Mathematische Modellierung

Mathematische Modellierung von Krabs,  Werner
Im landläufigen Mathematikunterricht an Schulen und Hochschulen wird die Mathematik überwiegend als eine geistige Disziplin vermittelt, in der es um die Klarheit und Stringenz des Denkens geht. Systematik und formale Eleganz der Darstellung stehen im Vorder grund. Dabei wird aber ignoriert, daß die Mathematik nicht allein aus sich heraus lebt, sondern in andere Bereiche unserer Kultur eingebunden ist. Ohne allzusehr zu übertreiben, kann man sogar behaupten, daß sie ein integrativer Bestandteil unserer technologischen Welt ist und damit einen Einfluß ausübt, der weit über ihr Selbstverständnis hinausgeht. Mit der Sprache der Mathematik lassen sich auch nicht-mathematische Inhalte, zu mindest bis zu einem gewissen Grade ausdrücken. Man gelangt auf diese Weise oft zu Einsichten, die man ohne die Sprache der Mathematik nicht so klar und präzise aus drücken könnte. Man muß dabei allerdings auch beachten, daß mit der Umsetzung nicht mathematischer Sachverhalte in Mathematik eine starke Vereinfachung einhergeht als Preis für die mathematische Abstraktion. Diese Vereinfachung muß bei der Interpretation der durch Mathematik gewonnenen Einsichten berücksichtigt werden. Der Zweck dieses Buches besteht darin, die soeben skizzierte Rolle der Mathematik ins Bewußtsein der Mathematiker zu bringen. Danken möchte ich Frau A. Garhammer für das Schreiben dieses Buchtextes auf dem Computer und Herrn S. Bott für die Herstellung der Graphiken.
Aktualisiert: 2019-05-26
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Approximationstheorie

Approximationstheorie von Collatz,  Lothar, Krabs,  Werner
In neuerer Zeit sind so viele Lehrbücher über Approximationstheorie erschienen, daß man nach der Berechtigung eines weiteren Buches fragen mag. Die Motivie rung ergab sich aus der Tatsache, daß sowohl in der Zeitschriftenliteratur über Approximationstheorie als auch in den meisten Lehrbüchern relativ wenig auf die Anwendungen eingegangen wird. Es scheint in der heutigen Zeit eine gewisse Diskrepanz zu bestehen zwischen manchen viel von Mathematikern bearbeiteten Gebieten und den Gebieten, deren mathematische Untersuchung von seiten der Anwendungen aus dringend erwünscht wäre. Die in physikalischen und technischen Fragestellungen auftretenden Approximationsprobleme sind, im Zug der fort schreitenden Entwicklung, so vielseitig und oft andersartig als in der bisher ge wöhnlich betrachteten Theorie und dabei zugleich häufig mathematisch sehr interessant und tiefliegend, so daß sich hier ein außerordentlich reiches Betäti gungsfeld für die mathematische Forschung ergibt. Sehr oft sind wir von Studen ten, Diplomanden, Doktoranden nach Themen aus der Approximationstheorie gefragt worden, die zugleich praktische Bedeutung haben, und da hierüber viel fach nicht genügend bekannt zu sein scheint, versucht dieses Büchlein, die Lücke zwischen Theorie und Anwendungen ein wenig aufzufüllen. Da bei den Anwen dungen von den verschiedenen Approximationsarten die Tschebyscheffsche Approximation, kurz T. A. , die anderen Typen an Bedeutung weit zu übertreffen scheint, befaßt sich das Buch vorwiegend mit der T. A. , und zwar sowohl mit der Theorie als auch mit den Anwendungen. Der Brücke zwischen bei den dienen auch verschiedene Übungsaufgaben am Schluß des Buches.
Aktualisiert: 2019-05-26
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Approximationstheorie

Approximationstheorie von Collatz,  Lothar, Krabs,  Werner
In neuerer Zeit sind so viele Lehrbücher über Approximationstheorie erschienen, daß man nach der Berechtigung eines weiteren Buches fragen mag. Die Motivie rung ergab sich aus der Tatsache, daß sowohl in der Zeitschriftenliteratur über Approximationstheorie als auch in den meisten Lehrbüchern relativ wenig auf die Anwendungen eingegangen wird. Es scheint in der heutigen Zeit eine gewisse Diskrepanz zu bestehen zwischen manchen viel von Mathematikern bearbeiteten Gebieten und den Gebieten, deren mathematische Untersuchung von seiten der Anwendungen aus dringend erwünscht wäre. Die in physikalischen und technischen Fragestellungen auftretenden Approximationsprobleme sind, im Zug der fort schreitenden Entwicklung, so vielseitig und oft andersartig als in der bisher ge wöhnlich betrachteten Theorie und dabei zugleich häufig mathematisch sehr interessant und tiefliegend, so daß sich hier ein außerordentlich reiches Betäti gungsfeld für die mathematische Forschung ergibt. Sehr oft sind wir von Studen ten, Diplomanden, Doktoranden nach Themen aus der Approximationstheorie gefragt worden, die zugleich praktische Bedeutung haben, und da hierüber viel fach nicht genügend bekannt zu sein scheint, versucht dieses Büchlein, die Lücke zwischen Theorie und Anwendungen ein wenig aufzufüllen. Da bei den Anwen dungen von den verschiedenen Approximationsarten die Tschebyscheffsche Approximation, kurz T. A. , die anderen Typen an Bedeutung weit zu übertreffen scheint, befaßt sich das Buch vorwiegend mit der T. A. , und zwar sowohl mit der Theorie als auch mit den Anwendungen. Der Brücke zwischen bei den dienen auch verschiedene Übungsaufgaben am Schluß des Buches.
Aktualisiert: 2019-05-26
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Spieltheorie

Spieltheorie von Krabs,  Werner
Mathematisch präzise führt dieses Lehrbuch in die Grundlagen der Spieltheorie und deren dynamische Behandlung ein. Dabei werden zugleich die wichtigen Anwendungsmöglichkeiten dieser Theorie z.B. in den Wirtschaftswissenschaften aufgezeigt und anhand von Beispielen erläutert. Beginnend mit der Arbeit von John von Neumann über die Theorie der Gesellschaftsspiele führt Sie dieses Buch bis zu den modernen Konzepten der dynamischen Behandlung von Spielen
Aktualisiert: 2019-06-06
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