Rechnen mit dem Unendlichen

„Alle Einsender haben es versäumt zu erklären, wie so zahlreiche richtige Lehrsätze aus einer widerspruchsvollen Voraussetzung her geleitet werden können, wie es die einer unendlichen Größe ist. Alle haben sie mehr oder weniger die erforderten [Qualitäten der] Ein fachheit und Klarheit und über allem der Strenge außer acht ge lassen. Die meisten von ihnen haben nicht einmal gesehen, daß das gesuchte Prinzip nicht auf den Infinitesimalkalkül beschränkt sein sollte, sondern auf Algebra und auf Geometrie, wie sie in der Weise der Alten gehandhabt wird, auszudehnen war. Nach Ansicht der Akademie ist daher die Frage nicht in vollem Umfang gelöst. „2 Heute, im Abstand von zwei Jahrhunderten sehen wir, daß diese Preisaufgabe der Akademie die Qualität einer Forschungsaufgabe für viele Generationen hatte – und daß sie nach den Maßstäben der Akademie bis auf den heutigen Tag nicht gelöst ist – vielleicht, weil sie in dieser Form tatsächlich unlösbar ist. Gefragt wurde nach einem einzigen Mathematischen Prinzip des Unendlichen, welches, ohne widerspruchsvoll zu sein, hinreicht, sämtliche wahren mathema tischen Lehrsätze in einfacher, klarer und strenger Weise zu deduzieren – und zwar in allen mathematischen Gebieten (ausdrücklich genannt wurden neben der Infinitesimalrechnung die Geometrie und die Algebra). In heutiger Sicht unerfüllbar scheint jedenfalls die Forderung der Einzigkeit; Es ist bisher nicht zu sehen, wie ein einziges solches Prinzip für die gesamte Mathematik formulierbar sein könnte. Die Entwicklung der Geometrie im frühen 19. Jahrhundert verlief noch am ehesten in den von der Preisaufgabe gewünschten Bahnen.