Eine kombinierte Einführung in die Algebra bis zur Galoistheorie und ihren klassischen Anwendungen sowie in die Zahlentheorie: Dabei profitiert die Algebra von den Motivationen und dem reichen Beispielmaterial der Zahlentheorie; letztere gewinnt an Klarheit und Kürze durch Strukturen und Sätze der Algebra. Es wird solides Grundwissen für beide Gebiete vermittelt und gleichzeitig die Brücke zu neuesten Entwicklungen geschlagen (z. B. diophantische Probleme, Faktorisierungsmethoden, inverses Problem der Galoistheorie).
Die Neuauflage enthält neben Korrekturen und Aktualisierungen Lösungshinweise zu den Aufgaben. Neu ist ein umfangreiches Kapitel über Gitter, die Brücke zur Algebraischen Zahlentheorie und zu vielen Anwendungen von Algebra und Zahlentheorie in der Diskreten Mathematik.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Eine kombinierte Einführung in die Algebra bis zur Galoistheorie und ihren klassischen Anwendungen sowie in die Zahlentheorie: Dabei profitiert die Algebra von den Motivationen und dem reichen Beispielmaterial der Zahlentheorie; letztere gewinnt an Klarheit und Kürze durch Strukturen und Sätze der Algebra. Es wird solides Grundwissen für beide Gebiete vermittelt und gleichzeitig die Brücke zu neuesten Entwicklungen geschlagen (z. B. diophantische Probleme, Faktorisierungsmethoden, inverses Problem der Galoistheorie).
Die Neuauflage enthält neben Korrekturen und Aktualisierungen Lösungshinweise zu den Aufgaben. Neu ist ein umfangreiches Kapitel über Gitter, die Brücke zur Algebraischen Zahlentheorie und zu vielen Anwendungen von Algebra und Zahlentheorie in der Diskreten Mathematik.
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Die Aufgaben dieses Übungsbuches sind in fünf Gruppen unterteilt. Die Autoren beginnen
mit einigen grundlegenden Aufgaben zu Abbildungen und Relationen, anschließend beschäftigen sie sich mit Gruppen, Ringen und Körpern, sowie in einem abschließenden Kapitel mit Darstellungen von endlichen Gruppen. Die Aufgabenblöcke beginnen mit einem kleinen einleitenden Text, damit sich der Leser beim Lösen der Aufgaben darauf einstellen kann, sowie mit einer kurzen Zusammenfassung der notwendigen Theorie. Im zweiten Teil des Buches geben die Autoren dann ausführliche Lösungen zu allen angeführten Übungsaufgaben. Abschließend wurden noch sechs Probeklausuren mit vollständigen Lösungen aufgenommen. Sie sollen eine Richtlinie vorgeben, die Fertigkeit über das Gelernte zu überprüfen.
Aktualisiert: 2023-07-02
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mit einigen grundlegenden Aufgaben zu Abbildungen und Relationen, anschließend beschäftigen sie sich mit Gruppen, Ringen und Körpern, sowie in einem abschließenden Kapitel mit Darstellungen von endlichen Gruppen. Die Aufgabenblöcke beginnen mit einem kleinen einleitenden Text, damit sich der Leser beim Lösen der Aufgaben darauf einstellen kann, sowie mit einer kurzen Zusammenfassung der notwendigen Theorie. Im zweiten Teil des Buches geben die Autoren dann ausführliche Lösungen zu allen angeführten Übungsaufgaben. Abschließend wurden noch sechs Probeklausuren mit vollständigen Lösungen aufgenommen. Sie sollen eine Richtlinie vorgeben, die Fertigkeit über das Gelernte zu überprüfen.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Der Simulation wird häufig der hohe Aufwand angelastet, der zur Erreichung von Ergebnissen erforderlich ist. Zur Zeit ist dieser Vorbehalt gerechtfertigt. Es ist jedoch zu erwarten, daB die weitere Entwicklung zu einer wesentlichen Verringerung dieses Aufwandes führen wird. Aus diesem Grunde kann man annehmen, daB die Vorteile der Simulation deutlicher in den Vordergrund treten und sich der Einsatzbereich der Simulation erweitert. Der Aufwand, der für die Simulation erforderlich ist, verteilt sich auf die folgenden drei Bereiche: * Lange Rechenzeiten * Hoher Speicherbedarf * Hohe Kosten bei der Modellerstellung Es ist bereits jetzt abzusehen, daB die Technologie in wenigen Jahren Rechenleistung und Speicherplatz zu einem Preis zur Ver fügung stellen wird, der um ein Vielfaches unter den derzeitigen Angeboten liegt. Die langen Rechenzeiten und der hohe Speicher bedarf werden daher mit Sicherheit kein Grund mehr sein, anstelle der Simulation andere Verfahren einzusetzen. Im Gegensatz hierzu ist zu erwarten, daB die Kosten, die für die Modellerstellung aufgebracht werden müssen, eher steigen.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Was Kombinatorik ist, weiß so recht niemand zu sagen, wie die vielen Beschreibungsversuche zeigen. Daß der Inhalt dieses Bänd chens Kombinatorik ist, wird der Leser jedoch nicht abstreiten. Da ich soweit mit dem Leser einig bin, brauche ich mich nicht weiter mit dem Erklären dessen, was Kombinatorik ist, abzumühen. Im übrigen kenne ich auch kein Algebra- oder Analysisbuch, in dessen Vorwort der Autor erklärt, was Algebra bzw. Analysis eigentlich ist. Ich befinde mich da also in guter Gesellschaft. Was den Inhalt dieses Bändchens betrifft, so ist auch klar, daß nur ein geringer Bruchteil der Kombinatorik auf den folgenden Sei ten aufgeschrieben steht. Bei der Auswahl der Themen habe ich mich von meinen geometrischen und algebraischen Interessen und meinem Geschmack leiten lassen, so daß manches in diesem Büchlein steht, was man sonst meist nicht in Konibinatorikbüchern findet, wie z. B. die Sylow'schen Sätze und den Existenz-und Eindeutigkeitssatz für end liche Körper, das Rado'sche Auswahlprinzip und die Sätze, die sich daran anschließen, sowie die Hadamard'sche Determinantenabschätzung~ die zwar nicht zur Kombinatorik gehört, aber unmittelbar zu kom binatorischen Problemen hinführt, die nach wie vor nicht vollständig gelöst sind. Aber auch bei der hier getroffenen Auswahl mußte ich mich noch beschränken, um den Umfang des Büchleins nicht über Gebühr anschwellen zu lassen. Der Leser, der weitere Informationen wünscht, sei auf das Literaturverzeichnis am Ende dieses Bändchens verwiesen.
Aktualisiert: 2023-07-02
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Die beiden Bände "Mathematik für Informatiker", deren ersten wir hiermit vor legen, beruhen auf einem viersemestrigen Vorlesungskurs, den die beiden Verfasser in den letzten Jahren an der Universität Paderbom gehalten haben. Die Schwie rigkeiten einer solchen Vorlesung liegen auf der Hand: Einerseits kann und darf auf mathematische Exaktheit nicht verzichtet werden, andererseits passen - auch wegen der Kürze der zur Verfügung stehenden Zeit - zu komplexe mathematische Begriffe und langwierige Beweise nicht in eine solche Vorlesung. Bei der Planung dieser Vor lesung versuchten wir, soweit dies möglich war, den algorithmischen Standpunkt in den Vordergrund zu stellen. Bei den Beweisen wurde, wann immer dies möglich war, einer konstruktiven Version der Vorzug gegeben. So enthält dieses Buch manche Details, die üblicherweise in den Rahmen einer Numerikvorlesung fallen. Nach dem einleitenden Kapitell behandelt Kapitel 2 die Grundlagen der Ma trizenrechnungj die Kapitel 3 - 6 stellen Hilfsmittel aus der Analysis bereit. Kapitel 2 und Kapitel 3 - 6 sind voneinander unabhängig und können auch in umgekehrter Reihenfolge studiert werden. Zur Zitierweise: Innerhalb eines Kapitels werden die einzelnen Abschnitte in der Form (1. 1) zitiert, Formelnummern in der Form (1. 1. 1). Verweise auf andere Kapitel geschehen in der Form 1(1. 1). Am Schluß werden die Lehrbücher aufgeführt, auf die im Text hingewiesen wird. Außerdem werden einige Lehrbücher angegeben, die den Stoff dieses Bandes vertiefen. Die beiden ersten Kapitel beruhen im wesentlichen auf einer von Dr. W. Trinks angefertigten Vorlesungsausarbeitung.
Aktualisiert: 2023-07-02
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