Aktualisiert: 2023-05-29
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Jacob Steiner: Gesammelte Werke / Jacob Steiner: Gesammelte Werke. Band 1
Autor: Karl Weierstrass
Jacob Steiner: Gesammelte Werke / Jacob Steiner: Gesammelte Werke. Band 1
Frontmatter -- Vorrede des Herausgebers -- Inhaltsverzeichniss des ersten Bandes -- Einige geometrische Sätze -- Einige geometrische Betrachtungen -- Einige Gesetze über die Theilung der Ebene und des Raumes -- Leichter Beweis eines stereometrischen Satzes von Euler, nebst einem Zusatze zu Satz X. auf Seite 12 -- Verwandlung und Theilung sphärischer Figuren durch Construction -- Auflösung einer geometrischen Aufgabe aus Gergonne's Annales de Mathém. t. XVII. p. 284 -- Aufgaben und Lehrsätze -- Geometrische Lehrsätze -- Zwei polygonometrische Sätze -- Auflösung einer Aufgabe aus den Annalen der Mathematik von Herrn Gergonne -- Vorgelegte Lehrsätze -- Bemerkungen zu einer Aufgabe in Crelle's Journal Band III. S. 197—198 -- Bemerkungen zu einem Aufsatze in Crelle's Journal Band III. S. 199—200 -- Vorgelegte Aufgaben und Lehrsätze -- Démonstration de quelques théorèmes de géométrie -- Développement d'une série de théorèmes relatifs aux sections coniques -- Recherche des relations entre les rayons des cercles qui touchent trois droites données sur un plan et entre les rayons des sphères qui touchent quatre plans donnés dans l'espace -- Théorèmes à démontrer et problèmes à résoudre -- Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander -- Die geometrischen Constructi?nen, ausgeführt mittelst der geraden Linie und Eines festen Kreises -- Anmerkungen zu den Abhandlungen des ersten Bandes
Aktualisiert: 2023-05-29
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Jacob Steiner: Gesammelte Werke / Jacob Steiner: Gesammelte Werke. Band 2
Jacob Steiner: Gesammelte Werke / Jacob Steiner: Gesammelte Werke. Band 2
Frontmatter -- Vorrede. -- Inhaltsverzeichniss des zweiten Bandes. -- Démonstration géométrique (d'un théoréme relatif à l'attraction d'une couche ellipsoïdique sur un point extérieur. -- Ein neuer Satz über die Primzahlen. -- Aufgaben und Lehrsätze. -- Einfache Construction der Tangente an die allgemeine Lemniscate. -- Aufgaben und Lehrsätze. -- Aufgaben und Lehrsätze. -- Aufgaben und Lehrsätze. -- Maximum und Minimum des Bogens einer beliebigen Curve im Verhältniss zur zugehörigen Abscisse oder Ordinate. -- Aufgaben und Lehrsätze -- Einfache Beweise der isoperimetrischen Hauptsätze. -- Ueber den Punct der kleinsten Entfernung. -- Von dem Krümmungs - Schwerpuncte ebener Curven. -- Ueber einige allgemeine Eigenschaften der Curven von doppelter Krümmung. -- Ueber ein einfaches Princip zum Quadriren verschiedener Curven. -- Ueber parallele Flächen -- Ueber Maximum und Minimum bei den Figuren in der Ebene, auf der Kugelfläche und im Räume überhaupt. -- Ueber Maximum und Minimum bei den Figuren in der Ebene, auf der Kugelfläche und im Raume überhaupt. -- Ueber einige stereometrische Sätze. -- Elementare Lösung einer Aufgabe über das ebene und das sphärische Dreieck. -- Teoremi relativi alle coniche inscritte e circoscritte. -- Ueber eine Eigenschaft der Krümmungshalbmesser der Kegelschnitte. -- Lehrsätze und Aufgaben -- Ueber eine Eigenschaft der Leitstrahlen der Kegelschnitte. -- Geometrische Lehrsätze und Aufgaben. -- Ueber Lehrsätze, von welchen die bekannten Sätze über parallele Curven besondere Fälle sind. -- Geometrische Lehrsätze -- Sätze über Curven zweiter und dritter Ordnung. -- Ueber das dem Kreise umschriebene Viereck. -- Elementare Lösung einer geometrischen Aufgabe, und über einige damit in Beziehung stehende Eigenschaften der Kegelschnitte. -- Ueber das grösste Product der Theile oder Summanden jeder Zahl. -- Lehrsätze -- Combinatorische Aufgabe. -- Aufgaben und Lehrsätze. -- Ueber einige neue Bestimmungs-Arten der Curven zweiter Ordnung nebst daraus folgenden neuen Eigenschaften derselben Curven. -- Allgemeine Betrachtung über einander doppelt berührende Kegelschnitte. -- Aufgaben und Lehrsätze -- Allgemeine Eigenschaften der algebraischen Curven. -- Ueber solche algebraische Ourven, welche einen Mittelpunct haben, und über darauf bezügliche Eigenschaften allgemeiner Curven, sowie über geradlinige Transversalen der letzteren. -- Aufgaben und Sätze, bezüglich auf die vorstehende Abhandlung. -- Eigenschaften der Curven vierten Grades rücksichtlich ihrer Doppeltangenten. -- Aufgaben und Lehrsätze. -- Ueber algebraische Curven und Flächen. -- Ueber eine besondere Curve dritter Classe (und vierten Grades). -- Ueber die Flächen dritten Grades. -- Vermischte Sätze und Aufgaben. -- Nachlass. -- Geometrische Betrachtungen und Lehrsätze. -- Construction der durch neun gegebene Puncte gehenden Fläche zweiten Grades. -- Zwei specielle Flächen vierter Ordnung. -- Anmerkungen und Zusätze -- Taffel
Aktualisiert: 2023-05-29
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Ausgewählte Kapitel aus der Funktionenlehre
Dieser Band enthält die Vorlesung , die Karl Weierstraß im Sommersemester 1886 an der Berliner Universität gehalten hat. Sie war von ihm als Ergänzung seiner turnusmäßigen Vorlesung "Einleitung in die Theorie der analytischen Funktionen" konzipiert worden, und er hielt sie nur dieses eine Mal. Inhaltliche Schwerpunkte sind der Weierstraßsche Approximationssatz (mit Verallgemeinerungen auf unstetige Funktionen mittels des Cantorschen Begriffs des äußeren Inhalts einer beschränkten Punktmenge) und eine Einführung in die Theorie der Weierstraßschen "analytischen Gebilde". Der editierte Text, dem eine Autobiographie zugrunde liegt, enthält zahlreiche historische und methodologische Reflexionen. Die Vorlesung, der Kommentar des Herausgebers sowie die vier im Anhang enthaltenen fotomechanischen Nachdrucke von Arbeiten der Jahre 1857 bis 1880 verdeutlichen in besonderem Maße Weierstraß' Beitrag zur strengen Begründung der Analysis.
Aktualisiert: 2022-03-07
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Ausgewählte Kapitel aus der Funktionenlehre
Als Schüler von KARL WEIERSTRASS zu Beginn unseres Jahrhunderts an der Ausgabe der Werke ihres Lehrers arbeiteten, ging es ihnen vor allem darum, den nachfolgenden Generationen den Schatz der unveröffentlichten Weierstraßschen Vorlesungen über elliptische und Abelsche Funktionen sowie über Variationsrechnung zu überliefern. Daß die Vorlesungen über allgemeine Funktionentheorie nicht in den Editionsplan auf genommen wurden, dürfte nicht zuletzt auch damit im Zusammenhang gestanden haben, daß deren Wirkung bereits allenthalben erkennbar und unwiderruflich war. Was den Zeitgenossen von WEIERSTRASS nicht erforderlich schien, will uns heute UD verzichtbar scheinen, wenn wir uns als Historiker und als Mathematiker der großen Gestalt von KARL WEIERSTRASS nähern wollen. Was aber den Zeitgenossen noch recht leicht gefallen wäre - eine möglichst exakte historische Dokumentation des Weierstraß schen Beitrages zur strengen Begründung der Analysis -, erfordert heute einen erhöhten Aufwand an geistiger Arbeit, bedingt einen kritischen Vergleich der nur bruchstückhaft auf uns gekommenen und zumeist nicht autorisierten Nachschriften, ein Einfühlen in die persönlichen und wissenschaftlichen Umstände des Weierstraßschen Wirkens. Die allgemein anerkannte prägende Bedeutung des Weierstraßschen Grundlagen beitrages für die moderne Mathematik widerspiegelt sich bisher in der internationalen mathematikhistorischen Literatur nur unzureichend. Es ist deshalb sehr zu begrüßen, daß es der Herausgeber mit der Edition der von WEIERSTRASS nur einmal gehaltenen Vorlesung "Ausgewählte Kapitel aus der Funktionenlehre" (1886) unternommen hat, jene Lücke schließen zu helfen.
Aktualisiert: 2023-01-25
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Einleitung in die Theorie der analytischen Funktionen
Formeln und Lehrsätze zum Gebrauche der elliptischen Functionen
Jacob Steiner: Gesammelte Werke / Jacob Steiner: Gesammelte Werke. Band 2
Frontmatter -- Vorrede. -- Inhaltsverzeichniss des zweiten Bandes. -- Démonstration géométrique (d'un théoréme relatif à l'attraction d'une couche ellipsoïdique sur un point extérieur. -- Ein neuer Satz über die Primzahlen. -- Aufgaben und Lehrsätze. -- Einfache Construction der Tangente an die allgemeine Lemniscate. -- Aufgaben und Lehrsätze. -- Aufgaben und Lehrsätze. -- Aufgaben und Lehrsätze. -- Maximum und Minimum des Bogens einer beliebigen Curve im Verhältniss zur zugehörigen Abscisse oder Ordinate. -- Aufgaben und Lehrsätze -- Einfache Beweise der isoperimetrischen Hauptsätze. -- Ueber den Punct der kleinsten Entfernung. -- Von dem Krümmungs - Schwerpuncte ebener Curven. -- Ueber einige allgemeine Eigenschaften der Curven von doppelter Krümmung. -- Ueber ein einfaches Princip zum Quadriren verschiedener Curven. -- Ueber parallele Flächen -- Ueber Maximum und Minimum bei den Figuren in der Ebene, auf der Kugelfläche und im Räume überhaupt. -- Ueber Maximum und Minimum bei den Figuren in der Ebene, auf der Kugelfläche und im Raume überhaupt. -- Ueber einige stereometrische Sätze. -- Elementare Lösung einer Aufgabe über das ebene und das sphärische Dreieck. -- Teoremi relativi alle coniche inscritte e circoscritte. -- Ueber eine Eigenschaft der Krümmungshalbmesser der Kegelschnitte. -- Lehrsätze und Aufgaben -- Ueber eine Eigenschaft der Leitstrahlen der Kegelschnitte. -- Geometrische Lehrsätze und Aufgaben. -- Ueber Lehrsätze, von welchen die bekannten Sätze über parallele Curven besondere Fälle sind. -- Geometrische Lehrsätze -- Sätze über Curven zweiter und dritter Ordnung. -- Ueber das dem Kreise umschriebene Viereck. -- Elementare Lösung einer geometrischen Aufgabe, und über einige damit in Beziehung stehende Eigenschaften der Kegelschnitte. -- Ueber das grösste Product der Theile oder Summanden jeder Zahl. -- Lehrsätze -- Combinatorische Aufgabe. -- Aufgaben und Lehrsätze. -- Ueber einige neue Bestimmungs-Arten der Curven zweiter Ordnung nebst daraus folgenden neuen Eigenschaften derselben Curven. -- Allgemeine Betrachtung über einander doppelt berührende Kegelschnitte. -- Aufgaben und Lehrsätze -- Allgemeine Eigenschaften der algebraischen Curven. -- Ueber solche algebraische Ourven, welche einen Mittelpunct haben, und über darauf bezügliche Eigenschaften allgemeiner Curven, sowie über geradlinige Transversalen der letzteren. -- Aufgaben und Sätze, bezüglich auf die vorstehende Abhandlung. -- Eigenschaften der Curven vierten Grades rücksichtlich ihrer Doppeltangenten. -- Aufgaben und Lehrsätze. -- Ueber algebraische Curven und Flächen. -- Ueber eine besondere Curve dritter Classe (und vierten Grades). -- Ueber die Flächen dritten Grades. -- Vermischte Sätze und Aufgaben. -- Nachlass. -- Geometrische Betrachtungen und Lehrsätze. -- Construction der durch neun gegebene Puncte gehenden Fläche zweiten Grades. -- Zwei specielle Flächen vierter Ordnung. -- Anmerkungen und Zusätze -- Taffel
Aktualisiert: 2023-03-27
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Jacob Steiner: Gesammelte Werke / Jacob Steiner: Gesammelte Werke. Band 1
Frontmatter -- Vorrede des Herausgebers -- Inhaltsverzeichniss des ersten Bandes -- Einige geometrische Sätze -- Einige geometrische Betrachtungen -- Einige Gesetze über die Theilung der Ebene und des Raumes -- Leichter Beweis eines stereometrischen Satzes von Euler, nebst einem Zusatze zu Satz X. auf Seite 12 -- Verwandlung und Theilung sphärischer Figuren durch Construction -- Auflösung einer geometrischen Aufgabe aus Gergonne's Annales de Mathém. t. XVII. p. 284 -- Aufgaben und Lehrsätze -- Geometrische Lehrsätze -- Zwei polygonometrische Sätze -- Auflösung einer Aufgabe aus den Annalen der Mathematik von Herrn Gergonne -- Vorgelegte Lehrsätze -- Bemerkungen zu einer Aufgabe in Crelle's Journal Band III. S. 197—198 -- Bemerkungen zu einem Aufsatze in Crelle's Journal Band III. S. 199—200 -- Vorgelegte Aufgaben und Lehrsätze -- Démonstration de quelques théorèmes de géométrie -- Développement d'une série de théorèmes relatifs aux sections coniques -- Recherche des relations entre les rayons des cercles qui touchent trois droites données sur un plan et entre les rayons des sphères qui touchent quatre plans donnés dans l'espace -- Théorèmes à démontrer et problèmes à résoudre -- Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander -- Die geometrischen Constructi?nen, ausgeführt mittelst der geraden Linie und Eines festen Kreises -- Anmerkungen zu den Abhandlungen des ersten Bandes
Aktualisiert: 2023-03-27
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Ausgewählte Kapitel aus der Funktionenlehre
Als Schüler von KARL WEIERSTRASS zu Beginn unseres Jahrhunderts an der Ausgabe der Werke ihres Lehrers arbeiteten, ging es ihnen vor allem darum, den nachfolgenden Generationen den Schatz der unveröffentlichten Weierstraßschen Vorlesungen über elliptische und Abelsche Funktionen sowie über Variationsrechnung zu überliefern. Daß die Vorlesungen über allgemeine Funktionentheorie nicht in den Editionsplan auf genommen wurden, dürfte nicht zuletzt auch damit im Zusammenhang gestanden haben, daß deren Wirkung bereits allenthalben erkennbar und unwiderruflich war. Was den Zeitgenossen von WEIERSTRASS nicht erforderlich schien, will uns heute UD verzichtbar scheinen, wenn wir uns als Historiker und als Mathematiker der großen Gestalt von KARL WEIERSTRASS nähern wollen. Was aber den Zeitgenossen noch recht leicht gefallen wäre - eine möglichst exakte historische Dokumentation des Weierstraß schen Beitrages zur strengen Begründung der Analysis -, erfordert heute einen erhöhten Aufwand an geistiger Arbeit, bedingt einen kritischen Vergleich der nur bruchstückhaft auf uns gekommenen und zumeist nicht autorisierten Nachschriften, ein Einfühlen in die persönlichen und wissenschaftlichen Umstände des Weierstraßschen Wirkens. Die allgemein anerkannte prägende Bedeutung des Weierstraßschen Grundlagen beitrages für die moderne Mathematik widerspiegelt sich bisher in der internationalen mathematikhistorischen Literatur nur unzureichend. Es ist deshalb sehr zu begrüßen, daß es der Herausgeber mit der Edition der von WEIERSTRASS nur einmal gehaltenen Vorlesung "Ausgewählte Kapitel aus der Funktionenlehre" (1886) unternommen hat, jene Lücke schließen zu helfen.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Jacob Steiner: Gesammelte Werke / Jacob Steiner: Gesammelte Werke. Band 2
Jacob Steiner: Gesammelte Werke / Jacob Steiner: Gesammelte Werke. Band 1
Forum der Berliner Mathematischen Gesellschaft / Didaktische Fundamente in Europa, Platon; mit Kommentar von Weierstraß
Beiträge zu verschiedenen mathematischen Themen, versehen mit einem Vorwort und ergänzt durch Informationen der Redaktion. Ein Inhaltsverzeichnis in maschinenlesbarer Form findet man unter http://math.berlin/publikationen/forumbaende.html#bd14 .
Aktualisiert: 2018-11-15
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Ausgewählte Kapitel aus der Funktionenlehre
Dieser Band enthält die Vorlesung , die Karl Weierstraß im Sommersemester 1886 an der Berliner Universität gehalten hat. Sie war von ihm als Ergänzung seiner turnusmäßigen Vorlesung "Einleitung in die Theorie der analytischen Funktionen" konzipiert worden, und er hielt sie nur dieses eine Mal. Inhaltliche Schwerpunkte sind der Weierstraßsche Approximationssatz (mit Verallgemeinerungen auf unstetige Funktionen mittels des Cantorschen Begriffs des äußeren Inhalts einer beschränkten Punktmenge) und eine Einführung in die Theorie der Weierstraßschen "analytischen Gebilde". Der editierte Text, dem eine Autobiographie zugrunde liegt, enthält zahlreiche historische und methodologische Reflexionen. Die Vorlesung, der Kommentar des Herausgebers sowie die vier im Anhang enthaltenen fotomechanischen Nachdrucke von Arbeiten der Jahre 1857 bis 1880 verdeutlichen in besonderem Maße Weierstraß' Beitrag zur strengen Begründung der Analysis.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Einleitung in die Theorie der analytischen Funktionen
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