Die Zahlentheorie ist eines der ältesten und zugleich aktuellsten Gebiete der Mathematik. Dieses Lehrbuch umfasst in etwa den Stoff einer einsemestrigen Vorlesung und behandelt die klassischen Themen der Elementaren Zahlentheorie, wie etwa Teilbarkeitslehre, elementare Primzahltheorie, Kongruenzen, Anwendungen in der Kryptographie, das quadratische Reziprozitätsgesetz, einige Diophantische Gleichungen, Kettenbrüche und quadratische Formen.
Diese Einführung in die Elementare Zahlentheorie richtet sich vornehmlich an Bachelor-Studierende in den Fachrichtungen Mathematik bzw. Lehramt Mathematik im 4. bis 6. Fachsemester. Zahlreiche Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen im Anhang ermöglichen es, das Buch auch zum Selbststudium zu nutzen.
Aktualisiert: 2023-05-15
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Die allgemeine Unendlichkeit und die spezielle zeitgebundene Unendlichkeit oder Ewigkeit sind Gegenstand der Mathematik und Naturwissenschaften sowie der Philosophie und Religionen im Bereich des Glaubens. Mit dem Thema haben sich beispielsweise Gottfried Wilhelm Leibniz und zahlreiche andere Mathematiker sowie Philosophen beschäftigt. Der vorliegende Text behandelt den mathematischen Teil in einfachster einführender Darstellung. Dabei werden einige Zusammenhänge wiederholt, die zum Beispiel bereits in dieser Serie des „Lehrgangs der Mathematik“ beschrieben wurden (siehe Seite 75).
Im zweiten Teil werden einige eigene Beobachtungen zum Diskus (Diskos) von Phaistos/Kreta zusammengefasst. Dieser Fund stellt gewissermaßen, sofern er echt ist, eine Zeitkapsel und vermutlich mit einem Text des Glaubens dar.
Der dritte Teil behandelt evolutionsvirologische Untersuchungen der Verwandtschaft einiger Coronaviren als Beispiel für die Evolution in einem aktuellen Bereich. Dieser Teil ist nicht mehr ganz elementar und setzt einige Kenntnisse der Bioinformatik voraus.
Im Anhang sind Literaturverzeichnisse des Autors und themenbezogene Addenda zu finden.
Aktualisiert: 2022-05-31
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Dieses Buch zeigt eine Auswahl von einigen Eigenschaften pythagoreischer Tripel und der daraus folgenden Vermutung von Pierre de Fermat. Bekanntermaßen sind pythagoreische Tripel drei natürliche Zahlen, bei denen, wie beim geometrischen Satz von Pythagoras, die Summe der Quadrate von zwei Zahlen das Quadrat der dritten und größten Zahl ergibt.
Das Buch ist zum großen Teil eine kurze Zusammenfassung von ausgewählten thematisch relevanten Teilen früherer Veröffentlichungen des Autors, die übersetzt und ergänzt wurden.
Hier werden in 6 Kapiteln nach einer Einführung und historischen Anmerkungen grundlegende Eigenschaften der pythagoreischen Tripel, Lehrsätze für pythagoreische Tripel, die Verallgemeinerung der pythagoreischen Tripel durch Fermat, der heutige Beweis der Vermutung von Fermat (FLT) und weitere Entwicklungen sowie einige Anwendungen bei der Lösung von quadratischen Formen in elementarer Darstellung einführend behandelt.
Aktualisiert: 2021-05-10
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Aktualisiert: 2023-03-14
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Die Zahlentheorie ist eines der ältesten und zugleich aktuellsten Gebiete der Mathematik. Dieses Lehrbuch umfasst in etwa den Stoff einer einsemestrigen Vorlesung und behandelt die klassischen Themen der Elementaren Zahlentheorie, wie etwa Teilbarkeitslehre, elementare Primzahltheorie, Kongruenzen, Anwendungen in der Kryptographie, das quadratische Reziprozitätsgesetz, einige Diophantische Gleichungen, Kettenbrüche und quadratische Formen.
Diese Einführung in die Elementare Zahlentheorie richtet sich vornehmlich an Bachelor-Studierende in den Fachrichtungen Mathematik bzw. Lehramt Mathematik im 4. bis 6. Fachsemester. Zahlreiche Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen im Anhang ermöglichen es, das Buch auch zum Selbststudium zu nutzen.
Aktualisiert: 2023-04-17
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Aktualisiert: 2023-04-04
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Diese Einführung in die Zahlentheorie ist aus Vorlesungen für Studierende des Lehramts der Sekundarstufen I und II entstanden. Elementare Zahlentheorie ist für angehende Lehrer wichtig als Grundlage für das Verständnis der natürlichen Zahlen, Quelle zahlreicher interessanter Probleme, von denen einige bis heute nicht gelöst werden konnten, Anwendungsbereich leistungsfähiger algebraischer Methoden, Lieferant leistungsfähiger Verfahren für Anwendungen z.B. zum Verschlüsseln. Der Verfasser knüpft an Schulwissen an, vertieft und erweitert es. Die benötigten algebraischen Methoden werden an Beispielen entwickelt und dann angewendet. Die enge Verflechtung von Zahlentheorie und Algebra, stellt ein Markenzeichen dieses Buches dar. Zahlentheorie beginnt mit den Elementen des EUKLID um 300 vor Christus und bringt noch heute spektakuläre Ergebnisse hervor, wie etwa den Beweis der Fermatschen Vermutung im Jahre 1994. Viele berühmte Mathematiker haben wesentliche Beiträge zur Zahlentheorie geleistet. In ausführlichen historischen Hinweisen werden viele dieser Leistungen deutlich gemacht. Es werden folgende Themen behandelt: Teilbarkeit natürlicher Zahlen, Restklassen, Gruppen, Ringe und Körper, Quadratische Reste, Diophantische Gleichungen, Kettenbrüche, Binäre quadratische Formen, Zahlentheoretische Funktionen, Arithmetik quadratischer Zahlkörper und Kryptographie.
Aktualisiert: 2020-12-04
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