Der vorliegende Band bietet Anregungen zu einer neuen Sicht von Konvergenzen und Dissonanzen im theoretischen Philosophieren Whiteheads und Russells. Während sie als Klassiker mathematischer Logik oft in einem Atemzug genannt werden, scheinen sich mit Whiteheads spekulativer Metaphysik und Russells analytischer Philosophie die Wege zu trennen. Doch zeigen sich bei näherer Betrachtung auch jenseits des logisch-mathematischen Paradigmas facettenreiche Bezüge. Im Zentrum der Beiträge stehen Whiteheads und Russells Bild einer ereignis- oder prozessbasierten Wirklichkeit, die wissenschaftsorientierte Konzeption von Materie, die kritischen Auseinandersetzungen mit Leibniz und Spinoza sowie epistemologische und bildungstheoretische Perspektiven.
Aktualisiert: 2023-06-27
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Frege ist bekannt für seinen Versuch, die Arithmetik aus der Logik herzuleiten. Doch welcher Begriff von Logik liegt diesem Projekt zugrunde?
Wenn Logik die Grundlage der Arithmetik ist und die Arithmetik über Inhalte verfestigt, so muss die Logik selbst eine Wissenschaft mit eigenen Inhalten sein. Die Autorin zeigt, wie Frege logische Zeichen zu eigenständigen Begriffen aufwertet und dadurch eine inhaltliche Logikkonzeption überhaupt erst ermöglicht. In einem weiteren Schritt wird ein Kriterium vorgestellt, mit dessen Hilfe Frege logische Inhalte von den Inhalten anderer Wissenschaften abgrenzt. Dabei wird jedoch deutlich, dass Frege bis in die 1890er Jahre braucht, um sich vollständig vom Kantischen Diktum zu lösen, die Logik sei nur ein negativer Probierstein der Wahrheit. Die Suche nach dem Grund, der Frege zu einer inhaltlichen Konzeption von Logik zwang, führt in die Geometriegeschichte des 19. Jahrhunderts. Vor ihrem Hintergrund werden schließlich die Anfangsparagraphen der Grundlagen der Arithmetik in einem neuen Licht interpretiert.
Aktualisiert: 2023-05-15
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Frege ist bekannt für seinen Versuch, die Arithmetik aus der Logik herzuleiten. Doch welcher Begriff von Logik liegt diesem Projekt zugrunde?
Wenn Logik die Grundlage der Arithmetik ist und die Arithmetik über Inhalte verfestigt, so muss die Logik selbst eine Wissenschaft mit eigenen Inhalten sein. Die Autorin zeigt, wie Frege logische Zeichen zu eigenständigen Begriffen aufwertet und dadurch eine inhaltliche Logikkonzeption überhaupt erst ermöglicht. In einem weiteren Schritt wird ein Kriterium vorgestellt, mit dessen Hilfe Frege logische Inhalte von den Inhalten anderer Wissenschaften abgrenzt. Dabei wird jedoch deutlich, dass Frege bis in die 1890er Jahre braucht, um sich vollständig vom Kantischen Diktum zu lösen, die Logik sei nur ein negativer Probierstein der Wahrheit. Die Suche nach dem Grund, der Frege zu einer inhaltlichen Konzeption von Logik zwang, führt in die Geometriegeschichte des 19. Jahrhunderts. Vor ihrem Hintergrund werden schließlich die Anfangsparagraphen der Grundlagen der Arithmetik in einem neuen Licht interpretiert.
Aktualisiert: 2023-05-12
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Der vorliegende Band bietet Anregungen zu einer neuen Sicht von Konvergenzen und Dissonanzen im theoretischen Philosophieren Whiteheads und Russells. Während sie als Klassiker mathematischer Logik oft in einem Atemzug genannt werden, scheinen sich mit Whiteheads spekulativer Metaphysik und Russells analytischer Philosophie die Wege zu trennen. Doch zeigen sich bei näherer Betrachtung auch jenseits des logisch-mathematischen Paradigmas facettenreiche Bezüge. Im Zentrum der Beiträge stehen Whiteheads und Russells Bild einer ereignis- oder prozessbasierten Wirklichkeit, die wissenschaftsorientierte Konzeption von Materie, die kritischen Auseinandersetzungen mit Leibniz und Spinoza sowie epistemologische und bildungstheoretische Perspektiven.
Aktualisiert: 2023-05-05
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a. Die Null war lange keine Zahl, sondern symbolisierte “nichts”. Im 16. Jahrhundert wurde sie auf-grund von metaphysischen Vorbehalten gegen das Nichts zu “etwas”, einer “Zahl”, verkehrt. Da-durch wird das tertium non datur verletzt, die Bedeutung “nichts” muß beibehalten werden.
b. Das Unendlichkeitsaxiom setzt die “Zahl 0” voraus. Die wahre Bedeutung, “nichts”, widerlegt die Existenz des Transfiniten, es gilt Aristoteles’ “ein begrenztes Unendliches gibt es nicht”.
c. Sätze über “Nicht-Existenz” werden durch äquivalente Sätze über “nichts” bewiesen. Gödels Satz ist durch die “Nicht-Existenz” seines Beweises durch eine Sequenz definiert. Er wird durch “nichts” der Beweisführung, ohne Sequenz, bewiesen. Die Unvollständigkeit ist aufgehoben.
d. Seit Euklid gelten die unendliche Teilbarkeit der Strecke und unendliche Ziffernfolgen reeller Zahlen. Die unteilbare Planck-Länge widerlegt diese Annahmen. Alle reellen Zahlen sind damit rational, irrationale Zahlen existieren nicht, ebenso wenig der Limes unendlicher Folgen. Der Grenzwert wird zum Limit begrenzter Folgen, die mit einer minimalen reellen Zahl abbrechen.
e. Falsche metaphische Voraussetzungen der Grundlagen der Mathematik werden durch Kants transzendentale Kriterien ersetzt. Ein revidiertes Axiomensystem der Mengenlehre wird vorgelegt.
Aktualisiert: 2023-03-30
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In seinem Hauptwerk »Grundgesetze der Arithmetik« stellt Gottlob Frege sein Logizistisches Programm – ausgearbeitet in der Philosophie der Mathematik – dar. Er leitet die Axiome der Arithmetik allein mit Beweismitteln der Logik aus logischen Wahrheiten, den Grundgesetzen der Arithmetik, ab. Rainer Stuhlmann-Laeisz leitet ein in Gottlob Freges Philosophie der Logik und der Mathematik und kommentiert das Vorwort, das Nachwort sowie die einleitenden Paragrafen der »Grundgesetze«. Ebenfalls aufgenommen in den Band sind in leicht überschaubarer Zuordnung die kommentierten Fregeschen Texte. Das Buch ist auch für die akademische Lehre in den Anfangssemestern geeignet.
Aktualisiert: 2023-04-21
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Blick ins BuchG9–84–92–93–02. Diesen fünfstelligen Schlüssel kennt der philosophische Kanon. Mit ihm erschließt sich das intellektuelle Wirken Gottlob Freges, verfasst in der Sprache der Logik. Doch wer kennt die Folge 82–87–99–06–08? Mit ihr öffnet sich der Subtext im Leben des Logikers, verfasst in der Sprache der Rhetorik. Die polemische Tonspur wurde zur autobiographischen Textur eines streitbaren Daseins wider den Zeitgeist, das mit einem Missverständnis seinen Anfang nahm und im Schweigen endete. Es ist dies die Geschichte Freges im Schatten seiner epochalen Werke. Hier wird sie erzählt.
Aus der Presse:
The more recent book has much to offer [...]. It impresses especially by its wealth of new information on two of Frege's publishers. (Ansten Klev in Philosophia Mathematica, Vol. 28, Issue 1, Februar 2020)
Aktualisiert: 2023-04-21
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Frege ist bekannt für seinen Versuch, die Arithmetik aus der Logik herzuleiten. Doch welcher Begriff von Logik liegt diesem Projekt zugrunde?
Wenn Logik die Grundlage der Arithmetik ist und die Arithmetik über Inhalte verfestigt, so muss die Logik selbst eine Wissenschaft mit eigenen Inhalten sein. Die Autorin zeigt, wie Frege logische Zeichen zu eigenständigen Begriffen aufwertet und dadurch eine inhaltliche Logikkonzeption überhaupt erst ermöglicht. In einem weiteren Schritt wird ein Kriterium vorgestellt, mit dessen Hilfe Frege logische Inhalte von den Inhalten anderer Wissenschaften abgrenzt. Dabei wird jedoch deutlich, dass Frege bis in die 1890er Jahre braucht, um sich vollständig vom Kantischen Diktum zu lösen, die Logik sei nur ein negativer Probierstein der Wahrheit. Die Suche nach dem Grund, der Frege zu einer inhaltlichen Konzeption von Logik zwang, führt in die Geometriegeschichte des 19. Jahrhunderts. Vor ihrem Hintergrund werden schließlich die Anfangsparagraphen der Grundlagen der Arithmetik in einem neuen Licht interpretiert.
Aktualisiert: 2023-04-21
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Blick ins BuchG9–84–92–93–02. Diesen fünfstelligen Schlüssel kennt der philosophische Kanon. Mit ihm erschließt sich das intellektuelle Wirken Gottlob Freges, verfasst in der Sprache der Logik. Doch wer kennt die Folge 82–87–99–06–08? Mit ihr öffnet sich der Subtext im Leben des Logikers, verfasst in der Sprache der Rhetorik. Die polemische Tonspur wurde zur autobiographischen Textur eines streitbaren Daseins wider den Zeitgeist, das mit einem Missverständnis seinen Anfang nahm und im Schweigen endete. Es ist dies die Geschichte Freges im Schatten seiner epochalen Werke. Hier wird sie erzählt.
Aus der Presse:
The more recent book has much to offer [...]. It impresses especially by its wealth of new information on two of Frege's publishers. (Ansten Klev in Philosophia Mathematica, Vol. 28, Issue 1, Februar 2020)
Aktualisiert: 2023-04-21
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Der vorliegende Band bietet Anregungen zu einer neuen Sicht von Konvergenzen und Dissonanzen im theoretischen Philosophieren Whiteheads und Russells. Während sie als Klassiker mathematischer Logik oft in einem Atemzug genannt werden, scheinen sich mit Whiteheads spekulativer Metaphysik und Russells analytischer Philosophie die Wege zu trennen. Doch zeigen sich bei näherer Betrachtung auch jenseits des logisch-mathematischen Paradigmas facettenreiche Bezüge. Im Zentrum der Beiträge stehen Whiteheads und Russells Bild einer ereignis- oder prozessbasierten Wirklichkeit, die wissenschaftsorientierte Konzeption von Materie, die kritischen Auseinandersetzungen mit Leibniz und Spinoza sowie epistemologische und bildungstheoretische Perspektiven.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Frege ist bekannt für seinen Versuch, die Arithmetik aus der Logik herzuleiten. Doch welcher Begriff von Logik liegt diesem Projekt zugrunde?
Wenn Logik die Grundlage der Arithmetik ist und die Arithmetik über Inhalte verfestigt, so muss die Logik selbst eine Wissenschaft mit eigenen Inhalten sein. Die Autorin zeigt, wie Frege logische Zeichen zu eigenständigen Begriffen aufwertet und dadurch eine inhaltliche Logikkonzeption überhaupt erst ermöglicht. In einem weiteren Schritt wird ein Kriterium vorgestellt, mit dessen Hilfe Frege logische Inhalte von den Inhalten anderer Wissenschaften abgrenzt. Dabei wird jedoch deutlich, dass Frege bis in die 1890er Jahre braucht, um sich vollständig vom Kantischen Diktum zu lösen, die Logik sei nur ein negativer Probierstein der Wahrheit. Die Suche nach dem Grund, der Frege zu einer inhaltlichen Konzeption von Logik zwang, führt in die Geometriegeschichte des 19. Jahrhunderts. Vor ihrem Hintergrund werden schließlich die Anfangsparagraphen der Grundlagen der Arithmetik in einem neuen Licht interpretiert.
Aktualisiert: 2023-04-21
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In seinem Hauptwerk »Grundgesetze der Arithmetik« stellt Gottlob Frege sein Logizistisches Programm – ausgearbeitet in der Philosophie der Mathematik – dar. Er leitet die Axiome der Arithmetik allein mit Beweismitteln der Logik aus logischen Wahrheiten, den Grundgesetzen der Arithmetik, ab. Rainer Stuhlmann-Laeisz leitet ein in Gottlob Freges Philosophie der Logik und der Mathematik und kommentiert das Vorwort, das Nachwort sowie die einleitenden Paragrafen der »Grundgesetze«. Ebenfalls aufgenommen in den Band sind in leicht überschaubarer Zuordnung die kommentierten Fregeschen Texte. Das Buch ist auch für die akademische Lehre in den Anfangssemestern geeignet.
Aktualisiert: 2023-04-21
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