Schlüsselwort: Lévy-Prozess

Im Kreditportfoliokontext ist die Wahl einer geeigneten Abhängigkeitsstruktur der Schuldner von zentraler Bedeutung. Dabei hat die aktuelle Finanzkrise aufgedeckt, dass Banken ihre Kreditrisiken systematisch unterschätzen. Ein Grund dafür sind die statistischen Eigenschaften der zum Industriestandard erhobenen Modelle mit der Gauß-Copula. Sie sind nicht in der Lage, denjenigen extrem hohen Verlusten Rechnung zu tragen, die beim simultanen Ausfall mehrerer Schuldner auftreten können. Die neuen, in diesem Buch vorgestellten Kreditportfoliomodelle beseitigen diese schädlichen Inkonsistenz. Sie weisen eine hierarchische Abhängigkeitsstruktur auf, was dem Anwender erlaubt, die Kreditnehmer erst nach Sektoren in eine gegenseitige Abhängigkeit zu bringen und anschließend die einzelnen Sektoren in die gesamtwirtschaftliche Konjunktur einzubinden. Das erste fundamentale Modell für ein Firmenkundenportfolio resultiert aus der zugrunde liegenden Dynamik der Unternehmenswerte der Schuldner. Hierfür wird ein multivariater stochastischer Prozess eingeführt, der eine sprunghafte Entwicklung der Unternehmenswerte in Abhängigkeit des relevanten Informationsflusses abbildet. Der Informationsfluss wird aufgeteilt zum einen in diejenigen Informationen, die für alle Unternehmen von Bedeutung sind, und zum anderen in solche, die nur für einen bestimmten (wirtschaftlichen) Sektor relevante Entwicklungsimpulse liefern. Das Modell erlaubt eine Häufung der Kreditnehmerausfälle und stellt damit eine Lösung für die konservative Bemessung des zur Risikoabsicherung benötigten Eigenkapitals bereit. Auf eine weitere Verstärkung dieses letztgenannten Effekts zielt der zweite Modellielungsvorschlag ab. Der Ansatz beruht auf dem noch jungen Konzept verschachtelter Archimedischer Copulas (wobei eine Copula als eine Abhängigkeitsfunktion mehrerer Zufallsvariablen verstanden werden kann). Auch dieses Modell weist eine hierarchische Struktur auf und kann die Konzentrationsrisiken auf Sektorebene abbilden. Zusätzlich zu den beiden vorgestellten Ansätzen der bankinternen Risikomessung wird ein Vorschlag zur Verbesserung des aufsichtsrechtlichen Basel II-Modells unterbreitet. Nach der Baseler approximativen Formel wird, bei Vorliegen von nicht perfekt diversifizierten Portfolios, das Kreditrisiko erheblich unterschätzt. Eine korrekte Einschätzung des Value-at-Risk und der Eigenkapitalanforderung kann durch die Anwendung der aus Mathematik und Statistik bekannten Edgeworth-Reihenentwicklung erzielt werden, wie in Beispielrechnungen verdeutlicht. Die Abhandlung ist einerseits auf dem neuesten Stand der Theorie konzipiert und liefert andererseits bereits erste Antworten auf diejenigen praktischen Fragen, die im Bankensektor erst seit dem Ausbruch der Finanzkrise gestellt werden. Sie sollte daher sowohl für Forscher als auch für Praktiker auf dem Gebiet der Kreditrisikomessung und stochastischen Modellierung von Interesse sein.