Jedes System, das aus diskreten Zuständen oder Objekten und Beziehungen zwischen diesen besteht, kann als Graph modelliert werden. Diese Darstellung ermöglicht den Einsatz graphentheoretischer Algorithmen. Das vorliegende Buch stellt die grundlegenden Algorithmen zur Lösung graphentheoretischer Problemstellungen anhand praktischer Beispiele aus der Informatik vor. Die Algorithmen sind in kompakter Form in einer programmiersprachennahen Notation dargestellt, die eine Übertragung in eine konkrete Implementierung leicht macht. Die praktische Relevanz der behandelten Algorithmen wird in vielen Anwendungen aus Gebieten wie Compilerbau, Künstlicher Intelligenz, Betriebssystemen, Computernetzwerken, Suchmaschinen, Analyse sozialer Netzwerke und Operations Research demonstriert. Elf Kapitel decken die wichtigsten Teilgebiete der Algorithmischen Graphentheorie ab. Die vorliegende vierte, erweiterte und überarbeitete Auflage des Buches zeichnet sich unter anderem durch ein neues umfangreiches Kapitel über Entwurfsmethoden der Algorithmischen Graphentheorie aus. Das Buch enthält 280 Übungsaufgaben in verschiedenen Schwierigkeitsgraden, für das Bachelor- und das Masterstudium. Die ausführlichen Lösungen können kostenlos bezogen werden.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Frontmatter -- Vorwort -- 1. Grundlagen der Graphentheorie -- 2. Graphen und Matrizen -- 3. Die Speicherung von Graphen in digitalen Rechenanlagen -- 4. Kürzeste Wege in einem Graphen -- 5. Spannende Bäume und Minimalgerüste -- 6. Flüsse in Transportnetzen -- 7. Matching -- 8. Gerichtete Graphen und Programme -- Algorithmen -- Sachverzeichnis -- Backmatter
Aktualisiert: 2023-05-29
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Die Grundidee des vorliegenden Lehrbuchs ist, wesentliche Elemente der diskreten Mathematik zu vermitteln, um die modernen Entwicklungen im Informationszeitalter kompetent mathematisch beurteilen zu können. Hierzu gehören das Verständnis von Graphen, das Rechnen mit großen Zahlen und das Rechnen modulo n. Die Autoren beginnen mit einer Darstellung der elementaren Zahlentheorie. Insbesondere wird die Verschlüsselung mit dem RSA-Verfahren erläutert. Danach werden Abschätzungen behandelt, die unerlässlich sind, wenn man Objekte zählen oder Laufzeiten wichtiger Algorithmen verstehen möchte. Diverse in der Praxis vollkommen zuverlässige Algorithmen nehmen den Zufall zu Hilfe, um überhaupt zu einem Ergebnis zu kommen. Daher darf ein Kapitel zur diskreten Wahrscheinlichkeit nicht fehlen. Danach begibt sich der Leser ins Zentrum der diskreten Mathematik. Es werden Kombinatorik, erzeugende Funktionen und Graphentheorie behandelt. Zum Abschluss widmen sich die Autoren Ordnungsstrukturen und Verbänden sowie booleschen Funktionen und Schaltkreisen. Das Buch ergänzt und vertieft Grundlagen und zeigt mögliche Anwendungen auf. Es werden aber auch Themen behandelt, die über den Standardstoff hinaus gehen. Einen hohen Stellenwert nehmen Aufgaben und Lösungen ein. Für alle wichtigen Aussagen geben die Autoren vollständige Beweise an. Am Ende eines jeden Kapitels sind kurze Kapitelzusammenfassungen als Lern- und Merkhilfe hinzugefügt. Das benötigte Vorwissen ist gering. Die behandelten Grundlagen sind keine bloßen Aneinanderreihungen von Definitionen und elementaren Zusammenhängen. Das Buch vermittelt ein tieferes Verständnis für die behandelten mathematischen Zusammenhänge und stellt Wissen, Techniken und Denkweisen vor, welche den Leser in die Lage versetzen, selbstständig mathematische Probleme zu lösen.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Gegenstand dieses Lehrbuchs ist die Behandlung schwer lösbarer diskreter Optimierungsprobleme. Im ersten Teil werden schnelle Algorithmen vorgestellt, die solche Probleme näherungsweise lösen können. Der zweite Teil behandelt Komplexitätstheorie und Nichtapproximierbarkeit von Optimierungsproblemen. Das Lehrbuch enthält zudem zahlreiche Anwendungsbeispiele, Übungsaufgaben, Illustrationen und Abschnitte über Grundlagen wie etwa die Turingmaschine.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Die Grundidee des vorliegenden Lehrbuchs ist, wesentliche Elemente der diskreten Mathematik zu vermitteln, um die modernen Entwicklungen im Informationszeitalter kompetent mathematisch beurteilen zu können. Hierzu gehören das Verständnis von Graphen, das Rechnen mit großen Zahlen und das Rechnen modulo n. Die Autoren beginnen mit einer Darstellung der elementaren Zahlentheorie. Insbesondere wird die Verschlüsselung mit dem RSA-Verfahren erläutert. Danach werden Abschätzungen behandelt, die unerlässlich sind, wenn man Objekte zählen oder Laufzeiten wichtiger Algorithmen verstehen möchte. Diverse in der Praxis vollkommen zuverlässige Algorithmen nehmen den Zufall zu Hilfe, um überhaupt zu einem Ergebnis zu kommen. Daher darf ein Kapitel zur diskreten Wahrscheinlichkeit nicht fehlen. Danach begibt sich der Leser ins Zentrum der diskreten Mathematik. Es werden Kombinatorik, erzeugende Funktionen und Graphentheorie behandelt. Zum Abschluss widmen sich die Autoren Ordnungsstrukturen und Verbänden sowie booleschen Funktionen und Schaltkreisen. Das Buch ergänzt und vertieft Grundlagen und zeigt mögliche Anwendungen auf. Es werden aber auch Themen behandelt, die über den Standardstoff hinaus gehen. Einen hohen Stellenwert nehmen Aufgaben und Lösungen ein. Für alle wichtigen Aussagen geben die Autoren vollständige Beweise an. Am Ende eines jeden Kapitels sind kurze Kapitelzusammenfassungen als Lern- und Merkhilfe hinzugefügt. Das benötigte Vorwissen ist gering. Die behandelten Grundlagen sind keine bloßen Aneinanderreihungen von Definitionen und elementaren Zusammenhängen. Das Buch vermittelt ein tieferes Verständnis für die behandelten mathematischen Zusammenhänge und stellt Wissen, Techniken und Denkweisen vor, welche den Leser in die Lage versetzen, selbstständig mathematische Probleme zu lösen.
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Jedes System, das aus diskreten Zuständen oder Objekten und Beziehungen zwischen diesen besteht, kann als Graph modelliert werden. Diese Darstellung ermöglicht den Einsatz graphentheoretischer Algorithmen. Das vorliegende Buch stellt die grundlegenden Algorithmen zur Lösung graphentheoretischer Problemstellungen anhand praktischer Beispiele aus der Informatik vor. Die Algorithmen sind in kompakter Form in einer programmiersprachennahen Notation dargestellt, die eine Übertragung in eine konkrete Implementierung leicht macht. Die praktische Relevanz der behandelten Algorithmen wird in vielen Anwendungen aus Gebieten wie Compilerbau, Künstlicher Intelligenz, Betriebssystemen, Computernetzwerken, Suchmaschinen, Analyse sozialer Netzwerke und Operations Research demonstriert. Elf Kapitel decken die wichtigsten Teilgebiete der Algorithmischen Graphentheorie ab. Die vorliegende vierte, erweiterte und überarbeitete Auflage des Buches zeichnet sich unter anderem durch ein neues umfangreiches Kapitel über Entwurfsmethoden der Algorithmischen Graphentheorie aus. Das Buch enthält 280 Übungsaufgaben in verschiedenen Schwierigkeitsgraden, für das Bachelor- und das Masterstudium. Die ausführlichen Lösungen können kostenlos bezogen werden.
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Jedes System, das aus diskreten Zuständen oder Objekten und Beziehungen zwischen diesen besteht, kann als Graph modelliert werden. Diese Darstellung ermöglicht den Einsatz graphentheoretischer Algorithmen. Das vorliegende Buch stellt die grundlegenden Algorithmen zur Lösung graphentheoretischer Problemstellungen anhand praktischer Beispiele aus der Informatik vor. Die Algorithmen sind in kompakter Form in einer programmiersprachennahen Notation dargestellt, die eine Übertragung in eine konkrete Implementierung leicht macht. Die praktische Relevanz der behandelten Algorithmen wird in vielen Anwendungen aus Gebieten wie Compilerbau, Künstlicher Intelligenz, Betriebssystemen, Computernetzwerken, Suchmaschinen, Analyse sozialer Netzwerke und Operations Research demonstriert. Elf Kapitel decken die wichtigsten Teilgebiete der Algorithmischen Graphentheorie ab. Die vorliegende vierte, erweiterte und überarbeitete Auflage des Buches zeichnet sich unter anderem durch ein neues umfangreiches Kapitel über Entwurfsmethoden der Algorithmischen Graphentheorie aus. Das Buch enthält 280 Übungsaufgaben in verschiedenen Schwierigkeitsgraden, für das Bachelor- und das Masterstudium. Die ausführlichen Lösungen können kostenlos bezogen werden.
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Gegenstand dieses Lehrbuchs ist die Behandlung schwer lösbarer diskreter Optimierungsprobleme. Im ersten Teil werden schnelle Algorithmen vorgestellt, die solche Probleme näherungsweise lösen können. Der zweite Teil behandelt Komplexitätstheorie und Nichtapproximierbarkeit von Optimierungsproblemen. Das Lehrbuch enthält zudem zahlreiche Anwendungsbeispiele, Übungsaufgaben, Illustrationen und Abschnitte über Grundlagen wie etwa die Turingmaschine.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Aktualisiert: 2023-03-27
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Jedes System, das aus diskreten Zuständen oder Objekten und Beziehungen zwischen diesen besteht, kann als Graph modelliert werden. Diese Darstellung ermöglicht den Einsatz graphentheoretischer Algorithmen. Das vorliegende Buch stellt die grundlegenden Algorithmen zur Lösung graphentheoretischer Problemstellungen anhand praktischer Beispiele aus der Informatik vor. Die Algorithmen sind in kompakter Form in einer programmiersprachennahen Notation dargestellt, die eine Übertragung in eine konkrete Implementierung leicht macht. Die praktische Relevanz der behandelten Algorithmen wird in vielen Anwendungen aus Gebieten wie Compilerbau, Künstlicher Intelligenz, Betriebssystemen, Computernetzwerken, Suchmaschinen, Analyse sozialer Netzwerke und Operations Research demonstriert. Elf Kapitel decken die wichtigsten Teilgebiete der Algorithmischen Graphentheorie ab. Die vorliegende vierte, erweiterte und überarbeitete Auflage des Buches zeichnet sich unter anderem durch ein neues umfangreiches Kapitel über Entwurfsmethoden der Algorithmischen Graphentheorie aus. Das Buch enthält 280 Übungsaufgaben in verschiedenen Schwierigkeitsgraden, für das Bachelor- und das Masterstudium. Die ausführlichen Lösungen können kostenlos bezogen werden.
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Jedes System, das aus diskreten Zuständen oder Objekten und Beziehungen zwischen diesen besteht, kann als Graph modelliert werden. Diese Darstellung ermöglicht den Einsatz graphentheoretischer Algorithmen. Das vorliegende Buch stellt die grundlegenden Algorithmen zur Lösung graphentheoretischer Problemstellungen anhand praktischer Beispiele aus der Informatik vor. Die Algorithmen sind in kompakter Form in einer programmiersprachennahen Notation dargestellt, die eine Übertragung in eine konkrete Implementierung leicht macht. Die praktische Relevanz der behandelten Algorithmen wird in vielen Anwendungen aus Gebieten wie Compilerbau, Künstlicher Intelligenz, Betriebssystemen, Computernetzwerken, Suchmaschinen, Analyse sozialer Netzwerke und Operations Research demonstriert. Elf Kapitel decken die wichtigsten Teilgebiete der Algorithmischen Graphentheorie ab. Die vorliegende vierte, erweiterte und überarbeitete Auflage des Buches zeichnet sich unter anderem durch ein neues umfangreiches Kapitel über Entwurfsmethoden der Algorithmischen Graphentheorie aus. Das Buch enthält 280 Übungsaufgaben in verschiedenen Schwierigkeitsgraden, für das Bachelor- und das Masterstudium. Die ausführlichen Lösungen können kostenlos bezogen werden.
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Gegenstand dieses Lehrbuchs ist die Behandlung schwer lösbarer diskreter Optimierungsprobleme. Im ersten Teil werden schnelle Algorithmen vorgestellt, die solche Probleme näherungsweise lösen können. Der zweite Teil behandelt Komplexitätstheorie und Nichtapproximierbarkeit von Optimierungsproblemen. Das Lehrbuch enthält zudem zahlreiche Anwendungsbeispiele, Übungsaufgaben, Illustrationen und Abschnitte über Grundlagen wie etwa die Turingmaschine.
Aktualisiert: 2023-03-27
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Die Grundidee des vorliegenden Lehrbuchs ist, wesentliche Elemente der diskreten Mathematik zu vermitteln, um die modernen Entwicklungen im Informationszeitalter kompetent mathematisch beurteilen zu können. Hierzu gehören das Verständnis von Graphen, das Rechnen mit großen Zahlen und das Rechnen modulo n. Die Autoren beginnen mit einer Darstellung der elementaren Zahlentheorie. Insbesondere wird die Verschlüsselung mit dem RSA-Verfahren erläutert. Danach werden Abschätzungen behandelt, die unerlässlich sind, wenn man Objekte zählen oder Laufzeiten wichtiger Algorithmen verstehen möchte. Diverse in der Praxis vollkommen zuverlässige Algorithmen nehmen den Zufall zu Hilfe, um überhaupt zu einem Ergebnis zu kommen. Daher darf ein Kapitel zur diskreten Wahrscheinlichkeit nicht fehlen. Danach begibt sich der Leser ins Zentrum der diskreten Mathematik. Es werden Kombinatorik, erzeugende Funktionen und Graphentheorie behandelt. Zum Abschluss widmen sich die Autoren Ordnungsstrukturen und Verbänden sowie booleschen Funktionen und Schaltkreisen. Das Buch ergänzt und vertieft Grundlagen und zeigt mögliche Anwendungen auf. Es werden aber auch Themen behandelt, die über den Standardstoff hinaus gehen. Einen hohen Stellenwert nehmen Aufgaben und Lösungen ein. Für alle wichtigen Aussagen geben die Autoren vollständige Beweise an. Am Ende eines jeden Kapitels sind kurze Kapitelzusammenfassungen als Lern- und Merkhilfe hinzugefügt. Das benötigte Vorwissen ist gering. Die behandelten Grundlagen sind keine bloßen Aneinanderreihungen von Definitionen und elementaren Zusammenhängen. Das Buch vermittelt ein tieferes Verständnis für die behandelten mathematischen Zusammenhänge und stellt Wissen, Techniken und Denkweisen vor, welche den Leser in die Lage versetzen, selbstständig mathematische Probleme zu lösen.
Aktualisiert: 2023-03-27
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This book constitutes the proceedings of the 22nd International Conference on Developments in Language Theory, DLT 2018, held in Tokyo, Japan, in September 2018. The 39 full papers presented in this volume were carefully reviewed and selected from 39 submissions. The papers cover the following topics and areas: combinatorial and algebraic properties of words and languages; grammars, acceptors and transducers for strings, trees, graphics, arrays; algebraic theories for automata and languages; codes; efficient text algorithms; symbolic dynamics; decision problems; relationships to complexity theory and logic; picture description and analysis, polyominoes and bidimensional patterns; cryptography; concurrency; celluar automata; bio-inspired computing; quantum computing.
Aktualisiert: 2018-07-26
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The topics of this thesis are the modal μ-calculus and parity games. The modal μ-calculus is a common logic for model-checking in computer science. The model-checking problem of the modal μ-calculus is polynomial time equivalent to solving parity games, a 2-player game on labeled directed graphs. We present the first FPT algorithms (fixed-parameter tractable) for the model-checking problem of the modal μ-calculus on restricted classes of graphs, specifically on classes of bounded Kelly-width or bounded DAG-width. In this process we also prove a general decomposition theorem for the modal μ-calculus and define a useful notion of type for this logic. Then, assuming a class of parity games has a polynomial time algorithm solving it, we consider the problem of extending this algorithm to larger classes of parity games. In particular, we show that joining games, pasting games, or adding single vertices preserves polynomial-time solvability. It follows that parity games can be solved in polynomial time if their underlying undirected graph is a tournament, a complete bipartite graph, or a block graph. In the last chapter we present the first non-trivial formal proof about parity games. We explain a formal proof of positional determinacy of parity games in the proof assistant Isabelle/HOL.
Aktualisiert: 2017-03-09
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Jedes System, das aus diskreten Zuständen oder Objekten und Beziehungen zwischen diesen besteht, kann als Graph modelliert werden. Diese Darstellung ermöglicht den Einsatz graphentheoretischer Algorithmen. Das vorliegende Buch stellt die grundlegenden Algorithmen zur Lösung graphentheoretischer Problemstellungen anhand praktischer Beispiele aus der Informatik vor. Die Algorithmen sind in kompakter Form in einer programmiersprachennahen Notation dargestellt, die eine Übertragung in eine konkrete Implementierung leicht macht. Die praktische Relevanz der behandelten Algorithmen wird in vielen Anwendungen aus Gebieten wie Compilerbau, Künstlicher Intelligenz, Betriebssystemen, Computernetzwerken, Suchmaschinen, Analyse sozialer Netzwerke und Operations Research demonstriert. Elf Kapitel decken die wichtigsten Teilgebiete der Algorithmischen Graphentheorie ab. Die vorliegende vierte, erweiterte und überarbeitete Auflage des Buches zeichnet sich unter anderem durch ein neues umfangreiches Kapitel über Entwurfsmethoden der Algorithmischen Graphentheorie aus. Das Buch enthält 280 Übungsaufgaben in verschiedenen Schwierigkeitsgraden, für das Bachelor- und das Masterstudium. Die ausführlichen Lösungen können kostenlos bezogen werden.
Aktualisiert: 2023-03-27
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Gegenstand dieses Lehrbuchs ist die Behandlung schwer lösbarer diskreter Optimierungsprobleme. Im ersten Teil werden schnelle Algorithmen vorgestellt, die solche Probleme näherungsweise lösen können. Der zweite Teil behandelt Komplexitätstheorie und Nichtapproximierbarkeit von Optimierungsproblemen. Das Lehrbuch enthält zudem zahlreiche Anwendungsbeispiele, Übungsaufgaben, Illustrationen und Abschnitte über Grundlagen wie etwa die Turingmaschine.
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Die Grundidee des vorliegenden Lehrbuchs ist, wesentliche Elemente der diskreten Mathematik zu vermitteln, um die modernen Entwicklungen im Informationszeitalter kompetent mathematisch beurteilen zu können. Hierzu gehören das Verständnis von Graphen, das Rechnen mit großen Zahlen und das Rechnen modulo n. Die Autoren beginnen mit einer Darstellung der elementaren Zahlentheorie. Insbesondere wird die Verschlüsselung mit dem RSA-Verfahren erläutert. Danach werden Abschätzungen behandelt, die unerlässlich sind, wenn man Objekte zählen oder Laufzeiten wichtiger Algorithmen verstehen möchte. Diverse in der Praxis vollkommen zuverlässige Algorithmen nehmen den Zufall zu Hilfe, um überhaupt zu einem Ergebnis zu kommen. Daher darf ein Kapitel zur diskreten Wahrscheinlichkeit nicht fehlen. Danach begibt sich der Leser ins Zentrum der diskreten Mathematik. Es werden Kombinatorik, erzeugende Funktionen und Graphentheorie behandelt. Zum Abschluss widmen sich die Autoren Ordnungsstrukturen und Verbänden sowie booleschen Funktionen und Schaltkreisen. Das Buch ergänzt und vertieft Grundlagen und zeigt mögliche Anwendungen auf. Es werden aber auch Themen behandelt, die über den Standardstoff hinaus gehen. Einen hohen Stellenwert nehmen Aufgaben und Lösungen ein. Für alle wichtigen Aussagen geben die Autoren vollständige Beweise an. Am Ende eines jeden Kapitels sind kurze Kapitelzusammenfassungen als Lern- und Merkhilfe hinzugefügt. Das benötigte Vorwissen ist gering. Die behandelten Grundlagen sind keine bloßen Aneinanderreihungen von Definitionen und elementaren Zusammenhängen. Das Buch vermittelt ein tieferes Verständnis für die behandelten mathematischen Zusammenhänge und stellt Wissen, Techniken und Denkweisen vor, welche den Leser in die Lage versetzen, selbstständig mathematische Probleme zu lösen.
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Frontmatter -- Vorwort -- 1. Grundlagen der Graphentheorie -- 2. Graphen und Matrizen -- 3. Die Speicherung von Graphen in digitalen Rechenanlagen -- 4. Kürzeste Wege in einem Graphen -- 5. Spannende Bäume und Minimalgerüste -- 6. Flüsse in Transportnetzen -- 7. Matching -- 8. Gerichtete Graphen und Programme -- Algorithmen -- Sachverzeichnis -- Backmatter
Aktualisiert: 2023-03-27
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Ontologien verlangen eine eindeutige Identifikation der darin beschriebenen Elemente. Mit der Einbindung natürlicher Sprache erhält auch die Thematik der Mehrdeutigkeit Einzug in die formal geordnete Darstellung. Eine eindeutige Suche anhand natürlicher Sprache erscheint daher zunächst als unmöglich. Der Fokus dieser Arbeit liegt auf der Lösung des Problems der Ambiguität, die bei der Zusammenführung natürlich-sprachlicher Informationen mit dem durch Ontologien repräsentieren Wissen auftritt.
Aktualisiert: 2021-02-11
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