Elemente der angewandten Zahlentheorie und Approximationen
Uwe Kraeft
Das Buch ist eine Ergänzung zur „Einführung in die Angewandte Mathematik“ des Autors. Es gliedert sich in drei Teile.
Teil I: Zahlentheorie
Hier werden in 18 Kapiteln nach einer Einführung Kongruenzen, Lehrsätze mit Kongruenzen, Restklassen, die Euler Funktion phi(n) und Carmichael Funktion lambda(n), Folgen, Darstellungen der natürlichen Zahlen, Brüche und Kettenbrüche, Zahldarstellungen, Diophantische Gleichungen, algebraische Zahlen, transzendente Zahlen, die Approximationen der Infinitesimalrechnung, komplexe und andere strukturierte Zahlen, die Primzahlverteilung, Primzahlen, zahlentheoretische Funktionen sowie die Faktorisierung in elementarer Weise dargestellt.
Teil II: Approximationen
In diesem Teil werden in 12 Kapiteln nach einer Einführung in die Approximationen die Berechnung oder Approximation einer bekannten Funktion, die Interpolation, die mehrfache Regression, die Extrapolation von unbekannten Funktionen, komplexwertige Polynomfunktionen, die Berechnung und Darstellung von Funktionswerten und als Anwendungen die Röntgenstrahlung und Kernbindungsenergie, die Rotationsgeschwindigkeit der Galaxien, allgemeine Beispiele aus den Naturwissenschaften, Beispiele aus Wirtschaft und Technik sowie die Gültigkeit von Funktionen in elementarer Weise behandelt.
Teil III: Bioinformatik
Es werden ausgewählte Gebiete der Bioinformatik als Anwendungen der Zahlentheorie und Approximationen und insbesondere die Sequenzanalyse des Genoms im Hinblick auf die molekulargenetische und morphologische Übereinstimmung vorgestellt.
