Einführung in die Quanteninformationstheorie
Peter Jung
Das Vorlesungsskript behandelt die folgenden Themen:
Warum Quanteninformationstheorie? Was ist Kommunikation? Was ist Information? Wie misst man Information? Gibt es einen Unterschied zwischen Entropie und Information? Was sind Quanten?
Was ist Quantenmechanik? Klassisches Ideal, Variablen in der Quantenmechanik und Unschärferelation, Quantenmechanische Wahrscheinlichkeitsvoraussagen, Interferenz, Messungen, Verschränkung, Warum beobachtet man in der klassischen Physik keine Quanteneffekte? Geschichtlicher Abriss, Zusammenfassung der wichtigsten quantenmechanischen Konzepte
Mathematischer Formalismus, Dirac-Notation, Axiome des Hilbertraums, Lineare Operatoren und Observable, Funktionen hermitescher Operatoren, Vertauschbarkeit von Operatoren, Quantenmechanischer Dichteoperator, Spur hermitescher Operatoren, Mathematischer Formalismus der Messungen, Postulate
Einteilchensysteme, Qubits, Matrixform, Messung des Zustandsvektors, Bloch-Kugel, Qudits
Zweiteilchensysteme, Formalismus, Tensorprodukt, Schmidtzerlegung, Zustandsreiningung („Purification“)
Vergleich von Zuständen, Wiedergabetreue („Fidelity“), Spurabstand („Trace Distance“)
Bellsche Ungleichung
„No Cloning“
Was ist Quanteninformation? Wie misst man Quanteninformation? Wichtige Eigenschaften der von-Neumann-Entropie, Relative Quantenentropie
Quantenmechanische Informationsübertragung, Unteradditivität („Subadditivity), Araki-Lieb-Ungleichung, Quantentransinformation, Bedingte von-Neumann-Entropie, Quantenmechanisches Bergersches Diagramm, Quantenrauschen, Quantenübertragungssystem, Quantenkanäle, Kanalkapazität von Quantenkanälen
