäten der Lernenden und der Lehrkraft in den Blick nimmt, um ihr Potenzial für die Förderung von wirksamen Lernprozessen im Fachunterricht mehrdimensional zu beurteilen (d. h. deren Ausprägung auf mehreren Skalen einzuschätzen). Eine Besonderheit des im Rahmen des DFG-Projektes entwickelten Ratingverfahrens ist dessen Zweistufigkeit: • Im ersten Schritt werden von einer beurteilenden Person (einem Rater oder einer Raterin) in einem videobasierten Verfahren alle Schüler- und Lehrerbeiträge aus einer Unterrichtssequenz lokal bezüglich des Auftretens metakognitiver und diskursiver bzw. negativ diskursiver Aktivitäten klassifiziert. Dazu steht der Raterin / dem Rater ein komplexes Kategoriensystem zur Verfügung. • Im zweiten Schritt wird von derselben beurteilenden Person die metakognitiv-diskursive Qualität der gesamten klassifizierten Unterrichtssequenz global, mehrdimensional, mit Hilfe des neu entwickelten Ratinginstruments beurteilt. Das Ratinginstrument besteht aus sieben Leitfragen und den dazugehörigen Antwortkategorien. Der erste Schritt des Ratingverfahrens soll insofern zur intendierten Genauigkeit der globalen Beurteilung einer Unterrichtsszene beitragen, als dass die Raterin oder der Rater sich lokal bei jedem Sprechbeitrag mit der Wahl einer Kategorie für metakognitive und eventuell auch diskursive bzw. negativ diskursive Aktivitäten festlegen muss und diese Wahl von denkbaren alternativen Kategorien abgrenzen muss. Die breite Auswahl veranlasst die beurteilende Person dazu, sich eine genaue Interpretation jedes Sprechbeitrags zurechtzulegen und eine lokale Einschätzung der Präzision des Beitrags und dessen Passung zu dem bereits Gesagten im Klassengespräch vorzunehmen. Bei der anschließenden Beantwortung der sieben Leitfragen im zweiten Schritt, wird die beurteilende Person hingegen dazu veranlasst, die lokal klassifizierten Aktivitäten im Hinblick auf die Lernwirksamkeit der gesamten Unterrichtsszene global einzuschätzen. Schon beim Lesen der Antwortkategorien zu jeder Leitfrage kann diese Person – aufgrund des Gesamteindrucks der zuvor lokal klassifizierten Unterrichtsszene – eine Antwort als besonders zutreffend in Betracht ziehen. Die zunächst gewählte Antwort ist dann aber noch vor dem Hintergrund der lokal klassifizierten Aktivitäten und der in der Antwort genannten vielschichtigen Aspekte zu betrachten und eventuell zu ändern. Die Urteilsfindung ist ein komplexer Prozess. Die im ersten Schritt erstellte Klassifizierung ist dabei aus bestimmten Perspektiven zu deuten. Auch im zweiten Schritt ist die Entscheidung der beurteilenden Person – d. h. die zu jeder Leitfrage gewählte Antwortkategorie – zu begründen und von anderen Antwortkategorien abzugrenzen. Die zwei Schritte des Ratingverfahrens sind also nicht als zwei voneinander unabhängige und für sich abgeschlossene Arbeitsschritte aufzufassen. Im Gegenteil – schon im ersten Schritt, also bei der Klassifizierung metakognitiver, diskursiver und negativ diskursiver Aktivitäten, sollen von der beurteilenden Person Kommentare bezüglich der Qualität der klassifizierten Aktivitäten verfasst werden. Im zweiten Schritt, also bei der globalen Einschätzung der Unterrichtsszene, werden diese vor dem Hintergrund der sieben Leitfragen im Kontext der gesamten Unterrichtsszene analysiert. Es kann dabei z. B. vorkommen, dass die zunächst einen sehr positiven Eindruck erweckenden zahlreichen metakognitiven Reflexionsaktivitäten mit Begründungen nicht zu einem positiven globalen Urteil über die analysierte Unterrichtsszene führen, weil die meisten Begründungen unpräzise und lückenhaft oder oberflächlich formuliert sind und deshalb keinen Beitrag zur Wirksamkeit der Unterrichtsszene leisten. Die Erfahrung mit der Anwendung des Ratinginstruments hat auch gezeigt, dass gerade im Zusammenwirken beider Schritte des Ratingverfahrens Diskrepanzen zwischen den an der Oberfläche sichtbaren metakognitiven und diskursiven Aktivitäten und der Qualität dieser Aktivitäten (z. B. in Form von „Spielen“ von Monitoring und Reflexion ohne tiefer gehendes Ringen um Verstehen) aufgedeckt und genau beschrieben werden können. Die in dem DFG-Projekt durchgeführte Evaluation des entwickelten Ratinginstruments hat gezeigt, dass dieses zuverlässig einsetzbar ist. Damit ist sowohl die Interrater-Reliabilität (im Sinne der Übereinstimmung der Ratingurteile der voneinander unabhängig ratenden Personen) als auch die Generalisierbarkeit der Ratingurteile über die Unterrichtsstunden einer Lehrkraft in einer Klasse hinweg gemeint. Es konnte u. a. gezeigt werden, dass die Unterschiede in den Urteilen der ratenden Personen fast vernachlässigbar sind. Damit ist eine wichtige Voraussetzung für die Zuverlässigkeit des Ratinginstruments erfüllt worden. Ein wesentlicher Grund des Zustandekommens des sehr guten Ergebnisses wird u. a. in dem zuvor geschilderten intensiven Prozess der Verzahnung der beiden Schritte vermutet. Das entwickelte Ratinginstrument und die theoretischen Überlegungen zur Konzeption des Instruments sind detailliert in Nowinska (2016, Leitfragen zur Analyse und Beurteilung metakognitiv-diskursiver Unterrichtsqualität) vorgestellt. Die vorliegende Publikation ist in zweierlei Hinsicht als eine Ergänzung zu dieser Veröffentlichung konzipiert worden. Erstens beziehen sich die meisten dort ausgeführten Überlegungen zur Präzisierung und exemplarischen Anwendung des Ratingsystems auf das Fach Mathematik. Im Unterschied dazu stellt die vorliegende Arbeit zahlreiche Beispiele aus drei Fächern bereit (Geschichte, Mathematik und Religion). Mit „Beispielen“ sind hier Transkripte zu konkreten Unterrichtsszenen und deren ausführliche Analyse und Auswertung auf der Basis des entwickelten Ratingsystems gemeint. Mit den Beispielen wird der ganze komplexe Prozess der Analyse und Beurteilung von Unterricht offengelegt. Darüber hinaus wird aus dem Anlass der Einbeziehung der Beispiele aus verschiedenen Fächern erklärt, wie das fachunspezifisch formulierte und fachübergreifend anwendbare Kategoriensystem sowie Ratinginstrument in einer konkreten Anwendung auf einen Fachunterricht fachspezifische Aspekte der zu beurteilenden Unterrichtsszene in die Analyse und Beurteilung mit einbezieht. Zweitens steht im Zentrum der Arbeit von Nowinska (2016) die Vorstellung der sieben Leitfragen zur Beurteilung metakognitiv-diskursiver Unterrichtsqualität. Die Vorstellung des Kategoriensystems zur Klassifizierung metakognitiver, diskursiver und negativ diskursiver Aktivitäten gerät dort in den Hintergrund. Die vorliegende Arbeit nimmt hingegen das Kategoriensystem in den Blick und präzisiert – anhand zahlreicher Beispiele von Schüler- und Lehreraktivitäten aus den Fächern Geschichte, Mathematik und Religion – die Bedeutung der einzelnen Kategorien. Durch das Bereitstellen einer Auswahl von Transkripten zu den Unterrichtsfächern Geschichte, Mathematik und Religion ermöglicht diese Publikation eine intensive Auseinandersetzung mit der Analyse von exemplarischen Unterrichtsstunden, auch unter verschiedenen fachdidaktischen Aspekten. Durch den Stil, dass gefällte Urteile ausführlich begründet und gegen potenzielle Alternativen abgewogen werden, ist die vorliegende Arbeit auch als ein Lehrbuch gedacht, um Ausbildenden und Auszubildenden in allen drei Phasen der Lehrerausbildung Material für eine vielschichtige Analyse von Tiefenstrukturen des Fachunterrichts zu ermöglichen. Die Arbeit ist insbesondere Lehramtsstudierenden zu empfehlen, weil eine theoriegeleitete Unterrichtsanalyse die Möglichkeit bietet, die in einer Unterrichtsszene ablaufenden Prozesse in ihrer Vielfalt zu betrachten und eine Sensibilisierung für diese Prozesse in eigener Unterrichtspraxis zu entwickeln. Die intendierte Sensibilisierung betrifft in besonderem Ausmaß das Ineinandergreifen von fachspezifischen und fachunspezifischen Aspekten der Unterrichtsqualität. Sie ist nicht nur eine wichtige Voraussetzung für eine genaue Erforschung von Unterrichtsprozessen, sondern auch für deren wirksame Gestaltung.
Aktualisiert: 2019-10-15
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Leitfragen zur Analyse und Beurteilung metakognitiv-diskursiver Unterrichtsqualität

Leitfragen zur Analyse und Beurteilung metakognitiv-diskursiver Unterrichtsqualität von Nowińska,  Edyta
Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 9 1.1 Zum Zusammenhang von Metakognition und Lernerfolg . . . . . . . . . . . . 9 1.1.1 Metakognition in der mathematikdidaktischen Forschung . . . . . . . 11 1.1.2 Metakognition im Unterrichtsdiskurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Die Rolle von Metakognition im Fach Mathematik: von der zentralen Technik beim Problemlösen zum Qualitätsmerkmal von Unterrichtsdiskursen . . . . . 14 1.2.1 Die Rolle von Metakognition beim Problemlösen . . . . . . . . . . . . 15 1.2.2 Die Rolle von Metakognition im Unterrichtsdiskurs . . . . . . . . . . 16 1.2.3 Erweiterte Auffassung der Rolle von Metakognition im Unterrichtsdiskurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2.4 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3 Kategoriensystem zur videobasierten Klassifikation metakognitiver und (negativ) diskursiver Aktivitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.1 Anmerkungen zum Vokabular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.2 Konzeptionelle Überlegungen zur (Weiter-)Entwicklung des Kategoriensystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3.3 Vorstellung des Kategoriensystems vidKat . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3.4 Kognitive Anforderung bei der Anwendung des Kategoriensystems vidKat 25 1.4 Grundideen des Systems zur Beurteilung metakognitiv-diskursiver Unterrichtsqualität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.4.1 Konzeptionelle Überlegungen zur Entwicklung des Beurteilungssystems 27 1.4.2 Grundideen der Leitfragen zur Beurteilung metakognitiv-diskursiver Unterrichtsqualität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.4.3 Zusammenfassung und Kommentierung der Leitfragen . . . . . . . . 35 1.4.4 Abgrenzung von gängigen Beurteilungssystemen . . . . . . . . . . . . 37 1.5 Methodische Probleme der Beurteilung der Unterrichtsqualität in einer Lehr- Lern-Gruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.5.1 Zur Reliabilität des Beurteilungssystems . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.5.2 Maßnahmen zur Sicherung der Reliabilität des Beurteilungssystems . 41 1.5.2.1 Raterschulung zur Anwendung des Kategoriensystems vidKat 42 1.5.2.2 Raterschulung zur Handhabung der Leitfragen . . . . . . . . 44 1.6 Zur Zielsetzung und zum Aufbau dieser Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 1.6.1 Zur Zielsetzung der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 1.6.2 Zum Aufbau der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2 Kategoriensysteme zur Klassifizierung metakognitiver und (negativ) diskursiver Aktivitäten im Unterrichtsgespräch 49 2.1 Kategoriensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.2 Aufbau klassifizierter Transkripte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3 Videobasiertes Klassifizieren – Aufbereitung und Interpretation der Daten 55 3.1 Aufbereitung der Daten für das Klassifizieren . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2 Videobasiertes Klassifizieren mit dem Programm VideoTranskript . . . . . . 56 3.3 Aufbau und Interpretation der Reportdatei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.3.1 Transkript . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.3.2 Kategorienstrahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.3.3 Muster im Auftreten metakognitiver und diskursiver Aktivitäten im Unterrichtsgespräch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.3.3.1 Muster A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.3.3.2 Anmerkungen zu den Mustern B, C und D . . . . . . . . . . 64 3.3.3.3 Muster B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.3.3.4 Muster C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.3.3.5 Muster D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.3.4 Tabellarische Übersicht über die Anzahl der Beiträge . . . . . . . . . 68 3.3.5 Diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4 Leitfragen 77 4.1 Die erste Leitfrage – Einsatz metakognitiver Aktivitäten . . . . . . . . . . . 77 4.1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.1.1.1 Bedeutung einer interaktionistischen Perspektive bei der Analyse metakognitiver Aktivitäten im Unterrichtsgespräch . . . 77 4.1.1.2 Ausprägungstypen metakognitiver Aktivitäten im Unterrichtsgespräch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.1.1.3 Ausblick auf Leitfragen 1 und 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.1.2 Leitfrage 1 und dazugehörige Antwortmöglichkeiten . . . . . . . . . . 90 4.1.3 Kommentare zur Leitfrage 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.2 Die zweite Leitfrage – metakognitive Aktivitäten mit Begründungen . . . . . 96 4.2.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.2.2 Leitfrage 2 und dazugehörige Antwortmöglichkeiten . . . . . . . . . . 99 4.2.3 Kommentare zur Leitfrage 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.3 Die dritte Leitfrage – Stellenwert metakognitiver Aktivitäten . . . . . . . . . 109 4.3.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.3.1.1 Präzisierung des intendierten Stellenwerts metakognitiver Aktivitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.3.1.2 Metakognitive Aktivitäten mit besonderen Stellenwert im Kategoriensystem vidKat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.3.1.3 Ausblick auf die Antwortmöglichkeiten . . . . . . . . . . . . 113 4.3.2 Leitfrage 3 und dazugehörige Antwortmöglichkeiten . . . . . . . . . . 113 4.3.3 Kommentare zur Leitfrage 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 4.4 Die vierte Leitfrage – Diskursivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 4.4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 4.4.1.1 Die Rolle der Diskursivität bei der Analyse der Wirkmechanismen von Metakognition im Unterrichtgespräch . . . . . . 128 4.4.1.2 Diskursivität als ein Merkmal einer an den Denkprozessen der Lernenden orientierten Unterrichtskultur . . . . . . . . . 130 4.4.1.3 Ausblick auf die Antwortmöglichkeiten . . . . . . . . . . . . 132 4.4.2 Leitfrage 4 und die dazugehörigen Antwortmöglichkeiten . . . . . . . 132 4.4.3 Kommentare zur Leitfrage 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4.5 Die fünfte Leitfrage – Negative Diskursivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 4.5.1 Leitfrage 5 und die dazugehörigen Antwortmöglichkeiten . . . . . . . 140 4.5.2 Kommentare zur Leitfrage 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 4.6 Die sechste Leitfrage – Debatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 4.6.1 Einleitung – zum Stellenwert von „Debatten“ . . . . . . . . . . . . . 147 4.6.2 Leitfrage 6 und die dazugehörigen Antwortmöglichkeiten . . . . . . . 148 4.6.3 Kommentare zur Leitfrage 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 4.7 Die siebte Leitfrage – anspruchsvoller Diskurs . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 4.7.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 4.7.1.1 Zur Bedeutung eines anspruchsvollen Diskurses im Unterricht 154 4.7.1.2 Ausgewählte Aspekte (der Auseinandersetzung mit) einer anspruchsvollen Fragestellung im Fach Mathematik . . . . . . 157 4.7.2 Leitfrage 7 und die dazugehörige Antwortmöglichkeiten . . . . . . . . 158 4.7.3 Kommentare zur Leitfrage 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 5 Transkripte 167 5.1 “Verbundsteine“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 5.2 “Handytarife“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 5.3 “Kirchenfenster“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 5.4 “Geschichten, Graphen, Funktionen“ (Szene A) . . . . . . . . . . . . . . . . 209 5.5 “Geschichten, Graphen, Funktionen“ (Szene B) . . . . . . . . . . . . . . . . 239 5.6 “Parabel andersrum“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 5.7 “Blechkuchen“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 5.8 “Ein Eintel“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 5.9 “Ein Quadratmeter“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 5.10 “Addition gleichnamiger Brüche“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 5.11 “Paul Dilemma“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 Literatur 309
Aktualisiert: 2019-10-21
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Die Unterstützung einer Prozesssicht durch die Mathematische Spielwelt Lopserland

Die Unterstützung einer Prozesssicht durch die Mathematische Spielwelt Lopserland von Jensen,  Solveig
Es werden zunächst die theoretischen Grundlagen für die Konzeption der mathematischen Spielwelt „Lopserland“, dann die Spielwelt selbst und danach die Methodik der Studie beschrieben. Mit der neu konzipierten Spielwelt „Lopserland“ soll Kindern mit Schwierigkeiten im Einnehmen einer funktional-logischen Sichtweise das Einnehmen einer Prozesssicht erleichtert werden. Aus dieser Perspektive heraus soll sie das Erkennen und Nutzen der in der Spielwelt durch Figurenbewegungen repräsentierten Erzeugungsvorschrift des Um-eins-mehr-Werdens unterstützen. Des Weiteren sollen Zahl- und Rechenzeichen mit Konstruktions- und Bewegungsvorstellungen verknüpft werden. Diese zwei Themenbereiche bilden die Forschungsschwerpunkte der vorliegenden Arbeit. Im zweiten, empirischen Teil der Arbeit werden in drei Kapiteln die Forschungsfragen bearbeitet. In jedem Kapitel werden gelungene, d. h. zu den im zweiten Kapitel vorgestellten mathematischen Ideen passende Begründungen von Kindern im Umgang mit den genutzten Mathematischen Spielwelten vorgestellt. Dann werden aufgetretene Schwierigkeiten und mögliche Ursachen diskutiert.
Aktualisiert: 2023-03-08
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Vertragsgemäßes Rechnen

Vertragsgemäßes Rechnen von Cohors-Fresenborg,  Elmar, Griep,  Mathilde, Kaune,  Christa
Es handelt sich um ein "Schulbuch" für Klasse 6. Ausgangspunkt ist die Erarbeitung eines Vertragswerkes, mit dem eine Bank vertraglich so festgelegt wird, Soll und Haben zu buchen, wie man sich dies intuitiv vorstellt. Das Vertragswerk wird zum Schluss auch um Paragraphen erweitert, welche das Multiplizieren und Dividieren Ganzer Zahlen sowie die Bruchrechnung regelt. Die üblichen Rechenregeln für den Umgang mit Ganzen Zahlen werden als Sätze aus dem Vertragswerk bewiesen. Dieses schrittweise kontollierbare Beweisen wird auf unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad durchgeführt. Den Abschluss bildet die Einbettung der Bruchrechnung in dieses vertragsgemäße Rechnen einschließlich des Beweises gängiger Bruchrechenregeln.
Aktualisiert: 2020-09-24
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Sätze aus dem Wüstensand und ihre Interpretationen

Sätze aus dem Wüstensand und ihre Interpretationen von Cohors-Fresenborg,  Elmar, Griep,  Mathilde, Kaune,  Christa, Schwank,  Inge
Handbuch für Lehrerinnen und Lehrer zum Schülertextbuch "Sätze aus dem Wüstensand und ihre Interpretationen" zur Einführung von Schülerinnen und Schülern Klasse 7 in die axiomatische Auffassung von Mathematik
Aktualisiert: 2019-05-15
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Entwicklung und Erprobung eines Instruments zur Analyse von mathematikbezogenen Unterrichtsgesprächen bezüglich des Vorliegens einer metakognitiv-diskursiven Unterrichtskultur

Entwicklung und Erprobung eines Instruments zur Analyse von mathematikbezogenen Unterrichtsgesprächen bezüglich des Vorliegens einer metakognitiv-diskursiven Unterrichtskultur von Gretzmann,  Eva Maria
Im Fokus der Arbeit steht zunächst die Entwicklung eines Werkzeugs zur Analyse metakognitiver und diskursiver Aktivitäten im Unterrichtsdiskurs. Es stellt eine Modifikation des Kategoriensystems für metakognitive Aktivitäten beim schrittweise kontrollierten Argumentieren im Mathematikunterricht dar, das am Institut für Kognitive Mathematik der Universität Osnabrück von Elmar Cohors-Fresenborg und Christa Kaune entwickelt worden ist. Diese Weiterentwicklung konzentriert sich darauf, die Analyse von unterrichtlicher Kommunikation für die Bearbeitung größerer Datenmengen praktikabler zu gestalten, dabei aber immer noch ausreichend aussagekräftige Ergebnisse zu erzielen. Um den für die Analyse benötigten Zeitaufwand zu reduzieren, wurde das Kategoriensystem so umgestaltet, dass die Kategorisierung unter Einsatz spezieller Software direkt am Video vorgenommen werden kann. Eine weitere Beschleunigung des Analyseprozesses wurde dadurch erreicht, dass die Kategorien und auch die Regeln für ihre Vergabe auf Zentrales reduziert wurden. Des Weiteren wird in dieser Arbeit eine Erprobung des neu entwickelten Analyseverfahrens dokumentiert. Dazu ist Videodatenmaterial in acht verschiedenen gymnasialen Klassen des 7. Jahrgangs erhoben worden. Über die Kategorisierung vergleichbarer Phasen der Unterrichtsgespräche und eine anschließende standardisierte Auswertung der Kodierungsdaten werden verschiedene Typen der Unterrichtsgesprächsführung mit dem Fokus auf Metakognition und Diskursivität identifiziert. Die Unterschiedlichkeit der Typen wird nicht nur unter Rückgriff auf die Kodierungsdaten, sondern auch unter Offenlegung von 11 Transkriptauszügen dokumentiert.
Aktualisiert: 2023-03-08
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