Fragmente und Spuren nichteuklidischer Geometrie bei Aristoteles
Imre Tóth
Im Corpus Aristotelicum sind 18 Stellen nachweisbar, an denen Aristoteles dem fundamentalen Theorem der euklidischen Geometrie von der Gleichheit der Dreieckswinkelsumme formal entgegengesetzte – also nichteuklidische – Aussagen zitiert. Es ist aus dem Kontext zu entnehmen, dass diese Aussagen im Rahmen eines von den Geometern der Akademie unternommenen Versuchs entstanden, den Fundamentalsatz der euklidischen Geometrie auf indirektem Weg zu beweisen. Der Versuch scheiterte, die dem Beweisvorgang zu Grunde gelegten, nichteuklidischen Aussagen blieben unwiderlegt, und Aristoteles vertrat schließlich die Auffassung, dass die Alternative „euklidisch – nichteuklidisch“ unentscheidbar sei. In den der menschlichen Freiheit gewidmeten Kapiteln seiner Ethiken bringt er daher als einziges Beispiel, um die Freiheit von Wahl und Entscheidung des handelnden Subjekts zu illustrieren, die unentschiedene und auf die Entscheidung des Subjekts wartende Alternative der Behauptung oder Negation der Gleichheit der Dreieckswinkelsumme mit zwei rechten Winkeln.
