In diesem Buch werden die Grundlagen partieller Differentialgleichungen sowie mit der Untersuchung numerischer Methoden für diese partiellen Differentialgleichungen in Zusammenhang stehende wichtige Überlegungen vorgestellt. Standardthemen wie Trennung der Variablen, Fourier Analysis, Maximumprinzipien und Energieabschätzungen werden behandelt. Numerische Verfahren werden parallel zur klassischen Theorie vorgestellt. Die Eigenschaften von Differentialgleichungen werden anhand numerischer Experimente veranschaulicht, und die Theorie der finiten Differentialapproximationen wird entwickelt. Numerische Verfahren werden eingeführt, um die Bedeutung des Rechnens bei partiellen Differentialgleichungen zu zeigen und die starke Interaktion zwischen mathematischer Theorie und der Entwicklung numerischer Verfahren zu illustrieren. Besonderer Wert wurde im gesamten Buch auf eine möglichst gleichgewichtige Darstellung der analytischen und der numerischen Verfahren gelegt.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Aktualisiert: 2023-07-03
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behandelt den "klassischen" Stoff in der Weise, wie ihn der Anwender, der Ingenieur, Informatiker oder Wirtschaftswissenschaftler im Beruf benötigt: - Integralrechnung - Unendliche Reihen (speziell Fourier-Reihen) - Gewöhnliche Differentialrechnungen (einschließlich Laplace-Transformation) Das Maß der Abstraktion ist bewußt gering gehalten. Methodische und anschauliche Beschreibungen erleichtern den Zugang ebenso wie Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen. Das Lehrbuch basiert auf den langjährigen Lehrerfahrungen des Autors und zeichnet sich insbesondere durch sein anwendungsorientiertes und breit angelegtes Konzept aus. Dieser Band will in erster Linie dem Studienanfänger helfen, den Übergang von der Schul- zur Hochschulmathematik erfolgreich zu bewältigen.
Aktualisiert: 2023-07-02
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behandelt den "klassischen" Stoff in der Weise, wie ihn der Anwender, der Ingenieur, Informatiker oder Wirtschaftswissenschaftler im Beruf benötigt: - Integralrechnung - Unendliche Reihen (speziell Fourier-Reihen) - Gewöhnliche Differentialrechnungen (einschließlich Laplace-Transformation) Das Maß der Abstraktion ist bewußt gering gehalten. Methodische und anschauliche Beschreibungen erleichtern den Zugang ebenso wie Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen. Das Lehrbuch basiert auf den langjährigen Lehrerfahrungen des Autors und zeichnet sich insbesondere durch sein anwendungsorientiertes und breit angelegtes Konzept aus. Dieser Band will in erster Linie dem Studienanfänger helfen, den Übergang von der Schul- zur Hochschulmathematik erfolgreich zu bewältigen.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Das vorliegende Buch handelt von den fastperiodischen Funktionen auf Gruppen. Die Theorie dieser Funktionen erfaßt als Spezialfälle unter anderem die Fourierreihen periodischer Funktionen, die eigent lichen von H. BOHR geschaffenen fastperiodischen Funktionen und die Kugelfunktionen. Im Grunde ist die Theorie der fastperiodischen Funk tionen auf Gruppen nichts anderes als die Darstellungstheorie beliebiger, also vor allem auch unendlicher Gruppen. Als wichtigste Anwendung der Hauptsätze über fastperiodische Funktionen auf Gruppen darf man wohl die v. Neumannsehe Beweisführung ansehen, welche zeigt, daß jede kompakte, n-dimensionale Gruppe eine treue endliche unitäre Dar stellung besitzt. Unter Benutzung von Sätzen aus v. Neumanns Theorie der linearen Gruppen kann hieraus gefolgert werden, daß jede kompakte n-dimensionale Gruppe eine Liesche kontinuierliche Gruppe ist. Das bekannte V. Hilbertsche Problem, welches sich allerdings auf noch allgemeinere, etwa lokalkompakte Gruppen bezieht, ist durch diesen Satz für den Fall kompakter Gruppen befriedigend gelöst. Alle an gedeuteten Probleme, Sätze und Zusammenhänge werden in diesem Buche erläutert und bewiesen. Obwohl damit nur ein gewisser (wie mir scheint, besonders schöner) Ausschnitt aus dem Gesamtgebiet der Theorie fastperiodischer Funktionen wiedergegeben wird, dürfte der Leser wohl trotzdem durch die Lektüre in den Stand gesetzt werden, jede Abhandlung, welche sich auf fastperiodische Funktionen bezieht, ohne Schwierigkeiten zu verstehen. In dem letzten Abschnitt dieses Buches wird außerdem versucht, in kurzen Worten einen Überblick über das Gesamtgebiet der fastperiodischen Funktionen zu geben. Einzelne Literaturhinweise, die diesem Abschnitt beigefügt sind, wer den möglicherweise als dngenehm empfunden werden.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Das vorliegende Buch handelt von den fastperiodischen Funktionen auf Gruppen. Die Theorie dieser Funktionen erfaßt als Spezialfälle unter anderem die Fourierreihen periodischer Funktionen, die eigent lichen von H. BOHR geschaffenen fastperiodischen Funktionen und die Kugelfunktionen. Im Grunde ist die Theorie der fastperiodischen Funk tionen auf Gruppen nichts anderes als die Darstellungstheorie beliebiger, also vor allem auch unendlicher Gruppen. Als wichtigste Anwendung der Hauptsätze über fastperiodische Funktionen auf Gruppen darf man wohl die v. Neumannsehe Beweisführung ansehen, welche zeigt, daß jede kompakte, n-dimensionale Gruppe eine treue endliche unitäre Dar stellung besitzt. Unter Benutzung von Sätzen aus v. Neumanns Theorie der linearen Gruppen kann hieraus gefolgert werden, daß jede kompakte n-dimensionale Gruppe eine Liesche kontinuierliche Gruppe ist. Das bekannte V. Hilbertsche Problem, welches sich allerdings auf noch allgemeinere, etwa lokalkompakte Gruppen bezieht, ist durch diesen Satz für den Fall kompakter Gruppen befriedigend gelöst. Alle an gedeuteten Probleme, Sätze und Zusammenhänge werden in diesem Buche erläutert und bewiesen. Obwohl damit nur ein gewisser (wie mir scheint, besonders schöner) Ausschnitt aus dem Gesamtgebiet der Theorie fastperiodischer Funktionen wiedergegeben wird, dürfte der Leser wohl trotzdem durch die Lektüre in den Stand gesetzt werden, jede Abhandlung, welche sich auf fastperiodische Funktionen bezieht, ohne Schwierigkeiten zu verstehen. In dem letzten Abschnitt dieses Buches wird außerdem versucht, in kurzen Worten einen Überblick über das Gesamtgebiet der fastperiodischen Funktionen zu geben. Einzelne Literaturhinweise, die diesem Abschnitt beigefügt sind, wer den möglicherweise als dngenehm empfunden werden.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Das vorliegende Buch handelt von den fastperiodischen Funktionen auf Gruppen. Die Theorie dieser Funktionen erfaßt als Spezialfälle unter anderem die Fourierreihen periodischer Funktionen, die eigent lichen von H. BOHR geschaffenen fastperiodischen Funktionen und die Kugelfunktionen. Im Grunde ist die Theorie der fastperiodischen Funk tionen auf Gruppen nichts anderes als die Darstellungstheorie beliebiger, also vor allem auch unendlicher Gruppen. Als wichtigste Anwendung der Hauptsätze über fastperiodische Funktionen auf Gruppen darf man wohl die v. Neumannsehe Beweisführung ansehen, welche zeigt, daß jede kompakte, n-dimensionale Gruppe eine treue endliche unitäre Dar stellung besitzt. Unter Benutzung von Sätzen aus v. Neumanns Theorie der linearen Gruppen kann hieraus gefolgert werden, daß jede kompakte n-dimensionale Gruppe eine Liesche kontinuierliche Gruppe ist. Das bekannte V. Hilbertsche Problem, welches sich allerdings auf noch allgemeinere, etwa lokalkompakte Gruppen bezieht, ist durch diesen Satz für den Fall kompakter Gruppen befriedigend gelöst. Alle an gedeuteten Probleme, Sätze und Zusammenhänge werden in diesem Buche erläutert und bewiesen. Obwohl damit nur ein gewisser (wie mir scheint, besonders schöner) Ausschnitt aus dem Gesamtgebiet der Theorie fastperiodischer Funktionen wiedergegeben wird, dürfte der Leser wohl trotzdem durch die Lektüre in den Stand gesetzt werden, jede Abhandlung, welche sich auf fastperiodische Funktionen bezieht, ohne Schwierigkeiten zu verstehen. In dem letzten Abschnitt dieses Buches wird außerdem versucht, in kurzen Worten einen Überblick über das Gesamtgebiet der fastperiodischen Funktionen zu geben. Einzelne Literaturhinweise, die diesem Abschnitt beigefügt sind, wer den möglicherweise als dngenehm empfunden werden.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Aktualisiert: 2023-07-03
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Aktualisiert: 2023-05-26
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Die Wellengleichung besitzt vielseitige Anwendungen und reichhaltige Facetten. Diese müssen jedoch oft mühsam zusammengetragen werden. Mathematische Aspekte der Wellengleichung werden deshalb in diesem essential in einer Gesamtschau geschildert. Sämtliche mit der Wellengleichung verbundenen Anfangs- und Randwertprobleme werden einbezogen. Klassische Lösungsmethoden mitsamt ihren Querverbindungen werden vorgestellt. Die Methode der charakteristischen Parallelogramme wird durch den Einsatz der Diffenzengleichungen erweitert.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Die Wellengleichung besitzt vielseitige Anwendungen und reichhaltige Facetten. Diese müssen jedoch oft mühsam zusammengetragen werden. Mathematische Aspekte der Wellengleichung werden deshalb in diesem essential in einer Gesamtschau geschildert. Sämtliche mit der Wellengleichung verbundenen Anfangs- und Randwertprobleme werden einbezogen. Klassische Lösungsmethoden mitsamt ihren Querverbindungen werden vorgestellt. Die Methode der charakteristischen Parallelogramme wird durch den Einsatz der Diffenzengleichungen erweitert.
Aktualisiert: 2023-04-04
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