Die kürzeste Geschichte der Mathematik
Es war eine Revolution, als ein unbekanntes Genie die ersten Ziffern aufzeichnete. Damit begann der Siegeszug der Mathematik: Auf einmal hatte alles einen Wert, ließ sich vermessen, zählen und berechnen. Anhand solcher Schlüsselmomente erzählt Umberto Bottazzini in sechs kurzen Kapiteln, wie die Mathematik unsere Welt eroberte.
Protagonisten dieser Erfolgsgeschichte sind die Zahlen: Warum ist das Wesen der Kreiszahl Pi die Lösung eines uralten Rätsels? Zählten Chinesen anders als Europäer? Und was hat es mit den imaginären Zahlen auf sich? Auf der Suche nach den Antworten vereint Bottazzini mathematisches Hintergrundwissen mit einem charmanten Streifzug durch Literatur, Kunst und Philosophie.
Aktualisiert: 2023-05-10
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Die irrationalen Zahlen treten im Mathematikunterricht in der Schule in der 9. Jahrgangsstufe erstmals auf und werden dort wie selbstverständlich verwendet. Meist unbemerkt bleibt, dass es sich um etwas ganz Neues handelt. Die hier im Buch dargestellten Eigenschaften der ganzen Zahlen sowie insbesondere die der rationalen Zahlen als reinperiodische, gemischtperiodische oder endliche Dezimalzahlen bilden einen wirkungsvollen Erfahrungsuntergrund und kontrastieren die bei den irrationalen Zahlen auftretenden Phänomene, sodass ein echter Qualitätsunterschied der Zahlarten erlebbar werden kann. Sie lassen überraschende Entdeckungen zu und sie lassen die Schönheit der Phänomene sowie die Eleganz der Beweise bewundern. Damit ergibt sich die Bedeutung der Mathematik nicht (nur) aus ihrer Anwendbarkeit, sondern aus ihrer kunstvollen gedanklichen Ordnung.
Dieses Buch ist aus der Unterrichtspraxis entstanden und für eine solche geschrieben. Neben genauer ausgearbeiteten Unterrichtssequenzen und eines möglichen Konzepts einer dreiwöchigen Epoche stellt es das nötige Hintergrundwissen zur Verfügung.
Aktualisiert: 2022-05-05
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Die kürzeste Geschichte der Mathematik
Es war eine Revolution, als ein unbekanntes Genie die ersten Ziffern aufzeichnete. Damit begann der Siegeszug der Mathematik: Auf einmal hatte alles einen Wert, ließ sich vermessen, zählen und berechnen. Anhand solcher Schlüsselmomente erzählt Umberto Bottazzini in sechs kurzen Kapiteln, wie die Mathematik unsere Welt eroberte.
Protagonisten dieser Erfolgsgeschichte sind die Zahlen: Warum ist das Wesen der Kreiszahl Pi die Lösung eines uralten Rätsels? Zählten Chinesen anders als Europäer? Und was hat es mit den imaginären Zahlen auf sich? Auf der Suche nach den Antworten vereint Bottazzini mathematisches Hintergrundwissen mit einem charmanten Streifzug durch Literatur, Kunst und Philosophie.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Aktualisiert: 2023-04-15
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Renate Motzer führt in die Welt der Brüche ein und bringt sie in Verbindung mit Dezimalzahlen. Sie zeigt anschaulich, dass Brüche als Anteile eines Ganzen verstanden werden können, aber auch als Verhältnisse von zwei Größen. Die Autorin zeigt verständlich auf, warum Wurzeln nicht exakt durch Brüche angegeben werden können, wie man gute Näherungen findet und warum eine ungewöhnliche Bruchaddition zu paradoxen Ergebnissen führen kann. Weiterhin erläutert sie praxisnah die Anwendung von Brüchen beim Prozentrechnen und in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und geht schließlich auf verschiedene Möglichkeiten ein, Mittelwerte zu bilden.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Aktualisiert: 2023-04-01
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Renate Motzer führt in die Welt der Brüche ein und bringt sie in Verbindung mit Dezimalzahlen. Sie zeigt anschaulich, dass Brüche als Anteile eines Ganzen verstanden werden können, aber auch als Verhältnisse von zwei Größen. Die Autorin zeigt verständlich auf, warum Wurzeln nicht exakt durch Brüche angegeben werden können, wie man gute Näherungen findet und warum eine ungewöhnliche Bruchaddition zu paradoxen Ergebnissen führen kann. Weiterhin erläutert sie praxisnah die Anwendung von Brüchen beim Prozentrechnen und in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und geht schließlich auf verschiedene Möglichkeiten ein, Mittelwerte zu bilden.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Zahlentheorie, neben Geometrie wohl das älteste Gebiet der Mathematik, hat im Lauf der Zeit nichts von ihrem Reiz eingebüßt - ganz im Gegenteil: Die Faszination zeitloser Probleme wie der Fermatschen Vermutung genau so wie aktuelle Anwendungen in Kryptographie lassen sie lebendiger denn je erscheinen. Das vorliegende Buch trägt dazu bei, die Zahlentheorie in den Bachelor-Lehrplan einzubauen.
Es ist kein umfassendes Lehrbuch, sondern will den Stoff einer einsemestrigen 4+2-stündigen Vorlesung von 14 Wochen vermitteln, wie sie mit großem Erfolg mehrmals an der FU Berlin gehalten wurde. Der Text umfasst etwa 140 Seiten, pro Woche gibt es 10 Übungen, die direkt in den Stoff einfließen. Als zusätzliche Lernhilfe gibt es für viele Übungen Hinweise und kurze Lösungen für alle Übungen am Schluss des Buches, und ferner ein ausführliches Literaturverzeichnis, nach Kapiteln gegliedert und mit Kommentaren versehen. Außerdem werden die benötigten Grundlagen in einem Anhang kurz zusammengestellt.
Das Buch ist als Skriptum für Bachelorstudenten der Mathematik ab dem 3. Semester gedacht, insbesondere auch für Lehramtsstudenten, die sich in Zahlentheorie vertiefen wollen.
Aktualisiert: 2023-04-04
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